Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 6 - Kết nối tri thức với cuộc sống

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 6

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{2; 3; 5; 7\}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $2 \in M$

B. $5 \in M$

C. $4 \in M$

D. $7 \in M$

Câu 2 (0,25 điểm). Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là

A. Nhân và chia $\rightarrow$ Luỹ thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ.

B. Luỹ thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ.

C. Cộng và trừ $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Luỹ thừa.

D. Luỹ thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ $\rightarrow$ Nhân và chia.

Câu 3 (0,25 điểm). Viết kết quả phép tính $5^3 \cdot 5^4$ dưới dạng một luỹ thừa là

A. $5^{12}$

B. $5^7$

C. $25^7$

D. $5^1$

Câu 4 (0,25 điểm). Số nào sau đây chia hết cho cả $2$ và $5$ ?

A. $124$

B. $345$

C. $250$

D. $106$

Câu 5 (0,25 điểm). Trong các số sau: $11; 15; 17; 23$ , số nào là hợp số?

A. $11$

B. $15$

C. $17$

D. $23$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác đều $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba cạnh có độ dài bằng nhau: $AB = BC = CA$ .

B. Ba góc ở đỉnh có số đo bằng $90^\circ$ .

C. Chỉ có hai cạnh bằng nhau.

D. Có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 7 (0,25 điểm). Một hình vuông có độ dài cạnh bằng $6$ cm. Diện tích của hình vuông đó là

A. $24\text{ cm}^2$

B. $36\text{ cm}^2$

C. $12\text{ cm}^2$

D. $18\text{ cm}^2$

Câu 8 (0,25 điểm). Số tự nhiên $x$ thoả mãn $x + 15 = 32$ là

A. $x = 47$

B. $x = 17$

C. $x = 27$

D. $x = 16$

Câu 9 (0,25 điểm). Tổng nào dưới đây chia hết cho $9$ ?

A. $18 + 27$

B. $19 + 27$

C. $36 + 15$

D. $45 + 10$

Câu 10 (0,25 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là $28$ cm, chiều dài bằng $8$ cm. Chiều rộng của hình chữ nhật đó là

A. $20$ cm

B. $12$ cm

C. $6$ cm

D. $4$ cm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 10 \le x \le 20\}$ .
a) Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên lớn hơn $10$ và nhỏ hơn $20$ .
b) Số phần tử của tập hợp $A$ là $11$ phần tử.
c) Trong tập hợp $A$ , có đúng $4$ số chia hết cho cả $2$ và $5$ .
d) Tổng tất cả các số nguyên tố thuộc tập hợp $A$ bằng $60$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một khu vườn có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AB = 12$ m, chiều rộng $BC = 8$ m. Người ta làm một lối đi xung quanh và bên trong vườn trồng hoa.
a) Tứ giác $ABCD$ có bốn góc đỉnh $A, B, C, D$ đều là góc vuông.
b) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật $ABCD$ bằng $40$ m.
c) Diện tích của khu vườn hình chữ nhật $ABCD$ bằng $96\text{ m}^2$ .
d) Nếu người ta mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm $2$ m và tăng chiều rộng thêm $2$ m thì diện tích khu vườn tăng thêm $40\text{ m}^2$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ biết: $3^x + 3^{x+1} = 36$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Lớp 6A có $40$ học sinh gồm $24$ bạn nữ và $16$ bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia đều số bạn nữ và bạn nam vào các tổ học tập sao cho số bạn nữ ở mỗi tổ là như nhau và số bạn nam ở mỗi tổ cũng như nhau. Hỏi cô giáo có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (4,5 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Viết tập hợp $B$ các số tự nhiên chẵn có một chữ số bằng cách liệt kê các phần tử. Cho biết tập hợp $B$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) $125 + 78 + 375 + 122$
b) $45 \cdot 37 + 45 \cdot 63 - 500$
c) $120 : \{54 - [2 \cdot (18 - 15)^2]\}$

Câu 3 (1,5 điểm). Một mảnh sân hình bình hành có độ dài một cạnh đáy là $15$ m, chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là $8$ m.
a) Tính diện tích của mảnh sân đó.
b) Người ta lát gạch toàn bộ mảnh sân trên bằng các viên gạch chống trượt có giá $120\,000$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi chi phí tiền gạch để lát hết mảnh sân là bao nhiêu đồng?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tổng $S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2023}$ . Chứng minh rằng $S$ chia hết cho $4$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN 6

A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (2,5 điểm - Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	B	C	B	A	B	B	A	C

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (2,0 điểm)
Quy tắc tính điểm: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải ngắn gọn
Câu 1	a	S	$10 \le x \le 20$ nên tập hợp gồm các số tự nhiên từ $10$ đến $20$ (chứa cả $10$ và $20$ ).
	b	Đ	Số phần tử là $20 - 10 + 1 = 11$ phần tử.
	c	S	Số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$ , trong $A$ có các số $10; 20$ (có $2$ số).
	d	Đ	Các số nguyên tố thuộc $A$ là $11; 13; 17; 19$ . Tổng: $11 + 13 + 17 + 19 = 60$ .
Câu 2	a	Đ	Hình chữ nhật có 4 góc vuông.
	b	Đ	Chu vi vườn là $(12 + 8) \cdot 2 = 40$ m.
	c	Đ	Diện tích vườn ban đầu là $12 \cdot 8 = 96\text{ m}^2$ .
	d	S	Chiều dài mới: $14$ m, chiều rộng mới: $10$ m. Diện tích mới là $14 \cdot 10 = 140\text{ m}^2$ . Diện tích tăng thêm: $140 - 96 = 44\text{ m}^2 \ne 40\text{ m}^2$ .

Phần III. Trắc nghiệm Trả lời ngắn (1,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Tóm tắt cách làm
Câu 1	2	Ta có $3^x + 3^{x+1} = 3^x \cdot (1 + 3) = 3^x \cdot 4 = 36 \Rightarrow 3^x = 9 = 3^2 \Rightarrow x = 2$ .
Câu 2	8	Số tổ nhiều nhất là ước chung lớn nhất của $24$ và $16$ . Ta có $\text{ƯCLN}(24; 16) = 8$ (tổ).

B. HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN (4,5 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1		(1,0 điểm)
		Các số tự nhiên chẵn có một chữ số là: $0; 2; 4; 6; 8$ .	0,25
		Viết tập hợp: $B = \{0; 2; 4; 6; 8\}$ .	0,5
		Tập hợp $B$ có $5$ phần tử.	0,25
Bài 2		(1,5 điểm)
	a	$125 + 78 + 375 + 122$ $= (125 + 375) + (78 + 122)$ $= 500 + 200 = 700$ .	0,25 0,25
	b	$45 \cdot 37 + 45 \cdot 63 - 500$ $= 45 \cdot (37 + 63) - 500$ $= 45 \cdot 100 - 500 = 4500 - 500 = 4000$ .	0,25 0,25
	c	$120 : \{54 - [2 \cdot (18 - 15)^2]\}$ $= 120 : \{54 - [2 \cdot 3^2]\} = 120 : \{54 - [2 \cdot 9]\}$ $= 120 : \{54 - 18\} = 120 : 36 = \dfrac{120}{36} = \dfrac{10}{3}$ .	0,25 0,25
Bài 3		(1,5 điểm)
	a	Diện tích mảnh sân hình bình hành là: $S = 15 \cdot 8 = 120\text{ (m}^2\text{)}$ .	0,5 0,25
	b	Số tiền chi phí để mua gạch lát hết mảnh sân là: $120 \cdot 120\,000 = 14\,400\,000$ (đồng).	0,5 0,25
Bài 4		(0,5 điểm)
		Tổng $S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2023}$ có $2024$ số hạng. Nhóm từng đôi hai số hạng liên tiếp: $S = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + \ldots + (3^{2022} + 3^{2023})$	0,25
		$S = 4 + 3^2 \cdot (1 + 3) + \ldots + 3^{2022} \cdot (1 + 3)$ $S = 4 \cdot (1 + 3^2 + \ldots + 3^{2022})$ . Vì tích có thừa số $4$ nên $S \ \vdots \ 4$ (điều phải chứng minh).	0,25