Đề kiểm tra Giữa học kì I Toán 6 - Kết nối tri thức

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{a; b; c; x; y\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Số tự nhiên $24$ được viết dưới dạng số La Mã là:

Câu 3 (0,25 điểm). Kết quả của phép nhân $3^4 \cdot 3^3$ được viết dưới dạng một lũy thừa là:

Câu 4 (0,25 điểm). Khi thực hiện phép tính trong biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc nhọn $\{ \}$, ngoặc vuông $[ ]$, ngoặc tròn $( )$, thứ tự thực hiện đúng là:

Câu 5 (0,25 điểm). Trong các số sau, số nào chia hết cho cả $2$, $5$ và $9$?

Câu 6 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Tập hợp tất cả các ước của số $12$ là:

Câu 8 (0,25 điểm). Tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh $AB = 5\text{ cm}$. Độ dài cạnh $BC$ là:

Câu 9 (0,25 điểm). Hình vuông là tứ giác có:

Câu 10 (0,25 điểm). Trong một hình lục giác đều có tất cả bao nhiêu đường chéo chính?

Câu 11 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $8\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Diện tích của hình thoi đó là:

Câu 12 (0,25 điểm). Hình bình hành $ABCD$ có độ dài hai cạnh liên tiếp là $AB = 7\text{ cm}$ và $BC = 5\text{ cm}$. Chu vi của hình bình hành đó là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $125 \cdot 78 + 125 \cdot 22 - 500$
b) $150 - \left[ 80 - (14 - 11)^2 \cdot 5 \right] + 2025^0$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $128 - 3 \cdot (x + 4) = 23$
b) $2^{x-1} + 35 = 67$

Bài 3 (1,0 điểm). Để chuẩn bị phần thưởng cho các bạn học sinh có thành tích xuất sắc trong đợt thi đua chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo chủ nhiệm đã mua $48$ quyển vở, $36$ chiếc bút bi và $24$ hộp bút màu. Cô giáo muốn chia đều số vở, bút bi và hộp bút màu vào các túi quà sao cho số lượng mỗi loại ở các túi là như nhau. Hỏi cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi quà? Khi đó, mỗi túi quà có bao nhiêu quyển vở, bút bi và hộp bút màu?

Bài 4 (2,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $15\text{ m}$ và chiều rộng $10\text{ m}$.
a) Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn đó.
b) Ở chính giữa mảnh vườn, người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $6\text{ m}$ và $4\text{ m}$. Phần diện tích đất còn lại dùng để trồng cỏ Nhật Bản. Tính diện tích phần đất trồng cỏ Nhật Bản.
c) Biết chi phí để mua và trồng cỏ Nhật Bản là $50\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi người chủ cần chi trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc trồng cỏ cho phần đất đó?

Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{60}$. Chứng tỏ rằng $A$ chia hết cho $13$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Học sinh làm bài theo cách khác nhưng lập luận chặt chẽ, kết quả chính xác vẫn cho điểm tối đa của câu/ý đó theo thang điểm.
2. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần, làm tròn đến số thập phân thứ nhất hoặc giữ nguyên điểm thành phần chia đến $0,25$ điểm theo quy định hiện hành.

B. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1. Phần trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. Phần tự luận (7,0 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \le 2024 \text{ và } x \text{ chia hết cho } 5\}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là:

Câu 2 (0,25 điểm). Viết số $a = 10^5 + 2 \cdot 10^3 + 5$ dưới dạng một số tự nhiên trong hệ thập phân, ta được:

Câu 3 (0,25 điểm). So sánh hai lũy thừa $A = 27^5$ và $B = 243^3$, ta có:

Câu 4 (0,25 điểm). Cho số tự nhiên $N = \overline{1a5b}$. Biết $N$ chia hết cho cả $2; 5$ và $9$. Khi đó, giá trị của biểu thức $a^2 + b$ là:

Câu 5 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho $a = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$ và $b = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$. Bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$ là:

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $P = 2024^0 + 3^4 : 3^2 - 2 \cdot 3$ bằng:

Câu 8 (0,25 điểm). Biết rằng $\text{ƯCLN}(x; 18) = 6$ và $x < 30$ ($x \in \mathbb{N}^*$). Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn?

Câu 9 (0,25 điểm). Trong một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $12\text{ cm}$ và $16\text{ cm}$, cạnh hình thoi bằng $10\text{ cm}$. Chu vi và diện tích của hình thoi lần lượt là:

Câu 10 (0,25 điểm). Một lục giác đều $ABCDEF$ có độ dài cạnh bằng $4\text{ cm}$. Độ dài đường chéo chính $AD$ là:

Câu 11 (0,25 điểm). Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài một cạnh bằng $15\text{ m}$, chiều cao tương ứng với cạnh đó là $8\text{ m}$. Người ta dùng một nửa diện tích mảnh vườn để trồng hoa. Diện tích trồng hoa là:

Câu 12 (0,25 điểm). Cho $A = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{20}$. Chữ số tận cùng của tổng $A$ là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $142 \cdot 58 + 142 \cdot 43 - 142$
b) $500 : \{5 \cdot [409 - (2^3 \cdot 3 - 21)^2] - 1724\}$
c) $4 \cdot 5^2 - 3 \cdot (2^4 - 2 \cdot 3) + 2024^0$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $3 \cdot (x - 5) + 2^3 = 29$
b) $5^{x+1} - 5^x = 500$
c) $x$ chia hết cho cả $12; 15$ và $100 < x < 200$

Bài 3 (1,5 điểm).
Một đội thiếu niên tình nguyện gồm có $72$ bạn nam và $90$ bạn nữ. Để phục vụ công tác hỗ trợ cộng đồng, ban phụ trách muốn chia đội thành các nhóm sao cho số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau.
a) Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm?
b) Khi số nhóm chia được là nhiều nhất, mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

Bài 4 (2,0 điểm).
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $24\text{ m}$ và chiều rộng $18\text{ m}$. Ở giữa khu vườn, người ta xây một hồ nước hình vuông cạnh $6\text{ m}$ và một lối đi xung quanh hồ có diện tích bằng $36\text{ m}^2$. Phần đất còn lại dùng để trồng cỏ nhung Nhật.
a) Tính diện tích toàn bộ khu vườn hình chữ nhật.
b) Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ nhung Nhật.
c) Biết chi phí mua cỏ giống và công trồng là $85\,000$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi cần bao nhiêu tiền để hoàn thành việc trồng cỏ cho khu vườn đó?

Bài 5 (0,5 điểm).
Cho tổng $S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \dots + 5^{96}$. Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $126$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $E = \{x \in \mathbb{N} \mid 12 \vdots x \text{ và } x > 2\}$. Tập hợp $E$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 2 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $2^{10} : 2^3 + 3^2 \cdot 3^0$ là:

Câu 3 (0,25 điểm). Tổng nào sau đây chia hết cho $7$?

Câu 4 (0,25 điểm). Số nguyên tố $p$ thích hợp để $p + 2$ và $p + 4$ cũng là các số nguyên tố là:

Câu 5 (0,25 điểm). Cho số tự nhiên $M = \overline{3x5y}$. Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng số $M$ chia hết cho cả $2; 5$ và chia cho $3$ dư $1$ (với $x$ là chữ số lớn nhất có thể).

Câu 6 (0,25 điểm). Biết rằng $\text{ƯCLN}(a; b) = 12$ và $\text{BCNN}(a; b) = 72$. Tích $a \cdot b$ có giá trị bằng:

Câu 7 (0,25 điểm). Cho ba số tự nhiên $x, y, z$ phân biệt thoả mãn $2^x \cdot 3^y \cdot 5^z = 360$. Giá trị của tổng $x + y + z$ bằng:

Câu 8 (0,25 điểm). Số tự nhiên nhỏ nhất có $4$ chữ số khi chia cho $12; 18; 24$ đều có số dư là $5$ là:

Câu 9 (0,25 điểm). Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của một tam giác đều cạnh $12\text{ cm}$. Diện tích của hình vuông đó là:

Câu 10 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai đối với hình chữ nhật?

Câu 11 (0,25 điểm). Một mảnh đất hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là $14\text{ m}$ và $20\text{ m}$, chiều cao bằng $10\text{ m}$. Diện tích mảnh đất đó là:

Câu 12 (0,25 điểm). Một căn phòng hình chữ nhật có kích thước $6\text{ m} \times 4\text{ m}$. Người ta lát nền căn phòng bằng những viên gạch men hình vuông cạnh $40\text{ cm}$. Số viên gạch men cần dùng (không kể mạch vữa) là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Tính hợp lý:
a) $35 \cdot 34 + 35 \cdot 86 + 65 \cdot 75 + 65 \cdot 45$
b) $2023 - [150 - (20 - 2^2 \cdot 3)^2] \cdot 5$
c) $2^3 \cdot 15 - [115 - (12 - 7)^2] : 3$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $135 - 5 \cdot (x + 4) = 35$
b) $2^{x+3} + 2^x = 144$
c) $70 \vdots x$; $84 \vdots x$ và $x > 8$

Bài 3 (1,5 điểm).
Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng (không thừa học sinh nào). Biết rằng số học sinh khối 6 trong khoảng từ $300$ đến $400$ em.
a) Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
b) Khi xếp thành hàng 10 thì có xếp vừa hết số học sinh không? Nếu thừa thì thừa bao nhiêu học sinh?

Bài 4 (2,0 điểm).
Một mảnh sân chơi trường học có dạng hình chữ nhật với chiều dài $30\text{ m}$ và chiều rộng $20\text{ m}$. Ở giữa sân, nhà trường lát một sân bóng mini hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng $16\text{ m}$ và $12\text{ m}$. Phần sân còn lại được đổ bê tông chống trượt.
a) Tính diện tích mảnh sân chơi hình chữ nhật.
b) Tính diện tích sân bóng mini hình thoi.
c) Chi phí đổ bê tông cho phần sân chơi còn lại là $120\,000$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi nhà trường cần chi bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc đổ bê tông trên?

Bài 5 (0,5 điểm).
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x; y)$ sao cho:

$$(2x + 1)(y - 3) = 12$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{N} \mid x = 3k + 1, k \in \mathbb{N}, x < 20\}$. Số phần tử của tập hợp $M$ là:

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hai số tự nhiên $A = 2^{2024}$ và $B = 3^{1349}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Khi chia số tự nhiên $a$ cho $36$ được số dư là $12$. Hỏi số $a$ có chia hết cho $4$ và $9$ không?

Câu 4 (0,25 điểm). Có bao nhiêu hợp số có dạng $\overline{3a}$?

Câu 5 (0,25 điểm). Tìm chữ số $x$ để số $\overline{4x7}$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$. Tập hợp các chữ số $x$ thỏa mãn là:

Câu 6 (0,25 điểm). Cho $A = 120 + 360 + x$ với $x \in \mathbb{N}$. Điều kiện của $x$ để $A$ không chia hết cho $12$ là:

Câu 7 (0,25 điểm). Số tự nhiên $n$ nhỏ nhất khác $0$ thỏa mãn $n \vdots 16$ và $n \vdots 24$ là:

Câu 8 (0,25 điểm). Cho phân số $\dfrac{15}{n + 1}$ ($n \in \mathbb{N}$). Có bao nhiêu giá trị của $n$ với $n \le 10$ để phân số đã cho rút gọn được?

Câu 9 (0,25 điểm). Một hình thoi có cạnh $5\text{ cm}$ và một đường chéo dài $6\text{ cm}$. Diện tích của hình thoi đó bằng:

Câu 10 (0,25 điểm). Ghép $6$ tam giác đều có cạnh bằng $3\text{ cm}$ lại với nhau ta được một hình lục giác đều. Chu vi của hình lục giác đều tạo thành là:

Câu 11 (0,25 điểm). Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng $120\text{ m}$. Nếu tăng chiều rộng thêm $5\text{ m}$ và giảm chiều dài đi $5\text{ m}$ thì khu đất trở thành hình vuông. Diện tích ban đầu của khu đất là:

Câu 12 (0,25 điểm). Cho biểu thức $M = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + \dots + 4^{2023}$. Số dư khi chia $M$ cho $5$ là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý nhất:
a) $2024 \cdot 75 + 2024 \cdot 26 - 2024$
b) $120 : \{54 - [50 : 2 - (3^2 - 2 \cdot 4)]\}$
c) $[(5^2 \cdot 2^3 - 7^2 \cdot 2) : 2] \cdot 6 - 2024^0$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $150 - 2 \cdot (x - 3)^2 = 78$
b) $3^{x+2} - 3^x = 216$
c) $(x + 7) \vdots (x + 1)$ với $x \in \mathbb{N}$

Bài 3 (1,5 điểm).
Một trường học tổ chức quyên góp sách giáo khoa tặng các bạn học sinh vùng cao. Ban tổ chức nhận thấy nếu đóng số sách đó thành từng bó gồm $10$ quyển, $12$ quyển hoặc $18$ quyển thì đều vừa vặn không thừa quyển nào.
a) Biết số sách quyên góp được nằm trong khoảng từ $700$ đến $800$ quyển. Tính chính xác số sách nhà trường đã quyên góp được.
b) Nếu đóng toàn bộ số sách trên vào các thùng, mỗi thùng chứa đúng $35$ quyển thì cần ít nhất bao nhiêu thùng để chứa hết số sách đó?

Bài 4 (2,0 điểm).
Bác Ba có một khu đất hình chữ nhật với chiều dài $16\text{ m}$ và chiều rộng $12\text{ m}$. Bác dự định làm một lối đi bao quanh khu đất có bề rộng $1\text{ m}$, phần đất còn lại ở bên trong bác dùng để trồng rau sạch.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng rau sạch.
b) Tính diện tích của lối đi bao quanh khu đất.
c) Bác Ba thuê thợ lát gạch men chống rêu cho toàn bộ lối đi. Chi phí vật liệu và công thợ lát gạch là $150\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Bác Ba cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để chi trả cho việc lát lối đi đó?

Bài 5 (0,5 điểm).
Cho $A = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{60}$. Chứng minh rằng $A$ chia hết cho cả $3; 7$ và $15$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................