Toán -Khối 11_ ĐỀ 01 (GK1)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Câu 1. Cho điểm$M({x}_{M};{y}_{M})$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ sao cho $\left( OA,OM \right)=\alpha$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha ={x}_{M}$. B. $\sin \alpha =-{x}_{M}$. C. $\sin \alpha ={y}_{M}$. D. $\sin \alpha =-{y}_{M}$.

Câu 2. Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị của biểu thức $\cot \left( -{75}^{{}^{∘}} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng:

A. $-0,27$. B. 0,27. C. -3,73. D. 3,73.

Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos 2a={cos}^{2}a-{sin}^{2}a.$ B. $\cos 2a={cos}^{2}a+{sin}^{2}a.$

C. $\cos 2a=2{cos}^{2}a-1.$ D. $\cos 2a=1-2{sin}^{2}a.$

Câu 4. Tập giá trị của hàm số $y=\sin x$ là:

A. $\left[ -1;1 \right]$. B. $\left[ -1;2 \right]$. C. $\left[ -2;1 \right]$. D. $\left[ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4} \right]$.

Câu 5. Công thức nghiệm của phương trình $\tan x=\tan \alpha$ là

A. $x=\alpha +k2\pi ;k\in Z$

B.$x=\pi -\alpha +k\pi ;k\in Z$ .

C. $x=\alpha +k\pi ;k\in Z$.

D. $x=-\alpha +k\pi ;k\in Z$.

Câu 6. Cho dãy số $\left( {u}_{n} \right)$, biết ${u}_{n}=\frac{5n+1}{n+2}.$ Hãy xác định số hạng thứ 3 của dãy số?

A. ${u}_{3}=-\frac{16}{5}$. B. ${u}_{3}=\frac{16}{5}$. C. ${u}_{3}=\frac{16}{3}$. D. ${u}_{3}=5$.

Câu 7. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1; 3; 6; 10; 15. B. $-3;1;5;9;13$. C. 2; 4; 8; 16; 32. D. 5; 5; 6; 6; 7.

Câu 8. Cho cấp số nhân $({u}_{n})$ có ${u}_{4}=24$ và ${u}_{5}=48$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng.

A. $2$. B. $\frac{1}{2}$. C. 24. D. $4$.

Câu 9. Công thức nào sau đây là công thức tính số hạng thứ $2026$ của cấp số nhân có số hạng đầu ${u}_{1}$ và công bội $q?$

A. ${u}_{2026}={u}_{1}.{q}^{2026}$. B. ${u}_{2026}={u}_{1}.q$. C. ${u}_{2026}={u}_{1}+2025q$. D. ${u}_{2026}={u}_{1}.{q}^{2025}$.

Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

[hình ảnh]

Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

A. $10$ B. $20$ C. $30$. D. $40$

Câu 11. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối $11$ của một trường như sau:

[A picture containing text, font, screenshot, line Description automatically generated]

Số học sinh nữ cao từ $150$ cm đến $155$ cm là:

A. $20$. B. $65$. C. $34$. D. $45$.

Câu 12. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

[hình ảnh]

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. $[20;40)$. B. $[40;60)$. C. $[60;80)$. D. $[80;100)$

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (2,0 điểm)

Câu 13. Cho hàm số lượng giác $y=\sin x$ có đồ thị như hình vẽ sau:

[hình ảnh]

a) Chu kì tuần hoàn của hàm số bằng $2\pi$.

b) Trên khoảng $(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2})$hàm số nghịch biến.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [$-\pi ;0$] bằng 1.

d) Trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$, phương trình $sinx=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt .

Câu 14. Anh An đi làm với mức lương tháng đầu tiên là $8$ triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng tiền lương của anh An đều được tăng thêm $500 000$ đồng (0,5 triệu đồng) so với tháng liền trước đó. Gọi ${u}_{n}$ là tiền lương (triệu đồng) của anh An ở tháng thứ $n$,

a) Dãy $({u}_{n})$ là một dãy số tăng.

b) Dãy số $({u}_{n})$là một cấp số cộng có số hạng đầu ${u}_{1}=8$ và công sai $d=0,5$ (đơn vị: triệu đồng).

c) Ở tháng thứ $9$, tiền lương của anh An đạt mức $11,5 triệu đồng$.

d) Tổng số tiền lương anh An nhận được sau $12$ tháng làm việc là $125 triệu đồng$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Câu 15. Cho đường tròn bán kính $R=10~cm$, tính độ dài cung tròn có số đo $\alpha =\frac{\pi }{4}~rad$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 16. Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h(t)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Khi đó, nhiệt độ thấp nhất và cao nhất trong ngày chênh nhau bao nhiêu độ C? (Theo Evaluation and calibration of three models for daily cycle of air temperature)

Câu 17. Cho cấp số cộng $\left( {u}_{n} \right)$ biết số hạng đầu bằng 3, số hạng thứ hai bằng – 6. Số hạng thứ sáu của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 18. Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

[hình ảnh]

Tính Q₁ ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 19 (1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

a) Tính $\sin \alpha$ .

b) Tính giá trị của biểu thức $P=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$.

Câu 20 (1,0 điểm). Trong quá trình thử nghiệm độ bền của một chi tiết máy, các kỹ sư ghi nhận độ lệch $x$ (tính bằng mm) của chi tiết máy này so với vị trí cân bằng tại thời điểm $t$ (giây) được mô hình hóa bởi hàm số:$x(t)=\sin (4\pi t)-\sqrt{2}\cos (\pi t)+\sin (2\pi t)$. Một cảm biến được lập trình để phát tín hiệu cảnh báo mỗi khi chi tiết máy quay trở lại đúng vị trí cân bằng ($x=0$). Hỏi trong $2$ giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu thử nghiệm ($0\leq t\leq 2$), cảm biến sẽ phát ra bao nhiêu tín hiệu cảnh báo?

Câu 21 (1,0 điểm) . Trong một tuần lễ văn hóa đọc, một học sinh đặt ra mục tiêu rèn luyện đọc sách: ngày thứ nhất đọc được 5 trang sách, mỗi ngày tiếp theo số trang sách đọc được gấp đôi số trang của ngày liền trước. Tính tổng số trang sách mà học sinh đó đã đọc được sau 7 ngày?.

---------- HẾT ----------