Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 6 - Năm học 2026 - 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau (mỗi câu đúng được 0,25 điểm).

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid 12 \le 3x - 3 < 45\}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Dùng cả bốn chữ số $0; 3; 5; 8$ để viết các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho $5$. Hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số vừa viết được là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2^{15} \cdot 9^4}{6^6 \cdot 8^3}$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Số tự nhiên $x$ thỏa mãn $(2x - 1)^3 = 5^2 + 2^2 \cdot 5^2$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Khi chia một số tự nhiên $a$ cho $18$ thì được thương là $15$ và số dư là số dư lớn nhất có thể. Nếu đem số $a$ đó chia cho $16$ thì số dư nhận được là

Câu 6 (0,25 điểm). Giá trị của tổng $S = 2 + 5 + 8 + 11 + \dots + 299$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Có bao nhiêu cặp chữ số $(x; y)$ sao cho số tự nhiên $\overline{34x5y}$ chia hết cho cả $4$ và $9$?

Câu 8 (0,25 điểm). Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên $n$ sao cho $(3n + 14)$ chia hết cho $(n + 2)$?

Câu 9 (0,25 điểm). Số nguyên tố $p$ thỏa mãn cả hai số $p + 10$ và $p + 14$ đều là số nguyên tố là

Câu 10 (0,25 điểm). Khi phân tích số $M = 360$ ra thừa số nguyên tố ta được $M = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ (với $a, b, c \in \mathbb{N}^*$). Giá trị của biểu thức $T = a^b + b^c - c^a$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Một đội y tế có $24$ bác sĩ và $108$ y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu y tá?

Câu 12 (0,25 điểm). Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng $12$, hàng $15$, hàng $18$ đều thừa $4$ đội viên, nhưng khi xếp hàng $13$ thì vừa đủ. Biết số đội viên của liên đội trong khoảng từ $300$ đến $400$ người. Số đội viên của liên đội đó là

Câu 13 (0,25 điểm). Chữ số tận cùng của hiệu $A = 2024^{2025} - 2023^{2024}$ là

Câu 14 (0,25 điểm). Gia đình bác Minh lắp đặt công tơ điện sinh hoạt. Trong tháng 9, chỉ số công tơ điện đầu tháng là $1420\text{ kWh}$ và cuối tháng là $1650\text{ kWh}$. Biết giá tiền điện được tính theo bậc thang như sau: $50\text{ kWh}$ đầu tiên có giá $1\,800$ đồng/kWh; $50\text{ kWh}$ tiếp theo (từ kWh thứ $51$ đến $100$) có giá $1\,900$ đồng/kWh; $100\text{ kWh}$ tiếp theo (từ kWh thứ $101$ đến $200$) có giá $2\,200$ đồng/kWh; từ kWh thứ $201$ trở đi có giá $2\,700$ đồng/kWh. Số tiền điện (chưa tính thuế) mà gia đình bác Minh phải trả trong tháng 9 là

Câu 15 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau về các hình phẳng trong thực tiễn, khẳng định nào sai?

Câu 16 (0,25 điểm). Người ta uốn một sợi dây thép vừa đủ thành một hình lục giác đều có độ dài cạnh là $12\text{ cm}$. Nếu dùng chính sợi dây thép đó để uốn thành một hình vuông thì diện tích của hình vuông tạo thành là

Câu 17 (0,25 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $24$ m, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Ở chính giữa khu vườn, người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $6$ m và $10$ m, phần đất còn lại dùng để trồng cỏ. Biết chi phí trồng cỏ là $80\,000$ đồng/$\text{m}^2$. Số tiền cần dùng để trồng cỏ cho khu vườn là

Câu 18 (0,25 điểm). Một mảnh đất hình thang cân có đáy nhỏ dài $12$ m, độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài đáy nhỏ, chiều cao ngắn hơn đáy lớn $9$ m. Diện tích của mảnh đất đó là

Câu 19 (0,25 điểm). Một tấm bìa hình bình hành có chu vi là $84\text{ cm}$, độ dài cạnh đáy lớn hơn cạnh bên là $8\text{ cm}$ và chiều cao ứng với cạnh đáy bằng $15\text{ cm}$. Diện tích của tấm bìa hình bình hành đó là

Câu 20 (0,25 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm $4$ m và giữ nguyên chiều dài thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $96\text{ m}^2$. Chu vi ban đầu của mảnh vườn đó là

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:

$$M = 3^2 \cdot 4 \cdot 47 + 18 \cdot 74 + 36 \cdot 2^4 - 6 \cdot 10^2$$

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$, biết: $3^{x+1} + 3^{x+3} = 810$.

Câu 3 (0,5 điểm). Để chuẩn bị các phần quà trao tặng học sinh vùng cao, nhà trường đã quyên góp được $180$ quyển vở, $108$ chiếc bút bi và $72$ chiếc thước kẻ. Nhà trường muốn chia đều toàn bộ số vở, bút bi và thước kẻ đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có đủ cả ba loại đồ dùng. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi quà? Khi đó, mỗi túi quà có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu chiếc bút bi và bao nhiêu chiếc thước kẻ?

Câu 4 (0,5 điểm). Một cửa hàng nông sản có một sọt cam với số lượng quả trong khoảng từ $200$ đến $300$ quả. Nếu người bán hàng xếp vào mỗi đĩa $6$ quả thì thừa $4$ quả, xếp vào mỗi đĩa $8$ quả thì thừa $6$ quả, còn xếp vào mỗi đĩa $10$ quả thì thừa $8$ quả. Tính số quả cam có trong sọt đó.

Câu 5 (0,5 điểm). Một trường Trung học cơ sở tổ chức cho $410$ học sinh khối 6 và $28$ giáo viên đi tham quan trải nghiệm. Biết rằng mỗi xe ô tô chở được tối đa $45$ người (không kể tài xế). Nhà trường thuê xe với giá $2\,800\,000$ đồng một xe và mua vé vào cổng khu trải nghiệm là $60\,000$ đồng cho mỗi học sinh (giáo viên được miễn vé vào cổng). Tính tổng chi phí tiền thuê xe và tiền mua vé vào cổng của đợt tham quan đó.

Câu 6 (0,5 điểm). Bác Hùng có một cái sân hình chữ nhật với chiều dài $12$ m và chiều rộng $8$ m. Bác chừa lại một lối đi xung quanh bên trong sân rộng đều $1$ m để trồng hoa, phần diện tích hình chữ nhật ở chính giữa sân được dùng để lát gạch hình vuông có cạnh $50$ cm. Hỏi bác Hùng cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát kín phần sân đó (coi diện tích mạch vữa không đáng kể)?

Câu 7 (0,5 điểm). Một mảnh đất hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 15$ m, đáy lớn $CD = 25$ m, chiều cao $AH = 12$ m và cạnh bên $BC = 13$ m. Người ta chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đoạn thẳng $AE$ song song với cạnh bên $BC$ (với $E$ nằm trên cạnh đáy $CD$), trong đó phần đất hình bình hành $ABCE$ dùng để trồng rau và phần đất hình tam giác $ADE$ còn lại dùng để làm tiểu cảnh.
a) Tính diện tích của cả mảnh đất hình thang cân $ABCD$ và diện tích phần đất trồng rau hình bình hành $ABCE$.
b) Người ta làm hàng rào bao xung quanh phần đất trồng rau hình bình hành $ABCE$ và có để một cửa ra vào rộng $2$ m. Tính chiều dài của hàng rào cần làm.

Câu 8 (0,5 điểm). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, hai số $3n + 4$ và $2n + 3$ luôn là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 9 (0,5 điểm). Cho biểu thức $S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{120}$. Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $31$ và tìm chữ số tận cùng của $S$.

Câu 10 (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức: $xy + 2x + 3y = 15$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của phần trắc nghiệm và phần tự luận (thang điểm 10,0), không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)