Phiếu bài tập cuối tuần Toán 7 – Hai tam giác bằng nhau: cạnh – cạnh – cạnh

Họ và tên: ............................................................ Lớp: ................

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM

Khoanh vào chữ cái trước phương án đúng. Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng.

Câu 1. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh nếu có

Câu 2. Trong kí hiệu $\triangle ABC = \triangle MNP$, đỉnh tương ứng với đỉnh $B$ là

Câu 3. Cho $\triangle ABC = \triangle DEF$. Cạnh tương ứng với cạnh $AC$ là

Câu 4. Cho $\triangle MNP = \triangle XYZ$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$. Kết luận nào đúng?

Câu 6. Cho $\triangle ABC = \triangle PQR$. Biết $AB = 4$ cm và $BC = 5$ cm. Cặp độ dài nào đúng?

Câu 7. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm. Tam giác nào sau đây bằng tam giác đó theo trường hợp c.c.c?

Câu 8. Cho hai tam giác $ABC$ và $MNP$ có $AB = MN$, $BC = NP$. Cần thêm điều kiện nào để kết luận $\triangle ABC = \triangle MNP$ theo trường hợp c.c.c?

Câu 9. Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = EF$, $BC = FD$, $AC = ED$. Kết luận nào đúng?

Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho $\triangle ABC = \triangle QRP$. Cạnh $BC$ tương ứng với cạnh nào?

Câu 12. Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = DF$, $AC = DE$. Để kết luận $\triangle ABC = \triangle DFE$ theo trường hợp c.c.c, cần thêm

Câu 13. Tam giác $ABC$ có ba cạnh dài $4$ cm, $5$ cm, $6$ cm. Tam giác $MNP$ có ba cạnh dài $4$ cm, $5$ cm, $7$ cm. Khẳng định nào đúng?

Câu 14. Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$. Một bạn viết $\triangle ABC = \triangle DFE$. Lỗi của bạn là

Câu 15. Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $AB = DE = 3$ cm, $BC = EF = 4$ cm, $AC = DF = 5$ cm. Trong các cách viết sau, cách nào đúng?

Câu 16. Cho hai tam giác $ABC$ và $DBC$ có $AB = DB$, $AC = DC$. Cặp cạnh thứ ba dùng để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo c.c.c là

Câu 17. Cho hai tam giác $ABC$ và $ADC$ có $AB = AD$, $BC = DC$. Kết luận nào đúng?

Câu 18. Cho đoạn thẳng $BC$ và điểm $M$ là trung điểm của $BC$. Cho điểm $A$ không thuộc đường thẳng $BC$ và $AB = AC$. Để chứng minh $\triangle ABM = \triangle ACM$ theo c.c.c, ba cặp cạnh được dùng là

Câu 19. Cho hai tam giác $ABC$ và $MNP$ có $AB = NP$, $BC = PM$, $AC = NM$. Đỉnh $B$ tương ứng với đỉnh nào?

Câu 20. Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ và $BC = DA$. Xét hai tam giác $ABC$ và $CDA$. Kết luận nào đúng?

PHẦN B. TỰ LUẬN

Vẽ hình theo giả thiết và trình bày chứng minh.

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$ cm, $BC = 4$ cm, $CA = 5$ cm và tam giác $MNP$ có $MN = 3$ cm, $NP = 4$ cm, $PM = 5$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle MNP$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\triangle ABM = \triangle ACM$.

Bài 3. Cho đoạn thẳng $AB$. Hai điểm $C$ và $D$ nằm ở hai phía của đường thẳng $AB$ sao cho $AC = BD$, $BC = AD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
a) Chứng minh $\triangle ABC = \triangle BAD$.
b) Chứng minh $\triangle AMC = \triangle BMD$.

--------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI DÀNH CHO GIÁO VIÊN

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM

Giải thích ngắn gọn

Câu 1. A. Định lí c.c.c yêu cầu ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Câu 2. B. Theo thứ tự viết, $B$ tương ứng với $N$.

Câu 3. C. Hai đỉnh $A$, $C$ tương ứng với $D$, $F$ nên $AC$ tương ứng với $DF$.

Câu 4. D. Hai đỉnh $N$, $P$ tương ứng với $Y$, $Z$ nên $NP = YZ$.

Câu 5. A. Ba cặp cạnh đã cho phù hợp với thứ tự $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$.

Câu 6. B. Ta có $PQ = AB = 4$ cm và $QR = BC = 5$ cm.

Câu 7. C. Hai tam giác có cùng ba độ dài cạnh $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm.

Câu 8. D. Cặp cạnh còn lại theo thứ tự tương ứng là $AC$ và $MP$.

Câu 9. A. Từ các cặp cạnh, suy ra $A \leftrightarrow E$, $B \leftrightarrow F$, $C \leftrightarrow D$.

Câu 10. B. Hai cặp cạnh bằng nhau chưa đủ để bảo đảm cặp cạnh thứ ba bằng nhau.

Câu 11. C. $B \leftrightarrow R$ và $C \leftrightarrow P$ nên $BC$ tương ứng với $RP$.

Câu 12. D. Theo thứ tự $ABC$ và $DFE$, cạnh $BC$ tương ứng với $FE$.

Câu 13. A. Hai bộ độ dài cạnh khác nhau ở cạnh thứ ba nên hai tam giác không bằng nhau.

Câu 14. B. Từ giả thiết, $B$ tương ứng với $E$, không phải $F$.

Câu 15. C. Đổi thứ tự đồng thời ở hai tam giác: $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$, $A \leftrightarrow D$.

Câu 16. D. Hai tam giác có cạnh chung $BC$.

Câu 17. A. $AB = AD$, $BC = DC$ và $AC$ là cạnh chung.

Câu 18. B. $AB = AC$ theo giả thiết, $BM = CM$ vì $M$ là trung điểm, $AM$ là cạnh chung.

Câu 19. C. Hai cạnh $AB$, $BC$ cùng chứa $B$; hai cạnh tương ứng $NP$, $PM$ cùng chứa $P$.

Câu 20. D. $AB = CD$, $BC = DA$ và $AC = CA$; do đó $\triangle ABC = \triangle CDA$ theo c.c.c.

PHẦN B. HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Bài 1

[Hình vẽ]

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$, ta có:

$AB = MN = 3$ cm;
$BC = NP = 4$ cm;
$CA = PM = 5$ cm.

Vậy $\triangle ABC = \triangle MNP$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Bài 2

[Hình vẽ]

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = CM$.

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$, ta có:

$AB = AC$ theo giả thiết;
$BM = CM$ theo chứng minh trên;
$AM = AM$ vì là cạnh chung.

Vậy $\triangle ABM = \triangle ACM$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Bài 3

[Hình vẽ]

a) Xét $\triangle ABC$ và $\triangle BAD$, ta có:

$AB = BA$ vì là cạnh chung;
$BC = AD$ theo giả thiết;
$AC = BD$ theo giả thiết.

Vậy $\triangle ABC = \triangle BAD$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Từ câu a), suy ra $\widehat{BAC} = \widehat{ABD}$ vì là hai góc tương ứng. Tuy nhiên, để tiếp tục chỉ dùng trường hợp c.c.c, ta chứng minh $MC = MD$ như sau.

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $MA = MB$. Hai tia $MA$ và $MB$ đối nhau; hai điểm $C$, $D$ nằm ở hai phía của đường thẳng $AB$. Từ $AC = BD$ và $BC = AD$, có thể thấy phép quay nửa vòng tâm $M$ biến $A$ thành $B$ và biến $C$ thành $D$, do đó $MC = MD$.

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle BMD$, ta có $AM = BM$, $AC = BD$ và $MC = MD$. Vậy $\triangle AMC = \triangle BMD$ theo c.c.c.

Lưu ý: Lập luận ở ý b) dùng phép quay nửa vòng, có thể vượt phạm vi kiến thức học sinh đã học. Giáo viên có thể chỉ sử dụng ý a) nếu muốn giữ hoàn toàn trong phạm vi c.c.c.