Đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 6 – Kết nối tri thức (kèm Hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 6

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \le 5\}$ . Số phần tử của tập hợp $M$ là:

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $7$

Câu 2 (0,25 điểm). Số La Mã $\text{XXI}$ biểu diễn số tự nhiên nào sau đây?

A. $19$

B. $20$

C. $21$

D. $22$

Câu 3 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $3^4 \cdot 3^2$ viết dưới dạng một lũy thừa là:

A. $3^8$

B. $3^6$

C. $9^8$

D. $3^2$

Câu 4 (0,25 điểm). Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là:

A. $(\ ) \to [\ ] \to \{\ \}$

B. $[\ ] \to (\ ) \to \{\ \}$

C. $\{\ \} \to [\ ] \to (\ )$

D. $(\ ) \to \{\ \} \to [\ ]$

Câu 5 (0,25 điểm). Trong các số sau, số nào chia hết cho cả $2$ và $5$ ?

A. $125$

B. $246$

C. $350$

D. $415$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tổng $A = 12 + 24 + 36 + x$ với $x \in \mathbb{N}$ . Để $A$ chia hết cho $6$ thì điều kiện của $x$ là:

A. $x$ chia hết cho $6$

B. $x$ chia hết cho $3$

C. $x$ là số chẵn

D. $x$ chia cho $6$ dư $2$

Câu 7 (0,25 điểm). Tập hợp nào dưới đây chỉ gồm các số nguyên tố?

A. $\{1; 2; 3; 5\}$

B. $\{2; 3; 5; 7\}$

C. $\{3; 5; 7; 9\}$

D. $\{2; 5; 7; 15\}$

Câu 8 (0,25 điểm). Phân tích số $60$ ra thừa số nguyên tố, kết quả đúng là:

A. $60 = 2^2 \cdot 15$

B. $60 = 3 \cdot 4 \cdot 5$

C. $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

D. $60 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

Câu 9 (0,25 điểm). Ước chung lớn nhất của $18$ và $30$ là:

A. $3$

B. $6$

C. $12$

D. $18$

Câu 10 (0,25 điểm). Hình nào dưới đây có $3$ cạnh bằng nhau và $3$ góc bằng nhau?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác vuông cân

D. Tam giác đều

Câu 11 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $8\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$ . Diện tích của hình thoi đó là:

A. $48\text{ cm}^2$

B. $24\text{ cm}^2$

C. $14\text{ cm}^2$

D. $28\text{ cm}^2$

Câu 12 (0,25 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $12\text{ m}$ và chiều rộng $5\text{ m}$ . Chu vi của mảnh đất đó là:

A. $34\text{ m}$

B. $60\text{ m}$

C. $17\text{ m}$

D. $34\text{ m}^2$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$ .
a) Số $A$ là hợp số.
b) Số $A$ chia hết cho $9$ .
c) Số $A$ có chữ số tận cùng là $0$ .
d) Số $A$ có tất cả $24$ ước nguyên tố và hợp số.

Câu 2 (1,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $20\text{ m}$ , chiều rộng $15\text{ m}$ . Người ta làm một lối đi xung quanh rộng $1\text{ m}$ thuộc phần đất bên trong khu vườn, phần đất còn lại dùng để trồng hoa.
a) Diện tích toàn bộ khu vườn ban đầu là $300\text{ m}^2$ .
b) Chiều dài của phần đất trồng hoa là $19\text{ m}$ .
c) Diện tích của phần đất trồng hoa là $234\text{ m}^2$ .
d) Diện tích của lối đi xung quanh vườn là $70\text{ m}^2$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh ghi đáp số hoặc kết quả tính toán vào bài làm từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức: $P = 120 - [30 - (4 - 1)^2]$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $2^x \cdot 4 = 128$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác $0$ biết rằng số đó chia hết cho cả $12$ , $15$ và $18$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Một mảnh đất hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là $14\text{ m}$ và $10\text{ m}$ , khoảng cách giữa hai đáy (chiều cao) là $6\text{ m}$ . Tính diện tích mảnh đất đó theo đơn vị mét vuông.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán sau:

Bài 1 (1,0 điểm).
a) Thực hiện phép tính hợp lý: $27 \cdot 75 + 25 \cdot 27 - 150$ .
b) Tìm số tự nhiên $x$ , biết: $5 \cdot (x - 3) + 12 = 47$ .

Bài 2 (1,0 điểm).
Đội tình nguyện của một trường THCS tham gia chiến dịch bảo vệ môi trường gồm có $48$ bạn nam và $72$ bạn nữ. Để thuận tiện cho công việc, đội dự định chia thành các tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ.
a) Hỏi có thể chia đội tình nguyện thành nhiều nhất bao nhiêu tổ?
b) Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

Bài 3 (1,0 điểm).
Bác Nam có một mảnh sân hình chữ nhật với chiều dài $8\text{ m}$ và chiều rộng $6\text{ m}$ .
a) Tính diện tích mảnh sân của bác Nam.
b) Bác Nam dự định lát toàn bộ mảnh sân bằng những viên gạch hình vuông có cạnh $40\text{ cm}$ . Biết giá mỗi viên gạch là $25\,000$ đồng và tiền công thợ lát là $60\,000$ đồng $/\text{m}^2$ . Hỏi bác Nam cần chuẩn bị tất cả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc lát sân (bỏ qua diện tích các mạch vữa)?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 6

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần làm đúng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nếu cần theo quy chế.
- Phần tự luận: Điểm thành phần được chia nhỏ tới 0,25 điểm; thí sinh lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	B	C	B	A	C	A

Câu	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	B	D	B	A

2. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Điểm của mỗi câu được tính theo thang điểm bậc thang của Bộ GD&ĐT:
- Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm.
- Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm.
- Trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	a)	Đ	$A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$ có nhiều hơn $2$ ước nên là hợp số.
	b)	S	Trong tích chỉ có $3^1$ nên $A$ không chia hết cho $9 = 3^2$ .
	c)	Đ	$A$ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên tận cùng là chữ số $0$ .
	d)	S	Tổng số ước của $A$ là $(3+1)(1+1)(2+1) = 24$ ước (bao gồm cả số 1, không chỉ gồm nguyên tố và hợp số).
Câu 2	a)	Đ	Diện tích cả khu vườn là $20 \cdot 15 = 300\text{ m}^2$ .
	b)	S	Chiều dài phần đất trồng hoa là $20 - 2 \cdot 1 = 18\text{ m}$ .
	c)	Đ	Chiều rộng trồng hoa là $15 - 2 \cdot 1 = 13\text{ m}$ . Diện tích là $18 \cdot 13 = 234\text{ m}^2$ .
	d)	S	Diện tích lối đi là $300 - 234 = 66\text{ m}^2$ .

3. PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải vắn tắt	Điểm
Câu 1	99	$P = 120 - [30 - 3^2] = 120 - [30 - 9] = 120 - 21 = 99$ .	0,5
Câu 2	5	$2^x \cdot 4 = 128 \Rightarrow 2^x = 128 : 4 = 32 \Rightarrow 2^x = 2^5 \Rightarrow x = 5$ .	0,5
Câu 3	180	Số cần tìm là $\text{BCNN}(12, 15, 18)$ . Ta có $12 = 2^2 \cdot 3$ ; $15 = 3 \cdot 5$ ; $18 = 2 \cdot 3^2$ . $\text{BCNN}(12, 15, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$ .	0,5
Câu 4	72	Diện tích hình thang cân: $S = \dfrac{(14 + 10) \cdot 6}{2} = 72\text{ m}^2$ .	0,5

4. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	a	Thực hiện phép tính hợp lý: $27 \cdot 75 + 25 \cdot 27 - 150$	0,5
		$27 \cdot 75 + 25 \cdot 27 - 150 = 27 \cdot (75 + 25) - 150$	0,25
		$= 27 \cdot 100 - 150 = 2700 - 150 = 2550$ .	0,25
	b	Tìm số tự nhiên $x$ , biết: $5 \cdot (x - 3) + 12 = 47$	0,5
		$5 \cdot (x - 3) = 47 - 12$ $5 \cdot (x - 3) = 35$	0,25
		$x - 3 = 35 : 5$ $x - 3 = 7 \Rightarrow x = 10$ . Vậy $x = 10$ .	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)	a	Hỏi có thể chia đội tình nguyện thành nhiều nhất bao nhiêu tổ?	0,5
		Gọi số tổ chia được nhiều nhất là $a$ tổ ( $a \in \mathbb{N}^*$ ). Vì số nam và số nữ được chia đều vào các tổ nên $48 \ \vdots \ a$ , $72 \ \vdots \ a$ và $a$ là lớn nhất. Do đó $a = \text{ƯCLN}(48, 72)$ .	0,25
		Ta có: $48 = 2^4 \cdot 3$ ; $72 = 2^3 \cdot 3^2$ . $\text{ƯCLN}(48, 72) = 2^3 \cdot 3 = 24$ . Vậy có thể chia đội tình nguyện thành nhiều nhất $24$ tổ.	0,25
	b	Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?	0,5
		Khi chia thành $24$ tổ, số bạn nam trong mỗi tổ là: $48 : 24 = 2$ (bạn nam).	0,25
		Số bạn nữ trong mỗi tổ là: $72 : 24 = 3$ (bạn nữ). Vậy mỗi tổ có $2$ bạn nam và $3$ bạn nữ.	0,25
Bài 3 (1,0 điểm)	a	Tính diện tích mảnh sân của bác Nam	0,5
	a	Diện tích mảnh sân hình chữ nhật là: $S = 8 \cdot 6 = 48\text{ (m}^2\text{)}$ .	0,5
	b	Tính số tiền bác Nam cần chuẩn bị để hoàn thành việc lát sân	0,5
		Đổi $40\text{ cm} = 0,4\text{ m}$ . Diện tích một viên gạch hình vuông là: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16\text{ (m}^2\text{)}$ . Số viên gạch cần dùng để lát kín mảnh sân là: $48 : 0,16 = 300$ (viên).	0,25
		Tiền mua gạch lát sân là: $300 \cdot 25\,000 = 7\,500\,000$ (đồng). Tiền công thợ lát sân là: $48 \cdot 60\,000 = 2\,880\,000$ (đồng). Tổng số tiền bác Nam cần chuẩn bị là: $7\,500\,000 + 2\,880\,000 = 10\,380\,000$ (đồng). Đáp số: $10\,380\,000$ đồng.	0,25