Bộ 5 đề thi thử giữa học kỳ I môn Toán 8 - THCS Nguyễn Trường Tộ (2026 - 2027)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Kết quả của phép nhân $3x^2y \cdot (-2xy^3)$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Thương của phép chia đa thức $(8x^3y^2 - 4x^2y^3)$ cho đơn thức $2x^2y$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $x^2 - 4x + 4$ tại $x = 102$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(2x - y)^3$ ta được kết quả là

Câu 5 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6 (0,25 điểm). Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 110^\circ$. Số đo của $\widehat{D}$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:
$A = 2x^2y - 3xy^2 + 5$ và $B = -x^2y + 3xy^2 + 2xy - 1$.
a) Tìm đa thức tổng $A + B$.
b) Tìm đa thức $C$ sao cho $A - C = B$.

Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $3xy(2x^2 - xy + 1) - 6x^3y + 3x^2y^2$
b) $(x + 2)^2 + (x - 1)^2 - 2(x + 2)(x - 1)$
c) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (x + 1)^3 + 3x(x + 1)$

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $2x(x - 5) - x(2x + 3) = 26$
b) $(x + 3)^2 - (x - 2)(x + 2) = 17$
c) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 3) = 14$

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.
b) Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Chứng minh ba điểm $M, O, N$ thẳng hàng.
c) Đường thẳng $AN$ cắt đường chéo $BD$ tại $P$, đường thẳng $CM$ cắt đường chéo $BD$ tại $Q$. Chứng minh rằng $DP = PQ = QB$.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 0$. Rút gọn biểu thức:

$$M = a^3 + b^3 + c(a^2 + b^2) - abc$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Kết quả của phép chia $(-12x^4y^3) : (3x^2y^2)$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Bậc của đa thức $P = 2x^3y^2 - 5xy^3 + 3 - 2x^3y^2$ sau khi thu gọn là

Câu 3 (0,25 điểm). Biểu thức $x^2 + 6xy + 9y^2$ được viết dưới dạng bình phương của một tổng là

Câu 4 (0,25 điểm). Thu gọn biểu thức $(x - 1)(x^2 + x + 1)$ ta được

Câu 5 (0,25 điểm). Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 65^\circ, \widehat{B} = 115^\circ, \widehat{C} = 65^\circ$. Số đo của góc $D$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có $\widehat{A} = 110^\circ$. Số đo của $\widehat{D}$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ tại $x = 11$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:
$M = 3x^2y - 2xy^2 + 5xy - 1$ và $N = x^2y + 2xy^2 - 5xy + 4$.
a) Tìm đa thức tổng $M + N$.
b) Tính giá trị của đa thức hiệu $M - N$ tại $x = 1; y = -1$.

Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) - 8x^3$
b) $(2x + 1)^2 - 2(2x + 1)(x - 2) + (x - 2)^2$
c) $(x + 2)^3 - (x - 2)^3 - 12x^2$

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(x + 2)(x + 3) - (x - 1)(x + 4) = 8$
b) $(2x - 1)^2 - 4(x + 1)(x - 1) = 9$
c) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0$

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm của $AC$. Lấy điểm $E$ đối xứng với $M$ qua $N$.
a) Chứng minh tứ giác $AECM$ là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác $AEMB$ là hình bình hành.
c) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$. Chứng minh ba điểm $B, I, E$ thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$A = x^2 + 2y^2 - 2xy - 4y + 2026$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Kết quả của phép nhân đa thức $(2x - y)(x + 2y)$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Đa thức nào sau đây chia hết cho đơn thức $3x^2y$?

Câu 3 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(3x - 1)^2$ ta được kết quả là

Câu 4 (0,25 điểm). Biểu thức $x^3 + 8$ được viết dưới dạng tích là

Câu 5 (0,25 điểm). Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^\circ, \widehat{B} = 70^\circ, \widehat{D} = 80^\circ$. Số đo của góc ngoài tại đỉnh $C$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7 (0,25 điểm). Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 3\widehat{B}$. Số đo của góc $A$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$ tại $x = 3; y = -1$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:
$P = 4x^3y - 2x^2y^2 + 3xy - 5$ và $Q = -x^3y + 2x^2y^2 - 3xy + 7$.
a) Tìm tổng $P + Q$ và cho biết bậc của đa thức thu được.
b) Tìm đa thức $H$ sao cho $P - H = Q$.

Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (54 + x^3)$
b) $2(x - y)^2 + (x + y)^2 - 3(x - y)(x + y)$
c) $(x + 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(x + 1)$

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $x(3x + 2) - 3x(x - 4) = 28$
b) $(2x - 3)^2 - (2x + 1)(2x - 1) = 22$
c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x^2 - 5) = 24$

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $CD$ sao cho $AE = CF$.
a) Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành.
b) Chứng minh các đoạn thẳng $AC, BD, EF$ đồng quy tại một điểm $O$.
c) Gọi $M$ là giao điểm của $AF$ và $DE$, gọi $N$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Chứng minh tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực $x, y$ thoả mãn $x^2 + y = x + y^2$ và $x \ne y$. Tính giá trị của biểu thức:

$$N = \dfrac{x^2 + y^2 + xy}{xy - 1}$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-3x^2y^3$?

Câu 2 (0,25 điểm). Thực hiện phép chia đa thức $(6x^4y^3 - 9x^3y^2)$ cho đơn thức $(-3x^2y^2)$ được kết quả là

Câu 3 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(x + 4)^2$ ta được

Câu 4 (0,25 điểm). Viết biểu thức $a^2 - b^2$ dưới dạng tích ta được

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ tại $x = 19$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Chọn khẳng định đúng về hình thang cân:

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$. Số đo của góc $B$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có tỉ lệ các góc là $\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} : \widehat{D} = 1 : 2 : 3 : 4$. Số đo của góc $D$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:
$A = 5xy^2 - 2x^2y + 3x - 1$ và $B = 3xy^2 + x^2y - 2x + 4$.
a) Tìm đa thức tổng $A + B$.
b) Tính giá trị của biểu thức $A - B$ tại $x = 2; y = -1$.

Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(3x - 1)^2 + (3x + 1)^2 - 2(3x - 1)(3x + 1)$
b) $(x - 1)^3 - x(x - 2)^2 - x + 1$
c) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $4x(x - 1) - (2x + 1)^2 = 7$
b) $(x + 2)(x - 2) - x(x + 5) = 11$
c) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x(x^2 - 4) = 12$

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD, AB < CD$). Kẻ các đường cao $AH$ và $BK$ lần lượt vuông góc với đường thẳng $CD$ ($H, K \in CD$).
a) Chứng minh rằng $\triangle AHD = \triangle BKC$, từ đó suy ra $DH = CK$.
b) Cho $AB = 4\text{ cm}, CD = 10\text{ cm}, AD = 5\text{ cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $DH$ và đường cao $AH$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh bên $AD$ và $N$ là trung điểm của cạnh bên $BC$. Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $I$, từ $N$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $P$. Chứng minh rằng $MI = NP$.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn đẳng thức:

$$x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x - 2y + 5 = 0$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Đơn thức nào sau đây có bậc bằng $5$?

Câu 2 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính $(x - 2y)^2$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $A = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$ tại $x = 14; y = 2$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Thu gọn biểu thức $(x + 3y)(x - 3y)$ ta được

Câu 5 (0,25 điểm). Đa thức $125x^3 - 1$ được viết dưới dạng tích là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 85^\circ, \widehat{B} = 115^\circ, \widehat{C} = 60^\circ$. Số đo của góc $D$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường?

Câu 8 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau về hình bình hành, khẳng định nào sai?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai đa thức:
$P = 2x^2y^3 - 5xy + 3x^3 - 1$ và $Q = -x^2y^3 + 5xy + 2x^3 + 7$.
a) Tìm đa thức tổng $P + Q$ và xác định bậc của đa thức thu gọn.
b) Tìm đa thức $M$ thoả mãn $M + Q = P$.

Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) $2x(x^2 - 3xy + y^2) - 2x^3 + 6x^2y$
b) $(2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x - 3) + (2x - 3)^2$
c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x + 1)(x^2 - x + 1) - 2x^3$

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(x - 2)(x + 2) - x(x - 3) = 5$
b) $(x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = 28$
c) $x^3 - 3x^2 + 3x - 126 = 0$

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Trên đường chéo $AC$ lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $AE = EF = FC$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $BEDF$ là hình bình hành.
b) Tia $BE$ cắt cạnh $AD$ tại $M$, tia $DF$ cắt cạnh $BC$ tại $N$. Chứng minh ba điểm $M, O, N$ thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng $DF = 2FN$.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho số thực $x$ thoả mãn $x^2 - 4x + 1 = 0$. Hãy tính giá trị của biểu thức:

$$P = \dfrac{x^4 + x^2 + 1}{x^2}$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.