Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 - Đại số (4 mã đề kèm Hướng dẫn chấm chi tiết)

Câu 1
(4,5 điểm)

a

Tính hợp lí: $\dfrac{-5}{8} + \dfrac{4}{9} - 0,375$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $0,375 = \dfrac{3}{8}$
$\dfrac{-5}{8} + \dfrac{4}{9} - 0,375 = \left(\dfrac{-5}{8} - \dfrac{3}{8}\right) + \dfrac{4}{9} = \dfrac{-8}{8} + \dfrac{4}{9}$

0,75

$= -1 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{-9}{9} + \dfrac{4}{9} = -\dfrac{5}{9}$

0,75

b

Tính: $3,25 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} + (0,5)^{2} - 5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} = -\dfrac{1}{8}$; $(0,5)^2 = 0,25$; $-5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{5}{8}$
Biểu thức trở thành: $(3,25 + 0,25) + \left(-\dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{8}\right)$

0,75

$= 3,5 + \dfrac{4}{8} = 3,5 + 0,5 = 4$

0,75

c

Tính: $\dfrac{5}{4} - \left[ \dfrac{1}{2} + \left( \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} \right) : \dfrac{5}{6} \right]$ (1,5 điểm)

1,5

Trong ngoặc tròn: $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}$

0,5

Thực hiện phép chia: $\dfrac{5}{12} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{2}$
Trong ngoặc vuông: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$

0,5

Kết quả: $\dfrac{5}{4} - 1 = \dfrac{1}{4}$

0,5

Câu 2
(2,5 điểm)

a

Tìm $x$: $\dfrac{4}{5}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{4}{5}x = \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}$

0,5

$x = \dfrac{8}{3} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{5}{4}$

0,5

$x = \dfrac{10}{3}$. Vậy $x = \dfrac{10}{3}$.

0,25

b

Tìm $x$: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}\left(x - \dfrac{3}{2}\right) = -\dfrac{1}{2}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{1}{3}\left(x - \dfrac{3}{2}\right) = -\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{6}$

0,5

$x - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{7}{6} : \dfrac{1}{3} = -\dfrac{7}{6} \cdot 3 = -\dfrac{7}{2}$

0,5

$x = -\dfrac{7}{2} + \dfrac{3}{2} = -\dfrac{4}{2} = -2$. Vậy $x = -2$.

0,25

Câu 3
(2,0 điểm)

Bài toán thực tế (2,0 điểm)

2,0

Ngày thứ nhất đội làm được chiều dài đoạn đường là:
$180 \cdot \dfrac{1}{3} = 60\text{ (m)}$

0,5

Chiều dài đoạn đường còn lại sau ngày thứ nhất là:
$180 - 60 = 120\text{ (m)}$

0,5

Ngày thứ hai đội làm được chiều dài đoạn đường là:
$120 \cdot \dfrac{3}{5} = 72\text{ (m)}$

0,5

Ngày thứ ba đội phải làm chiều dài đoạn đường là:
$120 - 72 = 48\text{ (m)}$
Đáp số: $48\text{ m}$.

0,5

Câu 4
(1,0 điểm)

Tính hợp lí biểu thức $A$ (1,0 điểm)

1,0

$A = \dfrac{7}{15} \cdot \left(-\dfrac{9}{13} + \dfrac{5}{13}\right) - \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{4}{13} = \dfrac{7}{15} \cdot \left(-\dfrac{4}{13}\right) - \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{4}{13}$

0,5

$A = -\dfrac{4}{13} \cdot \left(\dfrac{7}{15} + \dfrac{8}{15}\right) = -\dfrac{4}{13} \cdot \dfrac{15}{15} = -\dfrac{4}{13} \cdot 1 = -\dfrac{4}{13}$

0,5

TỔNG ĐIỂM

10,0

Câu 1
(4,5 điểm)

a

Tính hợp lí: $\dfrac{-3}{4} + \dfrac{5}{7} - 0,25$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $0,25 = \dfrac{1}{4}$
$\dfrac{-3}{4} + \dfrac{5}{7} - 0,25 = \left(\dfrac{-3}{4} - \dfrac{1}{4}\right) + \dfrac{5}{7} = \dfrac{-4}{4} + \dfrac{5}{7}$

0,75

$= -1 + \dfrac{5}{7} = \dfrac{-7}{7} + \dfrac{5}{7} = -\dfrac{2}{7}$

0,75

b

Tính: $4,75 + \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2} + (0,5)^{2} - 4 \cdot \left(-\dfrac{2}{9}\right)$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2} = \dfrac{1}{9}$; $(0,5)^2 = 0,25$; $-4 \cdot \left(-\dfrac{2}{9}\right) = \dfrac{8}{9}$
Biểu thức trở thành: $(4,75 + 0,25) + \left(\dfrac{1}{9} + \dfrac{8}{9}\right)$

0,75

$= 5 + \dfrac{9}{9} = 5 + 1 = 6$

0,75

c

Tính: $\dfrac{7}{6} - \left[ \dfrac{1}{3} + \left( \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} \right) : \dfrac{7}{8} \right]$ (1,5 điểm)

1,5

Trong ngoặc tròn: $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$

0,5

Thực hiện phép chia: $\dfrac{7}{12} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{8}{7} = \dfrac{2}{3}$
Trong ngoặc vuông: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$

0,5

Kết quả: $\dfrac{7}{6} - 1 = \dfrac{1}{6}$

0,5

Câu 2
(2,5 điểm)

a

Tìm $x$: $\dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{9}{5}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{9}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{5} = 2$

0,5

$x = 2 : \dfrac{3}{4} = 2 \cdot \dfrac{4}{3}$

0,5

$x = \dfrac{8}{3}$. Vậy $x = \dfrac{8}{3}$.

0,25

b

Tìm $x$: $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\left(x - \dfrac{4}{3}\right) = -\dfrac{1}{3}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{1}{4}\left(x - \dfrac{4}{3}\right) = -\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{13}{12}$

0,5

$x - \dfrac{4}{3} = -\dfrac{13}{12} : \dfrac{1}{4} = -\dfrac{13}{12} \cdot 4 = -\dfrac{13}{3}$

0,5

$x = -\dfrac{13}{3} + \dfrac{4}{3} = -\dfrac{9}{3} = -3$. Vậy $x = -3$.

0,25

Câu 3
(2,0 điểm)

Bài toán thực tế (2,0 điểm)

2,0

Ngày thứ nhất Lan đọc được số trang sách là:
$240 \cdot \dfrac{1}{4} = 60\text{ (trang)}$

0,5

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:
$240 - 60 = 180\text{ (trang)}$

0,5

Ngày thứ hai Lan đọc được số trang sách là:
$180 \cdot \dfrac{2}{3} = 120\text{ (trang)}$

0,5

Ngày thứ ba Lan phải đọc số trang sách là:
$180 - 120 = 60\text{ (trang)}$
Đáp số: $60\text{ trang}$.

0,5

Câu 4
(1,0 điểm)

Tính hợp lí biểu thức $B$ (1,0 điểm)

1,0

$B = \dfrac{9}{17} \cdot \left(-\dfrac{8}{11} + \dfrac{5}{11}\right) - \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{3}{11} = \dfrac{9}{17} \cdot \left(-\dfrac{3}{11}\right) - \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{3}{11}$

0,5

$B = -\dfrac{3}{11} \cdot \left(\dfrac{9}{17} + \dfrac{8}{17}\right) = -\dfrac{3}{11} \cdot \dfrac{17}{17} = -\dfrac{3}{11} \cdot 1 = -\dfrac{3}{11}$

0,5

TỔNG ĐIỂM

10,0

Câu 1
(4,5 điểm)

a

Tính hợp lí: $\dfrac{-7}{8} + \dfrac{3}{5} - 0,125$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $0,125 = \dfrac{1}{8}$
$\dfrac{-7}{8} + \dfrac{3}{5} - 0,125 = \left(\dfrac{-7}{8} - \dfrac{1}{8}\right) + \dfrac{3}{5} = \dfrac{-8}{8} + \dfrac{3}{5}$

0,75

$= -1 + \dfrac{3}{5} = \dfrac{-5}{5} + \dfrac{3}{5} = -\dfrac{2}{5}$

0,75

b

Tính: $3,75 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} + (0,5)^{2} - 5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} = -\dfrac{1}{8}$; $(0,5)^2 = 0,25$; $-5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{5}{8}$
Biểu thức trở thành: $(3,75 + 0,25) + \left(-\dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{8}\right)$

0,75

$= 4 + \dfrac{4}{8} = 4 + 0,5 = 4,5$

0,75

c

Tính: $\dfrac{8}{5} - \left[ \dfrac{2}{5} + \left( \dfrac{7}{10} - \dfrac{1}{5} \right) : \dfrac{5}{6} \right]$ (1,5 điểm)

1,5

Trong ngoặc tròn: $\dfrac{7}{10} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

0,5

Thực hiện phép chia: $\dfrac{1}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{3}{5}$
Trong ngoặc vuông: $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$

0,5

Kết quả: $\dfrac{8}{5} - 1 = \dfrac{3}{5}$

0,5

Câu 2
(2,5 điểm)

a

Tìm $x$: $\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} = 2$

0,5

$x = 2 : \dfrac{2}{3} = 2 \cdot \dfrac{3}{2}$

0,5

$x = 3$. Vậy $x = 3$.

0,25

b

Tìm $x$: $\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}\left(x - \dfrac{5}{2}\right) = -\dfrac{1}{2}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{1}{5}\left(x - \dfrac{5}{2}\right) = -\dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{13}{10}$

0,5

$x - \dfrac{5}{2} = -\dfrac{13}{10} : \dfrac{1}{5} = -\dfrac{13}{10} \cdot 5 = -\dfrac{13}{2}$

0,5

$x = -\dfrac{13}{2} + \dfrac{5}{2} = -\dfrac{8}{2} = -4$. Vậy $x = -4$.

0,25

Câu 3
(2,0 điểm)

Bài toán thực tế (2,0 điểm)

2,0

Ngày thứ nhất trang trại thu hoạch được số rau là:
$300 \cdot \dfrac{2}{5} = 120\text{ (kg)}$

0,5

Khối lượng rau còn lại sau ngày thứ nhất là:
$300 - 120 = 180\text{ (kg)}$

0,5

Ngày thứ hai trang trại thu hoạch được số rau là:
$180 \cdot \dfrac{5}{9} = 100\text{ (kg)}$

0,5

Ngày thứ ba trang trại thu hoạch được số rau là:
$180 - 100 = 80\text{ (kg)}$
Đáp số: $80\text{ kg}$.

0,5

Câu 4
(1,0 điểm)

Tính hợp lí biểu thức $C$ (1,0 điểm)

1,0

$C = \dfrac{8}{13} \cdot \left(-\dfrac{11}{19} + \dfrac{6}{19}\right) - \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{5}{19} = \dfrac{8}{13} \cdot \left(-\dfrac{5}{19}\right) - \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{5}{19}$

0,5

$C = -\dfrac{5}{19} \cdot \left(\dfrac{8}{13} + \dfrac{5}{13}\right) = -\dfrac{5}{19} \cdot \dfrac{13}{13} = -\dfrac{5}{19} \cdot 1 = -\dfrac{5}{19}$

0,5

TỔNG ĐIỂM

10,0

Câu 1
(4,5 điểm)

a

Tính hợp lí: $\dfrac{-1}{2} + \dfrac{3}{8} - 0,5$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $0,5 = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{-1}{2} + \dfrac{3}{8} - 0,5 = \left(\dfrac{-1}{2} - \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{3}{8} = \dfrac{-2}{2} + \dfrac{3}{8}$

0,75

$= -1 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{-8}{8} + \dfrac{3}{8} = -\dfrac{5}{8}$

0,75

b

Tính: $2,5 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} + (0,5)^{2} - 5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)$ (1,5 điểm)

1,5

Ta có: $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} = -\dfrac{1}{8}$; $(0,5)^2 = 0,25$; $-5 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{5}{8}$
Biểu thức trở thành: $(2,5 + 0,25) + \left(-\dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{8}\right)$

0,75

$= 2,75 + \dfrac{4}{8} = 2,75 + 0,5 = 3,25$

0,75

c

Tính: $\dfrac{9}{8} - \left[ \dfrac{1}{4} + \left( \dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{6} \right) : \dfrac{11}{18} \right]$ (1,5 điểm)

1,5

Trong ngoặc tròn: $\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{15}{24} - \dfrac{4}{24} = \dfrac{11}{24}$

0,5

Thực hiện phép chia: $\dfrac{11}{24} : \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{24} \cdot \dfrac{18}{11} = \dfrac{3}{4}$
Trong ngoặc vuông: $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$

0,5

Kết quả: $\dfrac{9}{8} - 1 = \dfrac{1}{8}$

0,5

Câu 2
(2,5 điểm)

a

Tìm $x$: $\dfrac{5}{3}x - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{7} = 1$

0,5

$x = 1 : \dfrac{5}{3} = 1 \cdot \dfrac{3}{5}$

0,5

$x = \dfrac{3}{5}$. Vậy $x = \dfrac{3}{5}$.

0,25

b

Tìm $x$: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6}\left(x - \dfrac{7}{2}\right) = -\dfrac{1}{2}$ (1,25 điểm)

1,25

$\dfrac{1}{6}\left(x - \dfrac{7}{2}\right) = -\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} = -\dfrac{8}{6} = -\dfrac{4}{3}$

0,5

$x - \dfrac{7}{2} = -\dfrac{4}{3} : \dfrac{1}{6} = -\dfrac{4}{3} \cdot 6 = -8$

0,5

$x = -8 + \dfrac{7}{2} = -\dfrac{16}{2} + \dfrac{7}{2} = -\dfrac{9}{2}$. Vậy $x = -\dfrac{9}{2}$.

0,25

Câu 3
(2,0 điểm)

Bài toán thực tế (2,0 điểm)

2,0

Ngày thứ nhất xưởng may được số bộ đồng phục là:
$200 \cdot \dfrac{1}{4} = 50\text{ (bộ)}$

0,5

Số bộ đồng phục còn lại sau ngày thứ nhất là:
$200 - 50 = 150\text{ (bộ)}$

0,5

Ngày thứ hai xưởng may được số bộ đồng phục là:
$150 \cdot \dfrac{3}{5} = 90\text{ (bộ)}$

0,5

Ngày thứ ba xưởng phải may số bộ đồng phục là:
$150 - 90 = 60\text{ (bộ)}$
Đáp số: $60\text{ bộ}$.

0,5

Câu 4
(1,0 điểm)

Tính hợp lí biểu thức $D$ (1,0 điểm)

1,0

$D = \dfrac{11}{19} \cdot \left(-\dfrac{13}{17} + \dfrac{7}{17}\right) - \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{6}{17} = \dfrac{11}{19} \cdot \left(-\dfrac{6}{17}\right) - \dfrac{8}{19} \cdot \dfrac{6}{17}$

0,5

$D = -\dfrac{6}{17} \cdot \left(\dfrac{11}{19} + \dfrac{8}{19}\right) = -\dfrac{6}{17} \cdot \dfrac{19}{19} = -\dfrac{6}{17} \cdot 1 = -\dfrac{6}{17}$

0,5

TỔNG ĐIỂM

10,0