ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 7

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?

A. $\sqrt{7}$

B. $-3$

C. $\dfrac{5}{9}$

D. $0$

Câu 2 (0,25 điểm). Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $-\dfrac{5}{4} < x < 4,8$ ?

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $4$

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tỉ lệ thức $\dfrac{6}{10} = \dfrac{9}{15}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $6 \cdot 9 = 10 \cdot 15$

B. $6 \cdot 10 = 9 \cdot 15$

C. $6 \cdot 15 = 10 \cdot 9$

D. $6 : 9 = 15 : 10$

Câu 4 (0,25 điểm). Số $\sqrt{2025}$ thuộc tập hợp số nào sau đây?

A. Số vô tỉ $\mathbb{I}$

B. Số tự nhiên $\mathbb{N}$

C. Không phải số thực

D. Không phải số hữu tỉ

Câu 5 (0,25 điểm). Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\dfrac{7}{40}$

B. $\dfrac{9}{25}$

C. $\dfrac{11}{15}$

D. $\dfrac{21}{56}$

Câu 6 (0,25 điểm). Trên trục số, điểm $M$ nằm giữa hai số $0$ và $1$ , đoạn thẳng nối từ $0$ đến $1$ được chia thành $4$ phần bằng nhau và điểm $M$ cách gốc $0$ đúng $3$ phần. Điểm $M$ biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. $\dfrac{1}{4}$

B. $\dfrac{3}{4}$

C. $\dfrac{4}{3}$

D. $3$

Câu 7 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $\sqrt{6^2} - |-5| + 2025^0$ là:

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $12$

Câu 8 (0,25 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Vòi thứ nhất chảy một mình trong $6$ giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong $9$ giờ thì đầy bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong $1$ giờ thì lượng nước chiếm bao nhiêu phần của bể?

A. $\dfrac{5}{18}$ bể

B. $\dfrac{2}{15}$ bể

C. $\dfrac{1}{15}$ bể

D. $\dfrac{5}{9}$ bể

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $36 - \sqrt{144} : \sqrt{16}$ bằng:

A. $33$

B. $6$

C. $2$

D. $39$

Câu 10 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (x - 3)^{2024} + 2^3 \cdot 3$ là:

A. $0$

B. $6$

C. $24$

D. $18$

Câu 11 (0,25 điểm). Trong các số sau: $\dfrac{-3}{4};\, \dfrac{5}{-8};\, \dfrac{0}{-7};\, \dfrac{-2}{-5};\, -\left(-\dfrac{1}{3}\right);\, -4$ , có bao nhiêu số hữu tỉ âm?

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $5$

Câu 12 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\dfrac{-12}{3} \in \mathbb{Z}$

B. $\dfrac{5}{0} \in \mathbb{Q}$

C. $\sqrt{2} \in \mathbb{R}$

D. $0 \in \mathbb{Q}$

Câu 13 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $2^7 \cdot \dfrac{1}{32}$ là:

A. $2$

B. $4$

C. $8$

D. $16$

Câu 14 (0,25 điểm). Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a < b$ . Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm $a$ nằm bên phải điểm $b$

B. Điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$

C. Điểm $a$ trùng với điểm $b$

D. Điểm $a$ luôn nằm bên trái gốc $0$

Câu 15 (0,25 điểm). Làm tròn số $458,3672$ đến hàng phần trăm (chữ số thập phân thứ hai), ta được kết quả là:

A. $458,36$

B. $458,37$

C. $458,4$

D. $458,367$

Câu 16 (0,25 điểm). Số đối của số $-\dfrac{4}{9}$ là:

A. $\dfrac{4}{9}$

B. $\dfrac{9}{4}$

C. $-\dfrac{9}{4}$

D. $-\dfrac{4}{-9}$

Câu 17 (0,25 điểm). Căn bậc hai số học của $169$ là:

A. $-13$

B. $13$

C. $\pm 13$

D. $169$

Câu 18 (0,25 điểm). Tìm $x$ , biết: $-\dfrac{3}{5} + x = \dfrac{1}{2}$ .

A. $x = -\dfrac{1}{10}$

B. $x = \dfrac{11}{10}$

C. $x = -\dfrac{11}{10}$

D. $x = \dfrac{1}{10}$

Câu 19 (0,25 điểm). Từ đẳng thức $m \cdot q = n \cdot p$ (với $m, n, p, q \neq 0$ ), ta lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

A. $\dfrac{m}{p} = \dfrac{n}{q}$

B. $\dfrac{m}{q} = \dfrac{n}{p}$

C. $\dfrac{m}{n} = \dfrac{p}{q}$

D. $\dfrac{m}{n} = \dfrac{q}{p}$

Câu 20 (0,25 điểm). Cho $|x| = 4,2$ và $x < 0$ . Giá trị của $x$ là:

A. $4,2$

B. $-4,2$

C. $\pm 4,2$

D. $-2,4$

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $\dfrac{-7}{5} \cdot \dfrac{3}{13} - \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{10}{13}$
b) $\left(\dfrac{15}{8} + \dfrac{11}{14}\right) - \left(\dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{14}\right)$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm $x$ , biết:
a) $x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6}$
b) $(3x - 2)^2 = 49$

Bài 3 (0,75 điểm).
Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào quyên góp sách ủng hộ thư viện nhà trường. Số cuốn sách quyên góp được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với các số $6;\, 8;\, 9$ . Biết rằng tổng số sách quyên góp của lớp 7A và 7B nhiều hơn số sách của lớp 7C là $75$ cuốn. Tính số cuốn sách mỗi lớp đã quyên góp được.

Bài 4 (0,75 điểm).
Bác An gửi tiết kiệm $300$ triệu đồng vào một ngân hàng với kì hạn $1$ năm, lãi suất $5,5\%$ một năm. Hết kì hạn $1$ năm, bác An không rút tiền mà để toàn bộ tiền gốc và tiền lãi gộp lại gửi tiếp kì hạn thứ hai với lãi suất như cũ. Hỏi sau $2$ năm kể từ ngày gửi ban đầu, bác An rút toàn bộ số tiền thì nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức $A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dots + \dfrac{1}{10^2}$ .
Chứng minh rằng: $\dfrac{9}{22} < A < \dfrac{9}{10}$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 7

(Thời gian làm bài: 60 phút)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng, lập luận chặt chẽ vẫn được điểm tối đa theo thang điểm của từng câu/ý.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu làm đúng, không làm tròn số.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	B	C	B	C	A	A	C

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	B	B	B	B	B	A	B	B	C	B

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,5 điểm)	a	Thực hiện phép tính: $\dfrac{-7}{5} \cdot \dfrac{3}{13} - \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{10}{13}$	0,75
		Ta có: $\dfrac{-7}{5} \cdot \dfrac{3}{13} - \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{10}{13} = -\dfrac{7}{5} \cdot \left(\dfrac{3}{13} + \dfrac{10}{13}\right)$	0,25
		$= -\dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{13}{13} = -\dfrac{7}{5} \cdot 1$	0,25
		$= -\dfrac{7}{5}$	0,25
	b	Thực hiện phép tính: $\left(\dfrac{15}{8} + \dfrac{11}{14}\right) - \left(\dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{14}\right)$	0,75
		Bỏ dấu ngoặc: $= \dfrac{15}{8} + \dfrac{11}{14} - \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{14}$	0,25
		Nhóm các số hạng hợp lí: $= \left(\dfrac{15}{8} - \dfrac{7}{8}\right) + \left(\dfrac{11}{14} + \dfrac{3}{14}\right)$	0,25
		$= \dfrac{8}{8} + \dfrac{14}{14} = 1 + 1 = 2$	0,25
Bài 2 (1,5 điểm)	a	Tìm $x$ , biết: $x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6}$	0,75
		$x = \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4}$	0,25
		Quy đồng mẫu số: $x = \dfrac{2}{12} - \dfrac{9}{12}$	0,25
		$x = -\dfrac{7}{12}$ . Vậy $x = -\dfrac{7}{12}$ .	0,25
	b	Tìm $x$ , biết: $(3x - 2)^2 = 49$	0,75
		Vì $49 = 7^2 = (-7)^2$ nên $3x - 2 = 7$ hoặc $3x - 2 = -7$	0,25
		Trường hợp 1: $3x - 2 = 7 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$	0,25
		Trường hợp 2: $3x - 2 = -7 \Rightarrow 3x = -5 \Rightarrow x = -\dfrac{5}{3}$ Vậy $x \in \left\{3;\, -\dfrac{5}{3}\right\}$ .	0,25
Bài 3 (0,75 điểm)		Tính số cuốn sách mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp	0,75
		Gọi số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $x, y, z$ (cuốn; $x, y, z \in \mathbb{N}^*$ ). Theo đề bài, ta có: $\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}$ và $(x + y) - z = 75$	0,25
		Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{x + y - z}{6 + 8 - 9} = \dfrac{75}{5} = 15$	0,25
		Suy ra: $x = 15 \cdot 6 = 90$ (thỏa mãn) $y = 15 \cdot 8 = 120$ (thỏa mãn) $z = 15 \cdot 9 = 135$ (thỏa mãn) Vậy số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là $90$ cuốn, $120$ cuốn, $135$ cuốn.	0,25
Bài 4 (0,75 điểm)		Tính số tiền nhận được sau $2$ năm gửi tiết kiệm	0,75
		Số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được sau năm thứ nhất là: $300 + 300 \cdot 5,5\% = 300 \cdot (1 + 0,055) = 316,5$ (triệu đồng)	0,25
		Số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được sau năm thứ hai là: $316,5 + 316,5 \cdot 5,5\% = 316,5 \cdot 1,055 = 333,9075$ (triệu đồng)	0,25
		Đổi: $333,9075\text{ triệu đồng} = 333\ 907\ 500\text{ đồng}$ . Vậy sau $2$ năm bác An rút được tất cả $333\ 907\ 500$ đồng.	0,25
Bài 5 (0,5 điểm)		Chứng minh rằng: $\dfrac{9}{22} < A < \dfrac{9}{10}$	0,5
		Chứng minh $A < \dfrac{9}{10}$ : Với mọi $n \ge 2$ , ta có: $\dfrac{1}{n^2} < \dfrac{1}{(n - 1)n} = \dfrac{1}{n - 1} - \dfrac{1}{n}$ . Do đó: $A < \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{9 \cdot 10}$ $A < 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dots + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10} = 1 - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10}$ (1)	0,25
		Chứng minh $A > \dfrac{9}{22}$ : Với mọi $n \ge 2$ , ta có: $\dfrac{1}{n^2} > \dfrac{1}{n(n + 1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}$ . Do đó: $A > \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{10 \cdot 11}$ $A > \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dots + \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{11} = \dfrac{9}{22}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{9}{22} < A < \dfrac{9}{10}$ (đpcm).	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 7