Phiếu bài tập về nhà Toán 6: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 6

1

a

Số chia hết cho $2$:
- Các số chia hết cho $2$ là $134;\ 680;\ 1\ 026$.
- Giải thích: Vì các số này có chữ số tận cùng lần lượt là $4;\ 0;\ 6$ (là các chữ số chẵn).

0,25
0,25

b

Số chia hết cho $5$ và cho cả $2$ và $5$:
- Các số chia hết cho $5$ là $255;\ 680;\ 7\ 345$ (do có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$).
- Số chia hết cho cả $2$ và $5$ là $680$ (do có chữ số tận cùng là $0$).

0,25
0,25

2

a

Số chia hết cho $3$:
- Xét tổng các chữ số của từng số:
+ Số $213$ có $2 + 1 + 3 = 6$, $6 \ \vdots \ 3$ nên $213 \ \vdots \ 3$.
+ Số $435$ có $4 + 3 + 5 = 12$, $12 \ \vdots \ 3$ nên $435 \ \vdots \ 3$.
+ Số $762$ có $7 + 6 + 2 = 15$, $15 \ \vdots \ 3$ nên $762 \ \vdots \ 3$.
+ Số $1\ 503$ có $1 + 5 + 0 + 3 = 9$, $9 \ \vdots \ 3$ nên $1\ 503 \ \vdots \ 3$.
+ Số $6\ 425$ có $6 + 4 + 2 + 5 = 17$, $17$ không chia hết cho $3$ nên $6\ 425$ không chia hết cho $3$.
- Kết luận: Các số chia hết cho $3$ là $213;\ 435;\ 762;\ 1\ 503$.

0,25

0,25

b

Số chia hết cho $9$:
- Trong các số trên, chỉ có số $1\ 503$ có tổng các chữ số là $9$, mà $9 \ \vdots \ 9$ nên $1\ 503 \ \vdots \ 9$.
- Các số $213;\ 435;\ 762$ có tổng các chữ số lần lượt là $6;\ 12;\ 15$ không chia hết cho $9$ nên không chia hết cho $9$.
- Vậy số chia hết cho $9$ là $1\ 503$.

0,25

0,25

3

a

Xét số $316$:
Hai chữ số tận cùng là $16$. Vì $16 \ \vdots \ 4$ nên $316 \ \vdots \ 4$.

0,25

b

Xét số $1\ 242$:
Hai chữ số tận cùng là $42$. Vì $42 = 4 \cdot 10 + 2$ không chia hết cho $4$ nên $1\ 242$ không chia hết cho $4$.

0,25

c

Xét số $5\ 728$:
Hai chữ số tận cùng là $28$. Vì $28 \ \vdots \ 4$ ($28 = 4 \cdot 7$) nên $5\ 728 \ \vdots \ 4$.

0,5

4

Xét tính chia hết cho $6$:
- Số $432$: Tận cùng là $2$ nên $432 \ \vdots \ 2$. Tổng các chữ số: $4 + 3 + 2 = 9 \ \vdots \ 3$ nên $432 \ \vdots \ 3$. Do đó $432 \ \vdots \ 6$.
- Số $526$: Tận cùng là $6$ nên $526 \ \vdots \ 2$. Tổng chữ số: $5 + 2 + 6 = 13$ không chia hết cho $3$ nên $526$ không chia hết cho $3$. Do đó $526$ không chia hết cho $6$.
- Số $810$: Tận cùng là $0$ nên $810 \ \vdots \ 2$. Tổng các chữ số: $8 + 1 + 0 = 9 \ \vdots \ 3$ nên $810 \ \vdots \ 3$. Do đó $810 \ \vdots \ 6$.
- Số $1\ 235$: Tận cùng là $5$ (lẻ) nên không chia hết cho $2$. Do đó $1\ 235$ không chia hết cho $6$.
- Kết luận: Các số chia hết cho $6$ là $432$ và $810$.

0,25

0,25

0,25

0,25

5

a

Số $\overline{47*}$ chia hết cho $2$ khi $*$ là chữ số chẵn.
Vậy $* \in \{0;\ 2;\ 4;\ 6;\ 8\}$.

0,5

b

Số $\overline{47*}$ chia hết cho $5$ khi $*$ nhận giá trị $0$ hoặc $5$.
Vậy $* \in \{0;\ 5\}$.

0,5

c

Số $\overline{47*}$ chia hết cho cả $2$ và $5$ khi chữ số tận cùng là $0$.
Vậy $* = 0$.

0,5

6

a

Để $\overline{1x8} \ \vdots \ 3$ thì tổng các chữ số $(1 + x + 8) \ \vdots \ 3$, tức là $(9 + x) \ \vdots \ 3$.
Vì $9 \ \vdots \ 3$ nên $x \ \vdots \ 3$. Do $x$ là chữ số ($0 \le x \le 9$) nên $x \in \{0;\ 3;\ 6;\ 9\}$.

0,5
0,25

b

Để $\overline{52x} \ \vdots \ 9$ thì tổng các chữ số $(5 + 2 + x) \ \vdots \ 9$, tức là $(7 + x) \ \vdots \ 9$.
Do $x$ là chữ số nên $7 \le 7 + x \le 16$. Bội duy nhất của $9$ trong khoảng này là $9$.
Ta có: $7 + x = 9 \Rightarrow x = 2$. Vậy $x = 2$.

0,5
0,25

7

Tìm cặp chữ số $(x, y)$:
- Vì $A = \overline{3x5y}$ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên chữ số tận cùng phải là $0$. Do đó $y = 0$.
- Khi đó số trở thành $\overline{3x50}$.
- Để $\overline{3x50} \ \vdots \ 9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$:
$(3 + x + 5 + 0) \ \vdots \ 9 \Rightarrow (8 + x) \ \vdots \ 9$.
- Do $x$ là chữ số ($0 \le x \le 9$) nên $8 \le 8 + x \le 17$.
Số duy nhất trong khoảng này chia hết cho $9$ là $9$.
Suy ra $8 + x = 9 \Rightarrow x = 1$.
- Kết luận: Cặp chữ số cần tìm là $(x, y) = (1; 0)$.

0,5

0,25
0,25

0,25
0,25

8

Giải bài toán thực tế:
- Gọi số người của đội tình nguyện là $n$ ($n \in \mathbb{N}^*,\ 100 \le n \le 140$).
- Vì xếp thành các nhóm $4$ người vừa đủ nên $n \ \vdots \ 4$.
- Vì xếp thành các nhóm $6$ người vừa đủ nên $n \ \vdots \ 6$, suy ra $n$ là số chẵn chia hết cho $3$.
- Số $n$ vừa chia hết cho $4$ vừa chia hết cho $6$ nên $n$ là bội chung của $4$ và $6$.
Các bội chung của $4$ và $6$ trong khoảng từ $100$ đến $140$ (bội của $12$) là: $108;\ 120;\ 132$.
- Mặt khác, khi chia thành các nhóm $5$ người thì dư $2$ nên $n$ có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$.
- Do $n \ \vdots \ 4$ nên $n$ là số chẵn, suy ra chữ số tận cùng của $n$ phải là $2$.
- Trong ba số $108;\ 120;\ 132$, chỉ có số $132$ tận cùng bằng $2$.
- Thử lại: $132 = 5 \cdot 26 + 2$ (chia $5$ dư $2$), $132 = 4 \cdot 33 \ \vdots \ 4$, $132 = 6 \cdot 22 \ \vdots \ 6$ (thỏa mãn).
- Vậy đội tình nguyện có $132$ người.

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25