Phiếu bài tập trắc nghiệm Toán 6: Ước chung và Ước chung lớn nhất

PHẦN CÂU HỎI

Câu 1. Số nào sau đây là một ước chung của $18$ và $24$?

Câu 2. Nếu số tự nhiên $a$ và $b$ có $\text{ƯCLN}(a, b) = 1$ thì hai số $a$ và $b$ được gọi là

Câu 3. Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ đã được phân tích ra thừa số nguyên tố: $a = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ và $b = 2 \cdot 3^2$. Khi đó $\text{ƯCLN}(a, b)$ bằng

Câu 4. Ước chung lớn nhất của hai số $36$ và $54$ là

Câu 5. Tập hợp các ước chung của $12$ và $18$ là

Câu 6. Giá trị của $\text{ƯCLN}(24, 36, 60)$ là

Câu 7. Để rút gọn phân số $\dfrac{48}{72}$ về phân số tối giản chỉ bằng một bước chia, ta cần chia cả tử số và mẫu số cho số nào sau đây?

Câu 8. Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn $40 \ \vdots \ x$, $56 \ \vdots \ x$ và $x > 4$.

Câu 9. Cô giáo chủ nhiệm có $36$ chiếc bút bi và $48$ quyển vở. Cô muốn chia đều số bút và vở đó vào các phần quà sao cho số bút và số vở ở mỗi phần quà là như nhau. Số phần quà nhiều nhất cô giáo có thể chia được là

Câu 10. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $60$ m và chiều rộng $45$ m. Người ta muốn chia mảnh vườn thành các ô vuông bằng nhau để trồng các loại hoa khác nhau sao cho cạnh của ô vuông là một số tự nhiên (đơn vị mét) và không dư phần đất nào. Độ dài cạnh ô vuông lớn nhất có thể chia được là

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.
Ta có: $18 = 6 \cdot 3$ nên $18 \ \vdots \ 6$ và $24 = 6 \cdot 4$ nên $24 \ \vdots \ 6$.
Do đó $6$ là ước chung của $18$ và $24$. Các số $4, 8$ không là ước của $18$; số $9$ không là ước của $24$.
Chọn B.

Câu 2.
Theo định nghĩa, hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng $1$.
Chọn A.

Câu 3.
Các thừa số nguyên tố chung của $a$ và $b$ là $2$ và $3$.
Số mũ nhỏ nhất của $2$ là $1$, của $3$ là $1$.
Do đó $\text{ƯCLN}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$.
Chọn C.

Câu 4.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$54 = 2 \cdot 3^3$
$\text{ƯCLN}(36, 54) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.
Chọn B.

Câu 5.
Ta có $12 = 2^2 \cdot 3$ và $18 = 2 \cdot 3^2 \Rightarrow \text{ƯCLN}(12, 18) = 2 \cdot 3 = 6$.
Tập hợp các ước chung của hai số chính là tập hợp các ước của $\text{ƯCLN}(12, 18)$:
$\text{ƯC}(12, 18) = \text{Ư}(6) = \{1; 2; 3; 6\}$.
Chọn A.

Câu 6.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
$24 = 2^3 \cdot 3$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Các thừa số nguyên tố chung là $2$ và $3$.
$\text{ƯCLN}(24, 36, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12$.
Chọn C.

Câu 7.
Để rút gọn phân số về phân số tối giản chỉ qua một lần chia, ta chia cả tử và mẫu cho $\text{ƯCLN}$ của chúng.
Ta có: $48 = 2^4 \cdot 3$; $72 = 2^3 \cdot 3^2 \Rightarrow \text{ƯCLN}(48, 72) = 2^3 \cdot 3 = 24$.
Chọn D.

Câu 8.
Vì $40 \ \vdots \ x$ và $56 \ \vdots \ x$ nên $x \in \text{ƯC}(40, 56)$.
Ta có $40 = 2^3 \cdot 5$; $56 = 2^3 \cdot 7 \Rightarrow \text{ƯCLN}(40, 56) = 2^3 = 8$.
Suy ra $x \in \text{Ư}(8) = \{1; 2; 4; 8\}$.
Vì điều kiện $x > 4$ nên $x = 8$.
Chọn C.

Câu 9.
Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia được là $a$ (phần quà, $a \in \mathbb{N}^*$).
Theo đề bài, để chia đều số bút và vở thì $36 \ \vdots \ a$ và $48 \ \vdots \ a$.
Mà $a$ lớn nhất nên $a = \text{ƯCLN}(36, 48)$.
Phân tích: $36 = 2^2 \cdot 3^2$; $48 = 2^4 \cdot 3 \Rightarrow a = \text{ƯCLN}(36, 48) = 2^2 \cdot 3 = 12$.
Vậy số phần quà nhiều nhất là $12$ phần.
Chọn B.

Câu 10.
Gọi độ dài cạnh ô vuông là $x$ (m, $x \in \mathbb{N}^*$).
Để chia mảnh vườn thành các ô vuông bằng nhau mà không dư đất thì chiều dài và chiều rộng phải chia hết cho $x$, tức là $60 \ \vdots \ x$ và $45 \ \vdots \ x$.
Để cạnh ô vuông lớn nhất thì $x = \text{ƯCLN}(60, 45)$.
Phân tích: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$; $45 = 3^2 \cdot 5 \Rightarrow x = 3 \cdot 5 = 15$ (m).
Chọn D.