Đề kiểm tra Toán 11 – Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm $M\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)$. Tính $\cos(OA;OM)$.

[Hình vẽ]

Câu 2: Cho $\cos \alpha=-\dfrac{5}{13}$, với $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$. Tính $\tan \alpha$.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi $a$?

Câu 4: Rút gọn biểu thức $M=\dfrac{\sin\left(3x-\dfrac{3\pi}{4}\right)+\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}$ trên tập xác định.

Câu 5: Cho các hàm số $y=\sin 3x$, $y=\cos x$, $y=\tan 3x$, $y=\cot x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T=\dfrac{2\pi}{3}$?

Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

Câu 7: Phương trình $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-1=0$ có nghiệm là (với $k\in\mathbb{Z}$):

Câu 8: Số $\dfrac{8}{17}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_n=\dfrac{2n}{n^2+1}$?

Câu 9: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-4$, $u_7=26$. Tính công sai $d$.

Câu 10: Viết ba số xen giữa $1$ và $17$ để ta được một cấp số cộng có $5$ số hạng?

Câu 11: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Câu 12: Một cấp số nhân có $6$ số hạng, số hạng đầu bằng $4$ và số hạng thứ sáu bằng $128$. Tìm công bội $q$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=2\sin 2x+3$.

a) Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và là hàm số chẵn.

b) Hàm số có chu kỳ $T=\pi$ và tập giá trị $[1;5]$.

c) Tập nghiệm của $f(x)=3$ là $x=0+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$.

d) Tổng các nghiệm của $f(x)=3$ trong đoạn $[0;\pi]$ bằng $\dfrac{3\pi}{2}$.

Câu 2: Một vườn ươm chuẩn bị cây cho ngày hội trồng rừng trong $6$ ngày. Ngày đầu đóng bầu được $1000$ cây giống; mỗi ngày sau đóng bầu thêm $80$ cây so với ngày trước.

a) Số cây giống được xử lý mỗi ngày lập thành một cấp số cộng.

b) Số cây giống được xử lý trong ngày thứ $4$ là $1320$ cây.

c) Tổng số cây giống được xử lý trong $6$ ngày là $7200$ cây.

d) Chia đều tổng sản lượng sau $6$ ngày cho $12$ khu vườn, mỗi khu vườn chứa được $600$ cây.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$. Biết $P=\cos^2 2\alpha+\sin^2\alpha=\dfrac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.

Câu 2: Tập giá trị của hàm số $y=6+4\sin x\cos x$ là $[a;b]$. Tính $S=a^2-2ab$.

Câu 3: Cho phương trình $\cos x=\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$. Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(-\pi;\pi)$ là $a\pi$. Tính $a$.

Câu 4: Một studio quay phim đầu tư hệ thống máy quay chuyên nghiệp với giá $2,4$ tỉ đồng. Theo mô hình định giá, sau mỗi năm giá trị còn lại giảm $15\%$ so với năm trước. Hỏi sau $5$ năm, giá trị còn lại là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1: Một cabin của vòng quay quan sát chuyển động đều. Độ cao $h(t)$ (m) so với mặt đất sau $t$ phút được mô tả bởi $h(t)=a+b\sin\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right)$, với $0\le t\le12$ và $a,b>0$. Khi bắt đầu quan sát $(t=0)$, cabin cao $12,0$ m; vị trí thấp nhất cao $6$ m. Tính độ cao của cabin sau $6$ phút.

Câu 2: Một nhóm học sinh muốn xây dựng tủ sách vùng cao với mục tiêu $1160$ cuốn. Giai đoạn một, số sách tiếp nhận mỗi tuần nhiều hơn tuần trước $2$ cuốn; tuần thứ $10$ nhận $22$ cuốn. Khi kết thúc giai đoạn này, nhóm có $460$ cuốn. Giai đoạn hai diễn ra ngay sau đó: tuần đầu nhận $6$ cuốn từ các đơn vị tài trợ, mỗi tuần tiếp theo số sách nhận được gấp đôi tuần trước. Không có sách thất lạc.

a) Giai đoạn một kéo dài bao nhiêu tuần?

b) Cần ít nhất bao nhiêu tuần, tính từ khi bắt đầu, để đạt số sách mục tiêu?

--------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN (KEY)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PHẦN IV. TỰ LUẬN