Bộ 3 đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là

Câu 2 (0,25 điểm). Số đối của số hữu tỉ $-\dfrac{3}{5}$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 4 (0,25 điểm). Phân số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ $0,75$?

Câu 5 (0,25 điểm). Với mọi số hữu tỉ $x \ne 0$ và hai số tự nhiên $m, n$, công thức nào sau đây đúng?

Câu 6 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Hai góc đối đỉnh thì

Câu 8 (0,25 điểm). Tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nếu

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b$. Khi đó, cặp góc so le trong tạo thành

Câu 10 (0,25 điểm). Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?

Câu 11 (0,25 điểm). Dãy dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định lượng (số liệu)?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm các loại trái cây bán được trong một ngày của một cửa hàng: Xoài chiếm $25\%$, Cam chiếm $35\%$, Nho chiếm $15\%$, còn lại là Táo. Tỉ lệ phần trăm táo bán được là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai biểu thức số hữu tỉ:

$$A = \dfrac{3}{4} + \left(-\dfrac{1}{2}\right) \cdot \dfrac{2}{3} \quad \text{và} \quad B = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 : \dfrac{4}{9} - \left(-\dfrac{1}{3}\right)^0$$

a) Giá trị của biểu thức $A$ bằng $\dfrac{5}{12}$.
b) $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^0 = 0$.
c) Giá trị của biểu thức $B$ bằng $0$.
d) Biểu thức $A$ có giá trị nhỏ hơn biểu thức $B$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng song song $xx'$ và $yy'$. Đường thẳng $c$ cắt $xx'$ tại điểm $A$ và cắt $yy'$ tại điểm $B$. Biết góc $\widehat{xAB} = 60^\circ$ (như hình vẽ bên dưới).

[Hình vẽ]

a) Góc $\widehat{xAB}$ và góc $\widehat{ABy'}$ là hai góc so le trong.
b) Số đo góc $\widehat{ABy'}$ bằng $60^\circ$.
c) Góc $\widehat{x'AB}$ và góc $\widehat{xAB}$ là hai góc kề bù, do đó $\widehat{x'AB} = 120^\circ$.
d) Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với $xx'$ thì đường thẳng $d$ song song với $yy'$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Nhân dịp khai giảng năm học mới, một nhà sách giảm giá $15\%$ cho tất cả các loại cặp sách. Bạn Lan chọn mua một chiếc cặp sách có giá niêm yết là $240\,000$ đồng. Hỏi bạn Lan phải trả bao nhiêu nghìn đồng để mua chiếc cặp sách đó?

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số hữu tỉ $x$ thoả mãn: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} : x = -\dfrac{1}{3}$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hai góc kề bù $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$. Biết $\widehat{mOn} = 4\widehat{nOp}$. Tính số đo của góc $\widehat{nOp}$ (theo đơn vị độ).

Câu 4 (0,5 điểm). Một đội xe chở hàng gồm hai xe. Xe thứ nhất chở được $3\dfrac{1}{4}$ tấn hàng. Xe thứ hai chở được số hàng bằng $\dfrac{4}{5}$ số hàng của xe thứ nhất. Hỏi cả hai xe chở được tất cả bao nhiêu tấn hàng? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải các bài toán sau vào giấy làm bài.

Bài 1 (1,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

$$M = \dfrac{7}{15} \cdot \left(-\dfrac{3}{8}\right) - \dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{5}{8} + 1\dfrac{7}{15}$$

2) Tìm số hữu tỉ $x$, biết:

$$\dfrac{3}{4} - \left(x - \dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{5}{6}$$

Bài 2 (1,5 điểm). Cho góc nhọn $\widehat{xOy} = 70^\circ$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ ($A$ khác $O$). Kẻ tia $Az$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{OAz} = 110^\circ$.
a) Chứng minh rằng tia $Az$ song song với tia $Oy$.
b) Kẻ tia $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, tia $An$ là tia phân giác của góc $\widehat{xAz}$. Chứng minh $Om \parallel An$.

Bài 3 (0,5 điểm). Cho biểu thức:

$$S = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + \dots + \dfrac{1}{3^{100}}$$

Chứng minh rằng $S < \dfrac{1}{2}$.

--------- HẾT ---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với điều kiện nào sau đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Số nào sau đây là số hữu tỉ âm?

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{5} + \left(-\dfrac{1}{4}\right)$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho biết $x : \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 4$. Giá trị của $x$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Biết $\widehat{xOy} = 80^\circ$, số đo của góc $\widehat{xOt}$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hình vẽ dưới đây, biết hai góc so le trong $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ bằng nhau và bằng $55^\circ$. Khi đó hai đường thẳng $a$ và $b$

[Hình vẽ]

Câu 10 (0,25 điểm). Định lí "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" có kết luận là

Câu 11 (0,25 điểm). Dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự?

Câu 12 (0,25 điểm). Để thu thập số liệu về thời gian tự học ở nhà của học sinh lớp 7A, phương pháp thu thập dữ liệu nào sau đây là phù hợp nhất?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai số hữu tỉ $x = -\dfrac{2}{5}$ và $y = \dfrac{3}{10}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng $x + y = -\dfrac{1}{10}$.
b) Hiệu $x - y = -\dfrac{7}{10}$.
c) Tích $x \cdot y = -\dfrac{3}{25}$.
d) Thương $x : y = -\dfrac{3}{4}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho đường thẳng $mn$ và điểm $O$ nằm trên đường thẳng đó. Vẽ tia $Ot$ sao cho $\widehat{mOt} = 50^\circ$. Kẻ tia $Oz$ là tia đối của tia $Ot$.
a) Hai góc $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}$ là hai góc kề bù.
b) Số đo góc $\widehat{nOt}$ bằng $130^\circ$.
c) Hai góc $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOz}$ là hai góc đối đỉnh.
d) Số đo góc $\widehat{mOz}$ bằng $50^\circ$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Bác Ba có một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài $12\dfrac{1}{2}$ m và chiều rộng $8\dfrac{4}{5}$ m. Tính diện tích mảnh vườn đó theo đơn vị mét vuông ($m^2$).

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số hữu tỉ $x$ biết: $\dfrac{5}{7} - 2x = \dfrac{1}{14}$. (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản $a/b$).

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hình vẽ: Hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c$. Một đường thẳng $d$ cắt $a$ tại $M$ và cắt $b$ tại $N$ sao cho góc $\widehat{M_1} = 125^\circ$ (góc so le trong với $\widehat{N_1}$ là góc nhọn). Tính số đo của góc nhọn $\widehat{N_1}$ (theo đơn vị độ).

Câu 4 (0,5 điểm). Một cửa hàng bán một chiếc xe đạp với giá vốn là $2\,500\,000$ đồng. Cửa hàng định giá bán tăng $20\%$ so với giá vốn, sau đó lại giảm giá $10\%$ trên giá đã định đó. Hỏi sau khi giảm giá, chiếc xe đạp được bán với giá bao nhiêu nghìn đồng?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải các bài toán sau vào giấy làm bài.

Bài 1 (1,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$$A = \dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{5}{11}\right) + \dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{6}{11}\right) - \left(-\dfrac{5}{9}\right)$$

2) Tìm $x$, biết:

$$\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{5}\left(x - 2\right) = -\dfrac{1}{5}$$

Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song với nhau. Đường thẳng $EF$ cắt $AB$ tại điểm $M$ và cắt $CD$ tại điểm $N$ (tia $MA$ và tia $NC$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $EF$).
a) Biết $\widehat{AMN} = 65^\circ$. Tính số đo của các góc $\widehat{MND}$ và $\widehat{MNC}$.
b) Kẻ tia $Mx$ là tia phân giác của góc $\widehat{AMN}$, tia $Ny$ là tia phân giác của góc $\widehat{MND}$. Chứng minh rằng $Mx \parallel Ny$.

Bài 3 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$P = \left(2x - \dfrac{1}{3}\right)^2 + \left|y + \dfrac{2}{5}\right| + 2026$$

--------- HẾT ---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ dương?

Câu 2 (0,25 điểm). Số đối của số hữu tỉ $1\dfrac{1}{4}$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^3$ dưới dạng lũy thừa là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho $x$ là số hữu tỉ thỏa mãn $x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$. Giá trị của $x$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho góc $\widehat{xOy} = 120^\circ$. Góc đối đỉnh với góc $\widehat{xOy}$ có số đo là

Câu 7 (0,25 điểm). Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$, và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì

Câu 8 (0,25 điểm). Trong định lí: "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", phần giả thiết là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng về cặp góc $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_4}$?

[Hình vẽ]

Câu 10 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $(-0,5)^3 : (-0,5)$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Giáo viên muốn khảo sát mức độ yêu thích môn Thể dục của học sinh lớp 7 (với các mức: Rất thích, Thích, Không thích). Dãy dữ liệu thu được thuộc loại nào?

Câu 12 (0,25 điểm). Kết quả biểu diễn số hữu tỉ $-\dfrac{3}{2}$ trên trục số nằm ở vị trí nào?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức $H = \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^2 + \dfrac{5}{36}$ và $K = 2^3 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - (-1)^{2026}$.
a) Phép tính $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$.
b) Giá trị của biểu thức $H$ bằng $\dfrac{1}{6}$.
c) $(-1)^{2026} = -1$.
d) Giá trị của biểu thức $K$ bằng $1$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình vẽ sau. Biết $a \parallel b$ và góc $\widehat{A_1} = 75^\circ$.

[Hình vẽ]

a) Góc $\widehat{A_1}$ và góc $\widehat{B_2}$ (so le trong với $\widehat{A_1}$) có số đo bằng nhau.
b) Số đo góc so le trong với góc $\widehat{A_1}$ tại đỉnh $B$ bằng $75^\circ$.
c) Góc đồng vị với $\widehat{A_1}$ tại đỉnh $B$ có số đo bằng $105^\circ$.
d) Hai góc trong cùng phía tại đỉnh $A$ và đỉnh $B$ có tổng số đo bằng $180^\circ$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Một bể chứa nước có thể tích $10$ $\text{m}^3$. Hiện bể đang chứa lượng nước bằng $\dfrac{3}{5}$ thể tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ vòi chảy được $1\dfrac{1}{4}$ $\text{m}^3$. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy nước?

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $n$ thoả mãn: $\dfrac{2^n}{16} = 8$.

Câu 3 (0,5 điểm). Hai góc $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù. Biết tia $OD$ là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$ và tia $OE$ là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$. Tính số đo của góc $\widehat{DOE}$ (theo đơn vị độ).

Câu 4 (0,5 điểm). Một nhóm tình nguyện quyên góp được $48$ triệu đồng. Nhóm đã dùng $\dfrac{3}{8}$ số tiền để mua gạo, dùng $\dfrac{2}{5}$ số tiền để mua thuốc men và nhu yếu phẩm. Số tiền còn lại dùng để hỗ trợ trực tiếp cho các hộ gia đình bị thiệt hại. Hỏi số tiền còn lại để hỗ trợ các hộ gia đình là bao nhiêu triệu đồng?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải các bài toán sau vào giấy làm bài.

Bài 1 (1,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

$$B = \dfrac{5}{7} \cdot 19\dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{7} \cdot 5\dfrac{1}{3} + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^0$$

2) Tìm số hữu tỉ $x$, biết:

$$\dfrac{2}{3} : x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}$$

Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c$ lần lượt tại $A$ và $B$.
a) Chứng minh rằng $a \parallel b$.
b) Kẻ đường thẳng $d$ cắt đường thẳng $a$ tại $C$ và cắt đường thẳng $b$ tại $D$ sao cho góc $\widehat{ACD} = 120^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{CDB}$ và góc $\widehat{CDb'}$ (với $Db'$ là tia đối của tia $DB$).

Bài 3 (0,5 điểm). Cho các số $a, b, c$ thoả mãn:

$$\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} = \dfrac{1}{10} \quad \text{và} \quad a + b + c = 2030$$

Tính giá trị của biểu thức:

$$M = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b}$$

--------- HẾT ---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................