Phiếu bài tập Toán 7 – Chương II: Số thực

Bài 1
(2,0 điểm)

a

Phân loại số hữu tỉ, số vô tỉ (0,75 điểm)

0,75

Số hữu tỉ: $-3,5$; $0$; $5,(27)$; $\sqrt{16}=4$; $-\sqrt{9}=-3$; $\dfrac{2}{3}$

0,5

Số vô tỉ: $\sqrt{7}$; $13,23014\ldots$

0,25

b

Tìm căn bậc hai số học và tính (0,5 điểm)
Căn bậc hai số học của $0,81$ là $0,9$; của $\dfrac{25}{144}$ là $\dfrac{5}{12}$

0,25

$\sqrt{0,64}-\sqrt{\dfrac{9}{25}}=0,8-0,6=0,2$

0,25

c

So sánh $3\sqrt{2}$ và $4$ (0,75 điểm)
$3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$; $4=\sqrt{16}$

0,5

Vì $18>16$ nên $\sqrt{18}>\sqrt{16}$, tức $3\sqrt{2}>4$

0,25

Bài 2
(2,0 điểm)

a

Tính $\dfrac{5}{17}+0,5-\dfrac{9}{23}+\dfrac{12}{17}-\dfrac{14}{23}$ (0,75 điểm)
$=\left(\dfrac{5}{17}+\dfrac{12}{17}\right)+0,5+\left(-\dfrac{9}{23}-\dfrac{14}{23}\right)=1+0,5-1$

0,5

$=0,5$

0,25

b

Tính $2^3+3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^0-\sqrt{\dfrac{4}{9}}\cdot|-3|$ (0,75 điểm)
$=8+3\cdot 1-\dfrac{2}{3}\cdot 3=8+3-2$

0,5

$=9$

0,25

c

Tính $\sqrt{0,01}+|-2,5|-5^0$ (0,5 điểm)
$=0,1+2,5-1$

0,25

$=1,6$

0,25

Bài 3
(2,0 điểm)

a

Giá chiếc cặp sau hai lần giảm giá (1,0 điểm)
Giá sau lần giảm thứ nhất: $480\,000\cdot 85\%=480\,000\cdot 0,85=408\,000$ (đồng)

0,5

Giá sau lần giảm thứ hai: $408\,000\cdot 90\%=408\,000\cdot 0,9=367\,200$ (đồng)
Vậy chiếc cặp còn $367\,200$ đồng

0,5

b

Tiền gửi tiết kiệm sau 2 năm (1,0 điểm)
Tiền lãi năm thứ nhất: $200\,000\,000\cdot 6,5\%=13\,000\,000$ (đồng)
Sau 1 năm: $200\,000\,000+13\,000\,000=213\,000\,000$ (đồng)

0,5

Tiền lãi năm thứ hai: $213\,000\,000\cdot 6,5\%=13\,845\,000$ (đồng)
Sau 2 năm bác An nhận được: $213\,000\,000+13\,845\,000=226\,845\,000$ (đồng)

0,5

Bài 4
(2,5 điểm)

a

Tìm $x$, biết $x+\dfrac{2}{5}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}$ (0,5 điểm)
$x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$ suy ra $x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}$

0,5

b

Tìm $x$, biết $|2x-1|=\dfrac{3}{4}$ (0,75 điểm)
$2x-1=\dfrac{3}{4}$ hoặc $2x-1=-\dfrac{3}{4}$

0,25

$2x-1=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{7}{8}$

0,25

$2x-1=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}$
Vậy $x=\dfrac{7}{8}$ hoặc $x=\dfrac{1}{8}$

0,25

c

Tìm $x$, biết $\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{25}{16}$ (0,75 điểm)
$x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}$ hoặc $x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{4}$

0,25

$x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x=\dfrac{11}{4}$

0,25

$x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$
Vậy $x=\dfrac{11}{4}$ hoặc $x=\dfrac{1}{4}$

0,25

d

Tìm $x$, biết $\dfrac{5}{4}-3\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{2}$ (0,5 điểm)
$3\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$ nên $\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{4}$
$x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}$ hoặc $x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{4}$
Vậy $x=-\dfrac{1}{12}$ hoặc $x=-\dfrac{7}{12}$

0,5

Bài 5
(1,5 điểm)

a

Chứng tỏ $A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\ldots+\dfrac{1}{3^{10}}<\dfrac{1}{2}$ (0,75 điểm)
$3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\ldots+\dfrac{1}{3^9}$

0,25

$3A-A=1-\dfrac{1}{3^{10}}$, suy ra $2A=1-\dfrac{1}{3^{10}}$, do đó $A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{10}}}{2}$

0,25

Vì $\dfrac{1}{3^{10}}>0$ nên $A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot 3^{10}}<\dfrac{1}{2}$

0,25

b

So sánh $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ và $\sqrt{19}$ (0,75 điểm)
$\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2=7+3+2\sqrt{21}=10+2\sqrt{21}$; $\left(\sqrt{19}\right)^2=19$

0,25

$2\sqrt{21}=\sqrt{84}$ và $9=\sqrt{81}$, mà $84>81$ nên $2\sqrt{21}>9$

0,25

Suy ra $10+2\sqrt{21}>19$, tức $\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2>\left(\sqrt{19}\right)^2$. Vì $\sqrt{7}+\sqrt{3}>0$ và $\sqrt{19}>0$ nên $\sqrt{7}+\sqrt{3}>\sqrt{19}$

0,25