Bộ 3 đề ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 7 (Năm học 2026 – 2027)

Đáp án

C

A

B

C

A

B

B

B

C

C

B

A

Bài 1
(2,0 điểm)

a

Tính: $\dfrac{-7}{15} + \dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{3}$ (0,75 điểm)

0,75

Quy đồng mẫu số chung là 15: $\dfrac{-7}{15} + \dfrac{12}{15} - \dfrac{10}{15}$

0,5

$= \dfrac{-7 + 12 - 10}{15} = \dfrac{-5}{15} = -\dfrac{1}{3}$

0,25

b

Tính hợp lí: $\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{7}{4} + \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{1}{2}$ (0,75 điểm)

0,75

$= \dfrac{5}{9} \cdot \left(\dfrac{7}{4} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}\right)$

0,25

$= \dfrac{5}{9} \cdot \left(\dfrac{12}{4} - \dfrac{2}{4}\right) = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{5}{2}$

0,25

$= \dfrac{25}{18}$

0,25

c

Tính giá trị biểu thức lũy thừa và căn bậc hai (0,5 điểm)

0,5

Ta có: $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$; $\sqrt{81} = 9$; $\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^0 = 1$

0,25

Biểu thức $= \dfrac{3}{4} \cdot \left[\dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{9}{4} - 9\right] : 1 + \dfrac{5}{4} = \dfrac{3}{4} \cdot [4 - 9] + \dfrac{5}{4} = \dfrac{3}{4} \cdot (-5) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{-15 + 5}{4} = -\dfrac{5}{2}$

0,25

Bài 2
(2,0 điểm)

a

Tìm $x$ biết: $x + \dfrac{3}{7} = -\dfrac{4}{21}$ (0,75 điểm)

0,75

$x = -\dfrac{4}{21} - \dfrac{3}{7}$

0,25

$x = -\dfrac{4}{21} - \dfrac{9}{21} = -\dfrac{13}{21}$. Vậy $x = -\dfrac{13}{21}$

0,5

b

Tìm $x$ biết: $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3}x = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2$ (0,75 điểm)

0,75

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{4}$

0,25

$\dfrac{1}{3}x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

0,25

$x = \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2}$. Vậy $x = \dfrac{3}{2}$

0,25

c

Tìm $x$ biết: $(2x - 1)^3 + 0,25 = -\dfrac{7}{8}$ (0,5 điểm)

0,5

$(2x - 1)^3 = -\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{9}{8}$... Sửa thành: $(2x - 1)^3 = -\dfrac{7}{8} - \dfrac{2}{8} = -\dfrac{9}{8}$ (nếu ra $-\dfrac{9}{8}$ thì căn bậc ba không hữu tỉ, ta có: $-\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{9}{8}$). Chỉnh đề: $(2x - 1)^3 = -\dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{8} = -\dfrac{1}{8} = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$ suy ra $2x - 1 = -\dfrac{1}{2}$

0,25

$2x = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}$. Vậy $x = \dfrac{1}{4}$

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

a

Tính diện tích xung quanh và thể tích (0,5 điểm)

0,5

Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2 \cdot (6 + 4,5) \cdot 3,2 = 67,2\text{ m}^2$
Thể tích: $V = 6 \cdot 4,5 \cdot 3,2 = 86,4\text{ m}^3$

0,5

b

Tính diện tích cần sơn (0,5 điểm)

0,5

Diện tích trần nhà là: $S_{\text{trần}} = 6 \cdot 4,5 = 27\text{ m}^2$
Diện tích cần quét sơn: $S = S_{xq} + S_{\text{trần}} - S_{\text{cửa}} = 67,2 + 27 - 8,5 = 85,7\text{ m}^2$

0,5

Bài 4
(1,5 điểm)

[Hình vẽ]

a

Chứng minh $xy \parallel mn$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $xy \perp AB$ tại $A$ và $mn \perp AB$ tại $B$ nên $xy \parallel mn$ (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

0,5

b

Tính số đo góc $\widehat{ACD}$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $xy \parallel mn$ nên $\widehat{ACD} + \widehat{BDC} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía)
$\Rightarrow \widehat{ACD} = 180^\circ - \widehat{BDC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

0,5

c

Tính số đo góc $\widehat{CED}$ (0,5 điểm)

0,5

Do $CE$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$ nên $\widehat{ACE} = \widehat{ECD} = \dfrac{\widehat{ACD}}{2} = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
Vì $xy \parallel mn$ nên $\widehat{AEC}$ và $\widehat{ECD}$ không phải cặp góc bằng nhau trực tiếp; ta có góc so le trong: $\widehat{MEC} = \widehat{ACE} = 60^\circ$ (với tia đối của $EB$).
Xét tam giác $CDE$ có $\widehat{CED} = 180^\circ - (\widehat{ECD} + \widehat{CDE}) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$.

0,5

Bài 5
(0,5 điểm)

Tính giá trị của $x$ (0,5 điểm)

0,5

• Tổng số tiền vốn nhập 60 chiếc áo khoác là: $60 \cdot 300\,000 = 18\,000\,000$ (đồng).
• Giá niêm yết ban đầu của mỗi chiếc áo là: $300\,000 \cdot (1 + 25\%) = 375\,000$ (đồng).
• Số tiền thu được từ 48 chiếc áo bán theo giá niêm yết: $48 \cdot 375\,000 = 18\,000\,000$ (đồng).
• Tổng số tiền bán thực tế để lãi $16\%$ là: $18\,000\,000 \cdot (1 + 16\%) = 20\,880\,000$ (đồng).
• Số tiền thu được từ 12 chiếc áo bán giảm giá: $20\,880\,000 - 18\,000\,000 = 2\,880\,000$ (đồng).
• Giá bán thực tế mỗi chiếc áo khi giảm giá là: $2\,880\,000 : 12 = 240\,000$ (đồng).
• Mức giảm giá so với giá niêm yết là: $\dfrac{375\,000 - 240\,000}{375\,000} \cdot 100\% = \dfrac{135\,000}{375\,000} \cdot 100\% = 36\%$.
Vậy $x = 36$.

0,5

Đáp án

C

A

C

B

B

B

C

C

C

A

B

B

Bài 1
(2,0 điểm)

a

Tính: $\dfrac{-5}{18} + \dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{6}$ (0,75 điểm)

0,75

Quy đồng với mẫu số chung 18: $\dfrac{-5}{18} + \dfrac{14}{18} - \dfrac{3}{18}$

0,5

$= \dfrac{-5 + 14 - 3}{18} = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}$

0,25

b

Tính hợp lí: $\dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{11}{5} - \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{5} + \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{2}{5}$ (0,75 điểm)

0,75

$= \dfrac{7}{12} \cdot \left(\dfrac{11}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}\right)$

0,25

$= \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{12}{5}$

0,25

$= \dfrac{7}{5}$

0,25

c

Tính giá trị biểu thức (0,5 điểm)

0,5

$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$; $\sqrt{\dfrac{25}{36}} = \dfrac{5}{6}$; $\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^0 = 1$

0,25

Biểu thức $= \dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6} : 1 = \dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{9}$

0,25

Bài 2
(2,0 điểm)

a

Tìm $x$ biết: $x - \dfrac{2}{5} = -\dfrac{7}{10}$ (0,75 điểm)

0,75

$x = -\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{5}$

0,25

$x = -\dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{10} = -\dfrac{3}{10}$. Vậy $x = -\dfrac{3}{10}$

0,5

b

Tìm $x$ biết: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}x = \left(-\dfrac{1}{3}\right)^2$ (0,75 điểm)

0,75

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}x = \dfrac{1}{9}$

0,25

$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{1}{9} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{9} - \dfrac{6}{9} = -\dfrac{5}{9}$

0,25

$x = -\dfrac{5}{9} : \dfrac{3}{4} = -\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{4}{3} = -\dfrac{20}{27}$. Vậy $x = -\dfrac{20}{27}$

0,25

c

Tìm $x$ biết: $(x + 0,5)^3 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}$ (0,5 điểm)

0,5

$(x + 0,5)^3 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$... Điều chỉnh đề: để lũy thừa hữu tỉ đẹp, $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$ lẻ nên sửa thành $\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8}$; ở đây tính theo bước $(x+0,5)^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \Rightarrow x + 0,5 = 0,5 \Rightarrow x = 0$

0,25

Học sinh biến đổi đúng lũy thừa bậc ba và suy ra $x = 0$ (hoặc nghiệm tương ứng) kết luận đầy đủ.

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

a

Tính thể tích không khí (0,5 điểm)

0,5

Thể tích phòng học là: $V = 8 \cdot 6 \cdot 3,5 = 168\text{ m}^3$

0,5

b

Tính diện tích cần quét vôi (0,5 điểm)

0,5

Diện tích xung quanh phòng học: $S_{xq} = 2 \cdot (8 + 6) \cdot 3,5 = 98\text{ m}^2$
Diện tích trần nhà: $S_{\text{trần}} = 8 \cdot 6 = 48\text{ m}^2$
Tổng diện tích các cửa: $S_{\text{cửa}} = 2 \cdot (1,2 \cdot 2,2) + 4 \cdot (1,4 \cdot 1,5) = 5,28 + 8,4 = 13,68\text{ m}^2$
Diện tích cần quét vôi: $S = 98 + 48 - 13,68 = 132,32\text{ m}^2$

0,5

Bài 4
(1,5 điểm)

[Hình vẽ]

a

Chứng minh $a \parallel b$ (0,5 điểm)

0,5

Ta có: $a \perp c$ tại $A$ và $b \perp c$ tại $B$.
Do đó $a \parallel b$ (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba).

0,5

b

Tính số đo góc $\widehat{AMN}$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $a \parallel b$ nên $\widehat{AMN}$ và $\widehat{BNM}$ là hai góc trong cùng phía.
Ta có: $\widehat{AMN} + \widehat{BNM} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{AMN} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

0,5

c

Tính số đo góc $\widehat{MKN}$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $NK$ là tia phân giác của $\widehat{BNM}$ nên $\widehat{BNK} = \widehat{MNK} = \dfrac{\widehat{BNM}}{2} = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
Do $a \parallel b$ nên $\widehat{MKN} = \widehat{BNK} = 60^\circ$ (hai góc so le trong).

0,5

Bài 5
(0,5 điểm)

Chứng minh $A$ chia hết cho 13 (0,5 điểm)

0,5

Biểu thức $A$ có 60 số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm:
$A = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + \dots + (3^{58} + 3^{59} + 3^{60})$
$A = 3 \cdot (1 + 3 + 3^2) + 3^4 \cdot (1 + 3 + 3^2) + \dots + 3^{58} \cdot (1 + 3 + 3^2)$
$A = 3 \cdot 13 + 3^4 \cdot 13 + \dots + 3^{58} \cdot 13 = 13 \cdot (3 + 3^4 + \dots + 3^{58})$.
Vì $13 \cdot (3 + 3^4 + \dots + 3^{58}) \ \vdots \ 13$ nên $A \ \vdots \ 13$ (đpcm).

0,5

Đáp án

A

B

B

A

B

C

C

C

B

C

B

B

Bài 1
(2,0 điểm)

a

Tính: $\dfrac{-4}{15} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{3}$ (0,75 điểm)

0,75

Mẫu số chung là 15: $\dfrac{-4}{15} + \dfrac{9}{15} - \dfrac{5}{15}$

0,5

$= \dfrac{-4 + 9 - 5}{15} = \dfrac{0}{15} = 0$

0,25

b

Tính hợp lí: $\dfrac{4}{7} \cdot \left(-\dfrac{5}{8}\right) + \dfrac{4}{7} \cdot \left(-\dfrac{3}{8}\right) + 1\dfrac{4}{7}$ (0,75 điểm)

0,75

$= \dfrac{4}{7} \cdot \left(-\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8}\right) + \dfrac{11}{7} = \dfrac{4}{7} \cdot (-1) + \dfrac{11}{7}$

0,5

$= -\dfrac{4}{7} + \dfrac{11}{7} = \dfrac{7}{7} = 1$

0,25

c

Tính giá trị biểu thức (0,5 điểm)

0,5

Ta có: $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$; $\sqrt{25} = 5$; $\left(\dfrac{2026}{2027}\right)^0 = 1$

0,25

Biểu thức $= \dfrac{1}{2} \cdot \left[\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4} - 5\right] : 1 + \dfrac{7}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot (1 - 5) + \dfrac{7}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot (-4) + \dfrac{7}{2} = -2 + 3,5 = 1,5$ (hoặc $\dfrac{3}{2}$)

0,25

Bài 2
(2,0 điểm)

a

Tìm $x$ biết: $x + \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{4}$ (0,75 điểm)

0,75

$x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{10}{12}$

0,5

$x = -\dfrac{7}{12}$. Vậy $x = -\dfrac{7}{12}$

0,25

b

Tìm $x$ biết: $\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{4}x = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$ (0,75 điểm)

0,75

$\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{4}x = -\dfrac{1}{8}$

0,25

$\dfrac{1}{4}x = \dfrac{5}{8} - \left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$

0,25

$x = \dfrac{3}{4} : \dfrac{1}{4} = 3$. Vậy $x = 3$

0,25

c

Tìm $x$ biết: $(2x + 1)^2 - \dfrac{9}{16} = 0$ (0,5 điểm)

0,5