Đề kiểm tra cuối chương Quan hệ song song – Toán 11

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng thì

Câu 2 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $a \subset (\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\beta)$. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để $(\alpha) \parallel (\beta)$?

Câu 5 (0,25 điểm). Trong các mệnh đề sau về hình lăng trụ, mệnh đề nào sai?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng chéo nhau thành hai đường thẳng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$, $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AM = 2 MC$. Vị trí tương đối của đường thẳng $MG$ và mặt phẳng $(ABD)$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(BA'C')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$. Hai đường thẳng phân biệt $d$ và $d'$ cắt ba mặt phẳng trên lần lượt tại các điểm $A, B, C$ và $A', B', C'$. Biết $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm, $A'B' = 4,5$ cm. Độ dài đoạn thẳng $B'C'$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 12 (0,25 điểm). Hình biểu diễn của một hình vuông qua phép chiếu song song có thể là hình nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB$ và $P$ là trung điểm của cạnh $CD$.
a) Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $CD$.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $BC$.
c) Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.
d) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là một hình thang có diện tích bằng $\dfrac{3}{4}$ diện tích tam giác $SAB$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $A'B'C'D'$.
a) Đường thẳng $A'C'$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng $(BDC')$.
c) Phép chiếu song song theo phương $AA'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến tam giác $A'B'D'$ thành tam giác $ABD$.
d) Đoạn thẳng nối hai tâm $OO'$ song song với cả bốn mặt bên của hình hộp.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (5,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 5.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho ba mặt phẳng song song $(\alpha), (\beta), (\gamma)$. Hai đường thẳng cát tuyến $d_1$ và $d_2$ cắt các mặt phẳng $(\alpha), (\beta), (\gamma)$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ và $A', B', C'$. Biết rằng $AB = 6$ cm, $BC = 9$ cm và đoạn thẳng $A'C' = 20$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $B'C'$ (đơn vị: cm).

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM = 2 MC$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(SAB)$, cắt các cạnh $SB, AB, CD$ lần lượt tại $N, P, Q$. Biết độ dài cạnh $AB = 18$ cm, tính độ dài đoạn thẳng $PQ$ (đơn vị: cm).

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM = 2 MB$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$, đồng thời song song với hai đường thẳng $AC$ và $BD$. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $BC, CD, DA$ lần lượt tại $N, E, F$. Biết $AC = 12$ cm, tính độ dài đoạn thẳng $MN$ (đơn vị: cm).

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB$, đáy nhỏ $CD$ thỏa mãn $AB = 2 CD$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $I$ và song song với mặt phẳng $(SAB)$, cắt các cạnh $BC, SC, SD$ lần lượt tại $J, K, L$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$ và hình chóp $S.ABCD$ là một hình thang $IJKL$. Tính tỉ số độ dài giữa đáy bé $KL$ và đáy lớn $IJ$ của thiết diện đó (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Câu 5 (1,0 điểm). Để làm mái che cho một sân khấu ngoài trời, một nhóm thiết kế dựng một khung sắt hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với kích thước đáy $AB = 8$ m, $AD = 6$ m và chiều cao $AA' = 4$ m. Dưới ánh sáng mặt trời chiếu theo các tia song song với phương của đường chéo $A'C$, bóng của điểm $B'$ in xuống mặt phẳng sàn $(ABCD)$ là điểm $B_0$. Tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $B_0$ (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................