Bài tập Toán 7 - Chương 3: Số thập phân và Lũy thừa của 10

CHƯƠNG 3

Câu 1. Tính:

a) $3,4 \times 10^3 = \dots$ b) $8000 \div 10^3 = \dots$ c) $5260 \div 10^4 = \dots$ d) $245,67 \times 10^2 = \dots$

Câu 2.

i) Làm tròn mỗi số sau đến hai chữ số thập phân (2 cstp).

a) $5,874$ b) $8,046$ c) $18,995$ d) $7,9998$ e) $0,08835$

ii) Làm tròn mỗi số sau đến ba chữ số thập phân (3 cstp).

a) $6,3754$ b) $48,7836$ c) $215,8007$ d) $0,56784$ e) $500,00638$

Câu 3. Bạn Hoa làm tròn một số đến 3 chữ số thập phân và đáp số của bạn ấy là $35,246$. Em hãy tìm hai số khác nhau mà khi làm tròn đến 3 chữ số thập phân thì được đáp số như bạn Minh.

Câu 4. Các công thức dưới đây cho biết cách quy đổi giữa các đơn vị đo khối lượng.

Số mi-li-gam $=$ số gam $\times 10^3$

Số mi-li-gam $=$ số ki-lô-gam $\times 10^6$

Số mi-li-gam $=$ số tấn $\times 10^9$

Sử dụng các công thức trên để tìm số còn thiếu trong những quy đổi sau:

a) $\square$ mg $= 17$ g b) $\square$ mg $= 0,24$ g

c) $\square$ mg $= 6$ kg d) $\square$ mg $= 0,035$ kg

e) $\square$ mg $= 3$ t f) $\square$ mg $= 0,0046$ t

Câu 5.

a. Phân loại những thẻ sau vào nhóm có cùng giá trị. Có một thẻ sẽ bị thừa ra.

b. Viết hai thẻ mới có giá trị bằng với thẻ số bị thừa ra.

Câu 6*. Một xe hàng có khối lượng khi không chở hàng hoá là $8$ tấn. Trên xe chở $15$ thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là $1,4$ tấn. Một cây cầu có biển chỉ dẫn cho phép các xe có khối lượng không quá $30$ tấn đi qua. Hỏi xe hàng trên có được phép qua cầu không?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

Khi nhân một số thập phân với $10^n$, ta dịch chuyển dấu phẩy sang bên phải $n$ chữ số. Khi chia một số cho $10^n$, ta dịch chuyển dấu phẩy sang bên trái $n$ chữ số.

a) $3,4 \times 10^3 = 3,4 \times 1000 = 3400$.
b) $8000 \div 10^3 = 8000 \div 1000 = 8$.
c) $5260 \div 10^4 = 5260 \div 10000 = 0,526$.
d) $245,67 \times 10^2 = 245,67 \times 100 = 24567$.

Câu 2

i) Làm tròn đến hai chữ số thập phân (hàng phần trăm):

Ta xét chữ số ở hàng phần nghìn (chữ số thập phân thứ ba). Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng $5$ thì tăng chữ số hàng phần trăm thêm $1$ đơn vị, nếu nhỏ hơn $5$ thì giữ nguyên chữ số hàng phần trăm.

a) $5,874 \approx 5,87$ (vì chữ số hàng phần nghìn là $4 < 5$).
b) $8,046 \approx 8,05$ (vì chữ số hàng phần nghìn là $6 \ge 5$).
c) $18,995 \approx 19,00$ (vì chữ số hàng phần nghìn là $5 \ge 5$, tăng $99$ phần trăm thêm $1$ phần trăm được $1,00$).
d) $7,9998 \approx 8,00$ (vì chữ số hàng phần nghìn là $9 \ge 5$).
e) $0,08835 \approx 0,09$ (vì chữ số hàng phần nghìn là $8 \ge 5$).

ii) Làm tròn đến ba chữ số thập phân (hàng phần nghìn):

Ta xét chữ số ở hàng phần chục nghìn (chữ số thập phân thứ tư).

a) $6,3754 \approx 6,375$ (vì chữ số thứ tư sau dấu phẩy là $4 < 5$).
b) $48,7836 \approx 48,784$ (vì chữ số thứ tư sau dấu phẩy là $6 \ge 5$).
c) $215,8007 \approx 215,801$ (vì chữ số thứ tư sau dấu phẩy là $7 \ge 5$).
d) $0,56784 \approx 0,568$ (vì chữ số thứ tư sau dấu phẩy là $8 \ge 5$).
e) $500,00638 \approx 500,006$ (vì chữ số thứ tư sau dấu phẩy là $3 < 5$).

Câu 3

Một số khi làm tròn đến $3$ chữ số thập phân được kết quả là $35,246$ thì số đó phải lớn hơn hoặc bằng $35,2455$ và nhỏ hơn $35,2465$.

Ta có thể chọn hai số khác nhau thoả mãn yêu cầu bài toán như sau:
- Số thứ nhất (làm tròn xuống): $35,2462$ (vì chữ số thập phân thứ tư là $2 < 5$ nên khi làm tròn đến $3$ chữ số thập phân ta được $35,246$).
- Số thứ hai (làm tròn lên): $35,2458$ (vì chữ số thập phân thứ tư là $8 \ge 5$ nên khi làm tròn đến $3$ chữ số thập phân ta được $35,246$).

(Lưu ý: Học sinh có thể chọn hai số bất kỳ khác nằm trong nửa khoảng từ $35,2455$ đến dưới $35,2465$, ví dụ: $35,2461$ và $35,2459$).

Câu 4

Áp dụng các công thức quy đổi đã cho trong đề bài, ta có:

a) Đổi từ gam (g) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 17 \times 10^3 = 17000$$

Vậy $\boxed{17000}\text{ mg} = 17\text{ g}$.

b) Đổi từ gam (g) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 0,24 \times 10^3 = 240$$

Vậy $\boxed{240}\text{ mg} = 0,24\text{ g}$.

c) Đổi từ ki-lô-gam (kg) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 6 \times 10^6 = 6000000$$

Vậy $\boxed{6000000}\text{ mg} = 6\text{ kg}$.

d) Đổi từ ki-lô-gam (kg) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 0,035 \times 10^6 = 35000$$

Vậy $\boxed{35000}\text{ mg} = 0,035\text{ kg}$.

e) Đổi từ tấn (t) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 3 \times 10^9 = 3000000000$$

Vậy $\boxed{3000000000}\text{ mg} = 3\text{ t}$.

f) Đổi từ tấn (t) sang mi-li-gam (mg):

$$\text{Số mi-li-gam} = 0,0046 \times 10^9 = 4600000$$

Vậy $\boxed{4600000}\text{ mg} = 0,0046\text{ t}$.

Câu 5

a. Tính giá trị của từng thẻ và phân nhóm:

Ta tính giá trị của mỗi biểu thức trên các thẻ:
- $2,5 \times 10^3 = 2500$
- $25 \times 10 = 250$
- $0,0025 \times 10^4 = 25$
- $650 \times 10 = 6500$
- $250 \div 10 = 25$
- $0,00025 \times 10^6 = 250$
- $250 \div 10^2 = 2,5$
- $0,025 \times 10^2 = 2,5$
- $25000000 \div 10^4 = 2500$
- $25000 \div 10^3 = 25$

Từ kết quả trên, ta phân loại các thẻ vào các nhóm có cùng giá trị như sau:
- Nhóm 1 (có giá trị bằng $2500$): $2,5 \times 10^3$ và $25000000 \div 10^4$.
- Nhóm 2 (có giá trị bằng $250$): $25 \times 10$ và $0,00025 \times 10^6$.
- Nhóm 3 (có giá trị bằng $25$): $0,0025 \times 10^4$; $250 \div 10$ và $25000 \div 10^3$.
- Nhóm 4 (có giá trị bằng $2,5$): $250 \div 10^2$ và $0,025 \times 10^2$.

Thẻ bị thừa ra là: $650 \times 10$ (có giá trị bằng $6500$).

b. Viết hai thẻ mới có giá trị bằng với thẻ bị thừa ra (bằng $6500$):

Ta có thể viết hai thẻ mới như sau:
- Thẻ 1: $6,5 \times 10^3$ (vì $6,5 \times 10^3 = 6500$).
- Thẻ 2: $650000 \div 10^2$ (vì $650000 \div 10^2 = 6500$).

Câu 6*

Khối lượng của $15$ thùng hàng chở trên xe là:

$$15 \times 1,4 = 21\text{ (tấn)}$$

Tổng khối lượng của xe hàng (gồm cả xe và hàng hoá) là:

$$8 + 21 = 29\text{ (tấn)}$$

Vì $29\text{ tấn} < 30\text{ tấn}$ nên khối lượng của xe hàng không vượt quá mức cho phép của biển chỉ dẫn.

Kết luận: Xe hàng trên được phép đi qua cầu.