Ôn tập chương V: Dữ liệu và biểu đồ – Toán 8

I. LÝ THUYẾT

1. Thu thập và phân loại dữ liệu

a) Thu thập dữ liệu

Dữ liệu có thể được thu thập bằng nhiều cách: quan sát, đo đạc, làm thí nghiệm, phỏng vấn, khảo sát bằng phiếu hỏi hoặc khai thác nguồn thông tin sẵn có.

Khi thu thập dữ liệu cần xác định rõ đối tượng, mục đích, nội dung và cách thu thập; đồng thời lựa chọn nguồn thông tin đáng tin cậy.

b) Phân loại dữ liệu

Dữ liệu thống kê có thể được chia thành:

- Dữ liệu định lượng: biểu diễn bằng số và có ý nghĩa về số lượng hoặc mức độ, chẳng hạn số học sinh, chiều cao, nhiệt độ.
- Dữ liệu định tính: mô tả đặc điểm, tính chất hoặc nhóm đối tượng, chẳng hạn môn thể thao yêu thích, loại phương tiện đến trường.

Một số dữ liệu định tính có thể sắp xếp theo thứ tự, chẳng hạn các mức đánh giá tốt, khá, đạt; một số khác không có thứ tự tự nhiên, chẳng hạn tên các môn thể thao.

Lưu ý: Không phải dữ liệu viết bằng số nào cũng là dữ liệu định lượng. Chẳng hạn, số áo của cầu thủ chỉ dùng để nhận diện.

2. Tổ chức và kiểm tra dữ liệu

a) Tổ chức dữ liệu

Có thể sắp xếp dữ liệu theo nhóm, lập bảng thống kê để dễ quan sát, so sánh và xử lí. Bảng cần có tiêu đề, tên các hàng, cột và đơn vị phù hợp.

b) Kiểm tra tính hợp lí

Đối chiếu dữ liệu với nội dung khảo sát và điều kiện thực tế:

- Kiểm tra kiểu dữ liệu, đơn vị đo và phạm vi giá trị. Ví dụ: số học sinh phải là số nguyên không âm và không vượt quá sĩ số của nhóm được khảo sát.
- Kiểm tra sự nhất quán giữa các số liệu. Nếu các nhóm không trùng nhau và bao gồm toàn bộ đối tượng thì tổng số đối tượng của các nhóm phải bằng số đối tượng đã khảo sát.
- Đối chiếu với nguồn thông tin đáng tin cậy khi cần. Không nên tự ý sửa số liệu bất thường nếu chưa có căn cứ.

3. Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ

a) Biểu đồ cột

Dùng để so sánh số lượng hoặc giá trị giữa các nhóm. Mỗi cột biểu diễn một nhóm; chiều cao cột tương ứng với giá trị của nhóm đó.

Khi vẽ cần ghi tên biểu đồ, tên các trục, đơn vị, chia thang đo phù hợp và vẽ các cột có cùng độ rộng.

b) Biểu đồ cột kép

Dùng để so sánh hai dãy số liệu tương ứng theo từng nhóm, chẳng hạn số sách hai lớp đọc được trong cùng các tháng.

Mỗi nhóm gồm hai cột đặt cạnh nhau. Cần có chú giải để phân biệt hai dãy số liệu.

c) Biểu đồ đoạn thẳng

Thường dùng để thể hiện sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Các điểm biểu diễn số liệu theo từng thời điểm được nối liên tiếp bằng các đoạn thẳng.

Khi đọc biểu đồ cần chú ý tên các trục, đơn vị, thang đo; so sánh giá trị tại các mốc và nhận xét xu hướng tăng, giảm hoặc không đổi.

d) Biểu đồ hình quạt tròn

Dùng để biểu diễn tỉ lệ của các thành phần trong một tổng thể. Cả hình tròn ứng với $100\%$; mỗi hình quạt ứng với một thành phần.

Nếu một thành phần chiếm $p\%$ tổng thể thì số đo góc ở tâm của hình quạt tương ứng là:

$$360^\circ\cdot\dfrac{p}{100}.$$

Nếu thành phần có $n$ đối tượng trong tổng số $N$ đối tượng, với $N>0$, thì tỉ lệ phần trăm của thành phần đó là:

$$\dfrac{n}{N}\cdot 100\%.$$

Tổng các tỉ lệ phần trăm của tất cả các thành phần bằng $100\%$; tổng các góc ở tâm tương ứng bằng $360^\circ$.

4. Đọc, phân tích và xử lí dữ liệu

Khi đọc bảng hoặc biểu đồ, cần xác định nội dung, đối tượng, đơn vị và thời gian thống kê; sau đó đọc đúng các giá trị theo thang đo.

Có thể xử lí dữ liệu bằng cách tính tổng, hiệu, tỉ số, tỉ lệ phần trăm hoặc so sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và nhận xét xu hướng.

Cần phân biệt tăng thêm bao nhiêu đơn vị với tăng bao nhiêu phần trăm. Khi so sánh tỉ lệ phần trăm của hai nhóm, hiệu giữa hai tỉ lệ được tính bằng điểm phần trăm.

Nhận xét phải dựa trên số liệu. Biểu đồ có thể cho thấy sự khác biệt hoặc xu hướng, nhưng không tự chứng minh được nguyên nhân của sự khác biệt hay xu hướng đó.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu

Một nhóm học sinh khảo sát các bạn trong lớp về môn thể thao yêu thích nhất và số buổi tập thể thao trong tuần. Mỗi bạn chỉ chọn một môn thể thao.

a) Hãy đề xuất một cách thu thập dữ liệu phù hợp và viết hai câu hỏi dùng để khảo sát.
b) Trong hai loại dữ liệu được khảo sát, loại nào là dữ liệu định tính, loại nào là dữ liệu định lượng? Giải thích.
c) Một phiếu ghi bạn được hỏi tập thể thao $-2$ buổi trong tuần. Dữ liệu này có hợp lí không? Vì sao?

Bài 2. Kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu

Lớp $8A$ có $40$ học sinh. Khi khảo sát phương tiện đến trường thường dùng nhất, mỗi học sinh chỉ chọn một phương tiện. Kết quả được ghi lại như sau:

a) Tổng số học sinh theo bảng là bao nhiêu? Bảng số liệu có phù hợp với sĩ số lớp không?
b) Biết số liệu của ba nhóm đi bộ, xe đạp và xe buýt đã được kiểm tra là đúng. Hãy xác định số học sinh sử dụng phương tiện khác.
c) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh đi xe đạp so với cả lớp.

Bài 3. Biểu đồ cột kép

Biểu đồ sau cho biết số quyển sách được học sinh hai lớp $8A$ và $8B$ mượn tại thư viện trong ba tháng.

[Biểu đồ]

a) Lập bảng thống kê số sách mỗi lớp mượn trong từng tháng.
b) Trong mỗi tháng, lớp nào mượn nhiều sách hơn và nhiều hơn bao nhiêu quyển?
c) Tính tổng số sách mỗi lớp mượn trong ba tháng. Có thể khẳng định lớp mượn nhiều sách hơn có nhiều học sinh hơn không? Giải thích.

Bài 4. Biểu đồ đoạn thẳng

Bảng sau cho biết số chai nhựa một câu lạc bộ thu gom được trong sáu tuần liên tiếp.

a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên.
b) Từ tuần nào sang tuần tiếp theo, số chai thu gom được giảm? Từ tuần nào sang tuần tiếp theo, số chai tăng nhiều nhất?
c) Tính tỉ lệ phần trăm số tuần thu gom được ít nhất $50$ chai so với cả sáu tuần.

Bài 5. Biểu đồ hình quạt tròn

Khảo sát $40$ học sinh về hoạt động yêu thích nhất trong giờ ra chơi, mỗi học sinh chọn một hoạt động. Kết quả như sau:

a) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh lựa chọn mỗi hoạt động.
b) Tính số đo góc ở tâm tương ứng với mỗi hoạt động và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả khảo sát.
c) Tỉ lệ học sinh chọn chơi thể thao lớn hơn tỉ lệ học sinh chọn đọc sách bao nhiêu điểm phần trăm?

Bài 6. Kiểm tra và điều chỉnh số liệu

Một khối lớp có $4$ lớp, mỗi lớp có từ $35$ đến $40$ học sinh. Bảng sau ghi số học sinh của từng lớp:

a) Số liệu của lớp nào không hợp lí? Giải thích.
b) Biết tổng số học sinh của cả khối là $150$ và số liệu của ba lớp còn lại đều đúng. Tính số học sinh lớp có số liệu ghi sai.
c) Sau khi điều chỉnh, lớp nào có nhiều học sinh nhất?

Bài 7. Lập và phân tích bảng thống kê

Khảo sát $50$ học sinh về loại sách yêu thích nhất, mỗi học sinh chọn một loại. Có $22$ học sinh chọn truyện, $12$ học sinh chọn sách khoa học, $10$ học sinh chọn sách lịch sử và $6$ học sinh chọn sách kĩ năng.

a) Lập bảng thống kê số học sinh theo loại sách yêu thích.
b) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh chọn truyện.
c) Xét tính đúng, sai của hai nhận định sau:
“Truyện là loại sách được nhiều học sinh lựa chọn nhất.”
“Đa số học sinh được khảo sát chọn truyện.”

Bài 8. Biểu đồ cột kép

Bảng sau cho biết số cây hai lớp trồng được trong ba đợt.

a) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số liệu trên.
b) Trong từng đợt, lớp nào trồng được nhiều cây hơn và nhiều hơn bao nhiêu cây?
c) Tính tổng số cây mỗi lớp trồng được trong ba đợt. Số cây lớp $8A$ trồng được ở đợt $3$ tăng bao nhiêu phần trăm so với đợt $1$?

--------- HẾT ---------

Họ và tên học sinh: ................................................ Lớp: ........................

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1

a) Có thể phát phiếu khảo sát cho từng học sinh trong lớp. Hai câu hỏi:

“Bạn yêu thích nhất môn thể thao nào? Hãy chọn một môn.”

“Trong một tuần, bạn tập thể thao bao nhiêu buổi?”

b) Môn thể thao yêu thích nhất là dữ liệu định tính vì cho biết tên môn thể thao, không biểu thị số lượng.

Số buổi tập thể thao trong tuần là dữ liệu định lượng vì biểu thị số lượng buổi tập bằng số.

c) Dữ liệu $-2$ buổi không hợp lí vì số buổi tập phải là số nguyên không âm. Cần kiểm tra lại phiếu, không tự ý sửa khi chưa có căn cứ.

Bài 2

a) Tổng số học sinh theo bảng là:

$$8+18+9+7=42\text{ (học sinh)}.$$

Vì $42>40$ nên bảng số liệu không phù hợp với sĩ số lớp.

b) Số học sinh sử dụng phương tiện khác là:

$$40-(8+18+9)=5\text{ (học sinh)}.$$

c) Tỉ lệ học sinh đi xe đạp so với cả lớp là:

$$\dfrac{18}{40}\cdot100\%=45\%.$$

Bài 3

a) Bảng thống kê:

b) Tháng $9$: lớp $8B$ mượn nhiều hơn lớp $8A$ là $28-24=4$ quyển.

Tháng $10$: lớp $8A$ mượn nhiều hơn lớp $8B$ là $30-26=4$ quyển.

Tháng $11$: lớp $8A$ mượn nhiều hơn lớp $8B$ là $36-34=2$ quyển.

c) Tổng số sách lớp $8A$ mượn là:

$$24+30+36=90\text{ (quyển)}.$$

Tổng số sách lớp $8B$ mượn là:

$$28+26+34=88\text{ (quyển)}.$$

Không thể khẳng định lớp $8A$ có nhiều học sinh hơn. Số sách mượn còn phụ thuộc vào số sách mỗi học sinh mượn; biểu đồ không cho biết sĩ số hai lớp.

Bài 4

a) Trên trục ngang ghi các tuần từ $1$ đến $6$; trên trục đứng ghi số chai. Biểu diễn các điểm tương ứng với số liệu rồi nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng:

[Biểu đồ]

b) Số chai giảm từ tuần $2$ sang tuần $3$: giảm $40-35=5$ chai.

Các mức tăng liên tiếp là: từ tuần $1$ sang tuần $2$ tăng $10$ chai; từ tuần $3$ sang tuần $4$ tăng $15$ chai; từ tuần $4$ sang tuần $5$ và từ tuần $5$ sang tuần $6$ đều tăng $5$ chai.

Vậy số chai tăng nhiều nhất từ tuần $3$ sang tuần $4$.

c) Có $3$ tuần thu gom được ít nhất $50$ chai, là các tuần $4$, $5$, $6$. Tỉ lệ cần tìm là:

$$\dfrac{3}{6}\cdot100\%=50\%.$$

Bài 5

a) và b) Tỉ lệ phần trăm được tính bằng số học sinh chọn hoạt động chia cho $40$ rồi nhân với $100\%$. Góc ở tâm tương ứng bằng tỉ lệ đó nhân với $360^\circ$.

Biểu đồ hình quạt tròn:

[Biểu đồ]

c) Tỉ lệ học sinh chọn chơi thể thao lớn hơn tỉ lệ học sinh chọn đọc sách:

$$40\%-20\%=20\text{ điểm phần trăm}.$$

Bài 6

a) Số liệu của lớp $8C$ không hợp lí vì $42>40$, trong khi mỗi lớp có không quá $40$ học sinh.

b) Số học sinh lớp $8C$ là:

$$150-(38+36+37)=39\text{ (học sinh)}.$$

Số này nằm trong khoảng từ $35$ đến $40$ nên phù hợp với điều kiện đề bài.

c) Sau khi điều chỉnh, sĩ số các lớp lần lượt là $38$, $36$, $39$, $37$. Lớp $8C$ có nhiều học sinh nhất, với $39$ học sinh.

Bài 7

a) Bảng thống kê:

Tổng số học sinh là $22+12+10+6=50$, phù hợp với số học sinh được khảo sát.

b) Tỉ lệ học sinh chọn truyện là:

$$\dfrac{22}{50}\cdot100\%=44\%.$$

c) Nhận định thứ nhất đúng vì $22$ lớn hơn $12$, $10$ và $6$.

Nhận định thứ hai sai vì $44\%<50\%$; số học sinh chọn truyện chưa quá một nửa số học sinh được khảo sát.

Bài 8

a) Vẽ các nhóm cột theo ba đợt; trong mỗi nhóm có hai cột tương ứng với hai lớp:

[Biểu đồ]

b) Đợt $1$: lớp $8B$ trồng nhiều hơn $22-20=2$ cây.

Đợt $2$: lớp $8A$ trồng nhiều hơn $24-20=4$ cây.

Đợt $3$: lớp $8B$ trồng nhiều hơn $30-28=2$ cây.

c) Tổng số cây lớp $8A$ trồng được là:

$$20+24+28=72\text{ (cây)}.$$

Tổng số cây lớp $8B$ trồng được là:

$$22+20+30=72\text{ (cây)}.$$

Số cây lớp $8A$ trồng được ở đợt $3$ tăng so với đợt $1$ là $28-20=8$ cây. Tỉ lệ tăng là:

$$\dfrac{8}{20}\cdot100\%=40\%.$$