Đề cương ôn tập kiểm tra định kỳ Toán 11 - Năm học 2026 - 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ Câu 1.1 đến Câu 12.3. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Dạng 1. Xác định vị trí điểm biểu diễn của góc lượng giác hoặc dấu của giá trị lượng giác

Câu 1.1. Trên đường tròn lượng giác gốc $A$, điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $\alpha = \dfrac{3\pi}{4}$ nằm ở góc phần tư thứ mấy?

Câu 1.2. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1.3. Trên đường tròn lượng giác gốc $A$, cho góc lượng giác có số đo $-\dfrac{2\pi}{3}$. Điểm biểu diễn góc này có tọa độ $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Dạng 2. Đổi đơn vị đo góc giữa độ và radian

Câu 2.1. Đổi số đo của góc $150^\circ$ sang đơn vị radian ta được kết quả là

Câu 2.2. Đổi số đo của góc $\alpha = \dfrac{3\pi}{5}$ radian sang đơn vị độ ta được kết quả là

Câu 2.3. Một góc lượng giác có số đo $-240^\circ$. Số đo của góc đó theo đơn vị radian là

Dạng 3. Rút gọn biểu thức lượng giác (áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi)

Câu 3.1. Rút gọn biểu thức $P = \sin x \cos 2x + \cos x \sin 2x$ ta được kết quả là

Câu 3.2. Rút gọn biểu thức $M = \cos^2 x - \sin^2 x$ ta được kết quả là

Câu 3.3. Rút gọn biểu thức $Q = \dfrac{\sin 2a}{2\cos a}$ (với $\cos a \ne 0$) ta được kết quả là

Dạng 4. Nhận biết công thức lượng giác

Câu 4.1. Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi số thực $a, b$?

Câu 4.2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 4.3. Với các điều kiện xác định đã thỏa mãn, khẳng định nào sau đây là đúng?

Dạng 5. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác cơ bản

Câu 5.1. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5.2. Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5.3. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = \tan x$?

Dạng 6. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác dạng phân thức

Câu 6.1. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x}$ là

Câu 6.2. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2\cos x}{\cos x - 1}$ là

Câu 6.3. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{\sin x + 1}$ là

Dạng 7. Nhận biết cấp số nhân trong các dãy số cho dưới dạng liệt kê

Câu 7.1. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Câu 7.2. Dãy số nào dưới đây không phải là một cấp số nhân?

Câu 7.3. Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là cấp số nhân có công bội $q = -\dfrac{1}{3}$?

Dạng 8. Cho hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân, tìm công bội

Câu 8.1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng $u_1 = 3$ và $u_2 = 12$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Câu 8.2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng $u_4 = -8$ và $u_5 = 16$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Câu 8.3. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $u_{10} = \dfrac{2}{3}$ và $u_{11} = \dfrac{2}{9}$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó bằng

Dạng 9. Nhận biết tính tăng, giảm hoặc tính bị chặn của một dãy số đơn giản

Câu 9.1. Dãy số nào sau đây là một dãy số tăng?

Câu 9.2. Dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{n + 2}$ là một dãy số

Câu 9.3. Khẳng định nào sau đây là đúng về dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{n}{n + 1}$?

Dạng 10. Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi, tính $u_3$

Câu 10.1. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_3$ bằng

Câu 10.2. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = 2u_n - 1 \end{cases}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_3$ bằng

Câu 10.3. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = n \cdot u_n + 2 \end{cases}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_3$ bằng

Dạng 11. Đếm số cạnh, số mặt của hình chóp

Câu 11.1. Một hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 11.2. Một hình chóp tam giác (tứ diện) có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 11.3. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt?

Dạng 12. Nhận biết các cách xác định mặt phẳng

Câu 12.1. Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng?

Câu 12.2. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về điều kiện xác định một mặt phẳng duy nhất?

Câu 12.3. Cho một điểm $A$ không nằm trên đường thẳng $d$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả điểm $A$ và đường thẳng $d$?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ Câu 13.1 đến Câu 16.3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Dạng 13. Phương trình lượng giác dạng $\tan(ax + b) = m$

Câu 13.1. Cho phương trình lượng giác $\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) = \sqrt{3}$.
a) Điều kiện xác định của phương trình là $x \ne \dfrac{3\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$).
b) Phương trình đã cho có thể viết lại thành $\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) = \tan \dfrac{\pi}{3}$.
c) Công thức nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{7\pi}{24} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; \pi)$ bằng $\dfrac{19\pi}{24}$.

Câu 13.2. Cho phương trình lượng giác $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = -1$.
a) Điều kiện xác định của phương trình là $x \ne \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).
b) Phương trình đã cho tương đương với $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \tan\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$.
c) Nghiệm của phương trình là $x = -\dfrac{5\pi}{12} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).
d) Trong đoạn $[0; 2\pi]$, phương trình có đúng $2$ nghiệm và nghiệm lớn nhất là $\dfrac{19\pi}{12}$.

Câu 13.3. (Nâng cao) Cho phương trình lượng giác $\sqrt{3}\tan\left(3x - \dfrac{\pi}{3}\right) - 1 = 0$.
a) Điều kiện xác định của phương trình là $x \ne \dfrac{5\pi}{18} + k\dfrac{\pi}{3}$ ($k \in \mathbb{Z}$).
b) Phương trình có nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}$ ($k \in \mathbb{Z}$).
c) Trên nửa khoảng $[0; \pi)$, phương trình có đúng $3$ nghiệm phân biệt.
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; 2\pi)$ bằng $\dfrac{7\pi}{2}$.

Dạng 14. Bài toán thực tế cấp số cộng (trồng cây, xây hàng gạch...)

Câu 14.1. Một nông trường trồng cây theo quy luật hình tam giác: hàng thứ nhất trồng $5$ cây, hàng thứ hai trồng $8$ cây, hàng thứ ba trồng $11$ cây, và cứ như thế hàng sau nhiều hơn hàng trước liền kề $3$ cây.
a) Số cây trồng ở mỗi hàng theo thứ tự từ hàng thứ nhất lập thành một cấp số cộng.
b) Cấp số cộng đó có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công sai $d = 3$.
c) Số cây trồng ở hàng thứ $10$ là $35$ cây.
d) Nếu nông trường đã trồng tổng cộng tất cả $370$ cây thì số hàng cây được trồng là $15$ hàng.

Câu 14.2. Người ta xếp các viên gạch để xây một bức tường trang trí dạng hình thang đứng. Hàng dưới cùng (hàng thứ nhất) có $120$ viên gạch, mỗi hàng tiếp theo bên trên có ít hơn hàng ngay phía dưới nó $4$ viên gạch.
a) Số viên gạch ở các hàng tính từ dưới lên lập thành một cấp số cộng có $u_1 = 120$ và công sai $d = -4$.
b) Công thức tổng quát cho số gạch ở hàng thứ $n$ là $u_n = 124 - 4n$.
c) Hàng thứ $15$ có $64$ viên gạch.
d) Người thợ xếp được tổng cộng $1680$ viên gạch cho cả bức tường thì bức tường đó có đúng $18$ hàng gạch.

Câu 14.3. (Nâng cao) Một khu vườn sinh thái thiết kế các bồn hoa thành các vòng tròn đồng tâm. Vòng thứ nhất trong cùng trồng $12$ cây hồng, mỗi vòng tiếp theo nhiều hơn vòng kề trước $6$ cây hồng. Chi phí chăm sóc mỗi cây hồng ở vòng thứ $n$ là $20\,000$ đồng/năm.
a) Số cây hồng trồng ở các vòng lập thành cấp số cộng với $u_1 = 12$ và công sai $d = 6$.
b) Vòng hoa thứ $8$ có tất cả $54$ cây hồng.
c) Nếu khu vườn có tất cả $10$ vòng hoa thì tổng số cây hồng được trồng là $390$ cây.
d) Tổng kinh phí chăm sóc tất cả các cây hồng của khu vườn gồm $10$ vòng trong vòng một năm là $7\,800\,000$ đồng.

Dạng 15. Cho một giá trị lượng giác kèm khoảng của góc

Câu 15.1. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
a) Điểm biểu diễn của góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.
b) Giá trị của $\cos \alpha = \dfrac{4}{5}$.
c) Giá trị của $\tan \alpha = -\dfrac{3}{4}$.
d) Giá trị của biểu thức $P = \sin 2\alpha + \cos 2\alpha$ bằng $-\dfrac{17}{25}$.

Câu 15.2. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\dfrac{5}{13}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.
a) Điểm biểu diễn của góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha < 0$.
b) Giá trị của $\sin \alpha = -\dfrac{12}{13}$.
c) Ta có $\cot \alpha = \dfrac{5}{12}$.
d) Giá trị của biểu thức $A = \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng $\dfrac{-12 + 5\sqrt{3}}{26}$.

Câu 15.3. (Nâng cao) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$.
a) Điểm biểu diễn của góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ I nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha > 0$.
b) Giá trị của $\cos^2 \alpha = \dfrac{1}{5}$ và $\sin \alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
c) Giá trị của $\cos 2\alpha = -\dfrac{3}{5}$ và $\sin 2\alpha = \dfrac{4}{5}$.
d) Giá trị của biểu thức $M = \dfrac{3\sin \alpha - 2\cos \alpha}{\sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha}$ bằng $\dfrac{20\sqrt{5}}{9}$.

Dạng 16. Hình học không gian (quan hệ liên thuộc, giao tuyến, giao điểm, tỉ số đoạn thẳng)

Câu 16.1. Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho $AM = 2MB$, điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 3NC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $I$.
a) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và không thuộc mặt phẳng $(BCD)$.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ là đường thẳng $DI$.
c) Giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(BCD)$ là điểm $I$.
d) Tỉ số $\dfrac{IB}{IC} = \dfrac{2}{3}$.

Câu 16.2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi có hai cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại điểm $E$, hai cạnh đối $AD$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $F$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SC$ ($M$ không trùng với $S$ và $C$).
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SE$.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SF$.
d) Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $EM$ và cạnh $SD$. Nếu $M$ là trung điểm của $SC$ và $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $ED$ thì tỉ số $\dfrac{SN}{SD} = \dfrac{1}{2}$.

Câu 16.3. (Nâng cao) Cho hình chóp $S.ABC$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN = NB$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCG)$ là đường thẳng đi qua $S$ và trung điểm của cạnh $AB$.
b) Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $K$. Khi đó điểm $K$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(ABC)$.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNG)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $KG$.
d) Điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $KA$ (tức $\dfrac{KB}{KA} = \dfrac{1}{2}$).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ Câu 17.1 đến Câu 22.3. Mỗi câu hỏi điền kết quả vào ô trả lời tương ứng.

Dạng 17. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm

Câu 17.1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\cos x = 2m - 3$ có nghiệm?

Câu 17.2. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m \in [-10; 10]$ để phương trình $\sin 2x = \dfrac{m + 1}{2}$ có nghiệm.

Câu 17.3. (Nâng cao) Cho phương trình $(m - 1)\cos^2 x - 2m\sin x + m + 3 = 0$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-5; 5]$ để phương trình có nghiệm thực?

Dạng 18. Bài toán thực tế về hàm số lượng giác

Câu 18.1. Chiều cao hằng ngày của mực nước biển tại một trạm quan trắc thủy triều được mô hình hóa bởi hàm số:

$$h(t) = 3 + 2\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)$$

trong đó $t$ là số giờ tính từ $0$ giờ sáng ($0 \le t \le 24$), $h(t)$ tính bằng mét. Mực nước biển cao nhất trong ngày là bao nhiêu mét?

Câu 18.2. Một guồng nước (cọn nước) có bán kính $3$ mét quay đều với vận tốc không đổi, hoàn thành một vòng quay trong $40$ giây. Khoảng cách $h(t)$ (mét) từ một chiếc gầu múc nước gắn trên vành guồng đến mặt nước được xác định theo công thức:

$$h(t) = 3,5 + 3\sin\left(\dfrac{\pi t}{20} - \dfrac{\pi}{2}\right)$$

với $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất cách mặt nước bao nhiêu mét?

Câu 18.3. (Nâng cao) Nhiệt độ ngoài trời $T(t)$ (đơn vị: $^\circ\text{C}$) tại một thành phố trong một ngày được mô phỏng bởi hàm số:

$$T(t) = 25 + 6\sin\left(\dfrac{\pi(t - 9)}{12}\right)$$

trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ trong ngày ($0 \le t \le 24$). Trong một ngày, có bao nhiêu giờ mà nhiệt độ ngoài trời đạt từ $28^\circ\text{C}$ trở lên?

Dạng 19. Bài toán thực tế cấp số nhân (tăng trưởng, khấu hao tài sản)

Câu 19.1. Một người gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo hình thức lãi kép. Cuối mỗi năm, sau khi ngân hàng tính lãi, người đó rút ra $20$ triệu đồng để chi tiêu gia đình. Số tiền còn lại tiếp tục được gửi để sinh lời cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng $4$ năm (ngay sau lần rút tiền thứ tư), số tiền còn lại trong tài khoản tiết kiệm của người đó là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 19.2. Một hồ nuôi thủy sản có trữ lượng cá ước tính ban đầu là $50$ tấn cá. Mỗi năm, sinh khối cá trong hồ tăng trưởng tự nhiên thêm $20\%$ so với năm trước. Đồng thời, vào cuối mỗi năm, người ta đánh bắt khai thác $8$ tấn cá và thả bù thêm vào hồ $2$ tấn cá giống mới. Hỏi sau đúng $3$ năm (ngay sau đợt khai thác và thả bù của năm thứ ba), trữ lượng cá trong hồ là bao nhiêu tấn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 19.3. (Nâng cao) Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là $12$ triệu đồng/tháng trong năm đầu tiên. Kể từ năm thứ hai trở đi, cứ sau mỗi năm làm việc, mức lương hằng tháng của người đó lại được tăng thêm $10\%$ so với mức lương hằng tháng của năm liền trước. Ngoài ra, vào cuối mỗi năm, công ty thưởng thêm cho người đó một khoản tiền tương đương đúng $2$ tháng lương của năm đó. Tính tổng thu nhập (bao gồm cả lương 12 tháng và tiền thưởng) mà người đó nhận được sau $6$ năm làm việc theo đơn vị triệu đồng. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Dạng 20. Bài toán tỉ số đoạn thẳng trong không gian

Câu 20.1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A, M$ và song song với đường thẳng $BD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt cạnh $SB$ tại điểm $P$. Tính tỉ số $\dfrac{SP}{PB}$.

Câu 20.2. Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho $AM = 2MB$, điểm $N$ trên cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$, điểm $P$ trên cạnh $CD$ sao cho $CP = 2PD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt đường thẳng $AD$ tại điểm $Q$. Tính tỉ số $\dfrac{QA}{QD}$.

Câu 20.3. (Nâng cao) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SC$ sao cho $SM = \dfrac{1}{3}SC$, điểm $N$ là trung điểm của cạnh $SB$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $A, M, N$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $P$. Tính tỉ số $\dfrac{SP}{SD}$. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).

Dạng 21. Bài toán tính chu vi hoặc diện tích thiết diện của hình chóp / tứ diện

Câu 21.1. Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $6\text{ cm}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$, $N$ là trung điểm của cạnh $CD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua đường thẳng $MN$ và song song với đường thẳng $BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh của tứ diện tạo thành một thiết diện. Tính diện tích của thiết diện đó theo đơn vị xentimét vuông.

Câu 21.2. Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $8\text{ cm}$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho $AM = 2\text{ cm}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M$ đồng thời song song với cả hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt tứ diện tạo thành thiết diện là một hình chữ nhật. Tính diện tích của thiết diện đó theo đơn vị xentimét vuông.

Câu 21.3. (Nâng cao) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $6\text{ cm}$, cạnh bên bằng $9\text{ cm}$. Lấy điểm $M$ trên cạnh bên $SA$ sao cho $SM = 2MA$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M$ đồng thời song song với hai đường thẳng $BD$ và $SC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp tạo thành thiết diện là tam giác $MPQ$ (với $P \in AB, Q \in AD$). Tính diện tích của thiết diện đó theo đơn vị xentimét vuông. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Dạng 22. Cấp số cộng với hệ phương trình số hạng hoặc điều kiện 3 số

Câu 22.1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình:

$$\begin{cases} u_1 + u_5 = 18 \\ u_3 + u_6 = 23 \end{cases}$$

Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Câu 22.2. Tìm giá trị của số thực $x$ dương để ba số $2x - 1;\ x + 2;\ 5x - 3$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Câu 22.3. (Nâng cao) Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d > 0$ và thỏa mãn:

$$\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 15 \\ u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 83 \end{cases}$$

Tính số hạng thứ $10$ của cấp số cộng đó.

--------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN