Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 6

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 < x \le 8\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Số La Mã $\mathrm{XIX}$ biểu diễn số tự nhiên nào dưới đây?

Câu 3 (0,25 điểm). Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là:

Câu 4 (0,25 điểm). Viết kết quả phép tính $5^3 \cdot 5^4$ dưới dạng một luỹ thừa:

Câu 5 (0,25 điểm). Số nào sau đây chia hết cho cả $2$ và $5$?

Câu 6 (0,25 điểm). Tập hợp tất cả các ước của số $12$ là:

Câu 7 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8 (0,25 điểm). Bội chung nhỏ nhất của $6$ và $8$ là:

Câu 9 (0,25 điểm). Trong tam giác đều, mỗi góc có số đo bằng bao nhiêu?

Câu 10 (0,25 điểm). Một mảnh đất hình vuông có cạnh bằng $8$ m. Chu vi của mảnh đất đó là:

Câu 11 (0,25 điểm). Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo chính?

Câu 12 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $10\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Diện tích của hình thoi đó là:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai số tự nhiên $A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ và $B = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$.
a) Số $A$ phân tích ra thừa số nguyên tố có $3$ thừa số nguyên tố khác nhau.
b) Ước chung lớn nhất của hai số $A$ và $B$ là $60$.
c) Bội chung nhỏ nhất của hai số $A$ và $B$ chia hết cho $5$.
d) Hiệu $A - B$ chia hết cho $6$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB = 12\text{ m}$, chiều rộng $BC = 8\text{ m}$. Người ta xây một bồn hoa hình thoi $MNPQ$ bên trong với bốn đỉnh $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$.
a) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là $40\text{ m}$.
b) Độ dài hai đường chéo của bồn hoa hình thoi bằng đúng chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
c) Diện tích phần đất còn lại ngoài bồn hoa bằng $48\text{ m}^2$.
d) Diện tích bồn hoa hình thoi chiếm đúng $\dfrac{1}{3}$ diện tích của khu vườn.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4 mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ biết: $3 \cdot (x - 2) + 2^3 = 23$.

Câu 2 (0,5 điểm). Trong đợt phát động phong trào quyên góp sách, khối 6 có $120$ quyển vở và $84$ cây bút bi. Cô giáo muốn chia đều số vở và bút đó vào các phần quà sao cho số vở và số bút ở mỗi phần quà là như nhau. Hỏi cô giáo có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần quà?

Câu 3 (0,5 điểm). Một gian phòng khách có nền hình chữ nhật với kích thước $6\text{ m} \times 4\text{ m}$. Bác An dùng các viên gạch men hình vuông có cạnh $40\text{ cm}$ để lát kín nền căn phòng đó (không tính mạch vữa). Bác An cần mua tối thiểu bao nhiêu viên gạch men?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tổng $S = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{60}$. Khi chia tổng $S$ cho $3$, số dư thu được là bao nhiêu?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải các bài toán sau vào giấy thi.

Bài 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a) $125 \cdot 37 + 125 \cdot 63 - 2500$
b) $160 : \{|-17 + 3| \text{ không dùng số âm}\} \rightarrow 160 : \{130 - [12 + 4 \cdot (5^2 - 21)]\}$

Bài 2 (1,0 điểm).
Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng. Biết rằng số học sinh của khối 6 trong khoảng từ $300$ đến $400$ học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Bài 3 (1,0 điểm).
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $15\text{ m}$, chiều rộng $10\text{ m}$. Ở giữa mảnh vườn, người ta làm một lối đi bê tông xung quanh rộng $1\text{ m}$, phần đất còn lại ở trung tâm dùng để trồng cỏ nhung. Tính diện tích phần trồng cỏ nhung.
b) Cho $A = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100}$. Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $4$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 6

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng và lập luận chặt chẽ thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
2. Điểm toàn bài là tổng điểm của các phần, không làm tròn số thập phân.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

- Đúng 1 ý: 0,1 điểm; đúng 2 ý: 0,25 điểm; đúng 3 ý: 0,5 điểm; đúng 4 ý: 1,0 điểm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)