Đề kiểm tra Hình học Toán 8 HK1 - Tứ giác, HBH, HCN, Hình thoi

TRƯỜNG THCS ....................

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Đề kiểm tra

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC – HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1. Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác lồi bằng

A. $180^\circ$ .

B. $360^\circ$ .

C. $90^\circ$ .

D. $270^\circ$ .

Câu 2. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$ , $\widehat{B} = 80^\circ$ , $\widehat{C} = 100^\circ$ . Số đo góc $D$ là

A. $110^\circ$ .

B. $120^\circ$ .

C. $100^\circ$ .

D. $90^\circ$ .

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình bình hành?

A. Các cạnh đối song song và bằng nhau.

B. Các góc đối bằng nhau.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 4. Hình bình hành có một góc vuông là

A. hình thoi.

B. hình chữ nhật.

C. hình thang vuông.

D. hình vuông.

Câu 5. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ . Biết $AC = 8\text{ cm}$ , độ dài đoạn thẳng $OD$ là

A. $8\text{ cm}$ .

B. $4\text{ cm}$ .

C. $16\text{ cm}$ .

D. $2\text{ cm}$ .

Câu 6. Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng

A. nửa độ dài cạnh huyền.

B. độ dài cạnh huyền.

C. độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn.

D. hai lần độ dài cạnh huyền.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là dấu hiệu nhận biết hình thoi?

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Tứ giác có một góc vuông.

Câu 8. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $6\text{ cm}$ và $8\text{ cm}$ . Độ dài cạnh của hình thoi đó là

A. $5\text{ cm}$ .

B. $10\text{ cm}$ .

C. $7\text{ cm}$ .

D. $14\text{ cm}$ .

Câu 9. Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 3\widehat{B}$ . Số đo của $\widehat{B}$ là

A. $30^\circ$ .

B. $45^\circ$ .

C. $60^\circ$ .

D. $135^\circ$ .

Câu 10. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang cân.

C. Hình vuông.

D. Không có tứ giác nào.

Câu 11. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6\text{ cm}$ , $BC = 8\text{ cm}$ . Độ dài đường chéo $BD$ bằng

A. $14\text{ cm}$ .

B. $10\text{ cm}$ .

C. $2\text{ cm}$ .

D. $7\text{ cm}$ .

Câu 12. Một khung cửa sổ có dạng hình bình hành $ABCD$ . Để gia cố, người ta lắp thêm một thanh nẹp nối $A$ với $C$ và một thanh nẹp nối $B$ với $D$ . Biết hai thanh nẹp này có độ dài bằng nhau. Khi đó, khung cửa sổ là

A. hình chữ nhật.

B. hình thoi.

C. hình thang cân.

D. hình thang vuông.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho tứ giác $ABCD$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Tứ giác $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $AD = BC$ thì $ABCD$ luôn là hình bình hành.
b) Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ và $AD = BC$ thì $ABCD$ là hình bình hành.
c) Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB < AC$ ), đường trung tuyến $AM$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $M$ .
a) Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật vì có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ .
c) Độ dài đoạn thẳng $AD$ bằng hai lần độ dài cạnh $BC$ .
d) Khi tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ thì tứ giác $ABDC$ là hình thoi.

Câu 3. Cho hình thoi $ABCD$ có góc $\widehat{A} = 60^\circ$ . Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ .
a) Tam giác $ABD$ là tam giác đều.
b) Đường chéo $BD$ có độ dài bằng độ dài cạnh của hình thoi $ABCD$ .
c) Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $O$ .
d) Tỉ số độ dài giữa đường chéo $AC$ và đường chéo $BD$ là $\dfrac{AC}{BD} = 2$ .

Câu 4. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 2AD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ .
a) Tứ giác $AMND$ là hình bình hành.
b) Tứ giác $AMND$ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
c) Đoạn thẳng $AN$ vuông góc với đoạn thẳng $MD$ .
d) Tứ giác $BMND$ là hình chữ nhật.

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48\text{ m}$ . Biết chiều dài hơn chiều rộng $6\text{ m}$ .
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Người ta lát một lối đi thẳng nối hai góc đối diện của mảnh vườn. Tính độ dài lối đi đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2 (1,5 điểm).
Cho tam giác $ABC$ nhọn ( $AB < AC$ ), các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Lấy điểm $D$ đối xứng với $H$ qua $M$ .
a) Chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b) Chứng minh $BD \perp AB$ và $CD \perp AC$ .

Bài 3 (0,5 điểm).
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ , trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AM = AN$ . Xác định vị trí của $M$ và $N$ để đoạn thẳng $MN$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và tứ giác có các đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh của tứ giác $BMNC$ là một hình thoi.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

MÔN: TOÁN – LỚP 8
(Chuyên đề: Tứ giác – Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần các câu, không làm tròn.
- Với các bài toán hình học tự luận, học sinh vẽ sai hình hoặc không có hình vẽ thì không chấm phần lời giải liên quan.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	A	C	B	B	A	C	A	B	C	B	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: 0,10 điểm
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm
- Đúng 3 ý: 0,50 điểm
- Đúng 4 ý: 1,00 điểm

Câu	Ý	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Điểm
Câu 1	a)	Tứ giác có $AB \parallel CD$ và $AD = BC$ luôn là hình bình hành	S	0,10
	b)	Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành	Đ	0,25
	c)	Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	Đ	0,50
	d)	Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật	Đ	1,00
Câu 2	a)	$ABDC$ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	Đ	0,10
	b)	$ABDC$ là hình chữ nhật vì là hình bình hành có một góc vuông	Đ	0,25
	c)	Đoạn thẳng $AD$ bằng hai lần cạnh $BC$	S	0,50
	d)	Khi $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ thì $ABDC$ là hình thoi	S	1,00
Câu 3	a)	Tam giác $ABD$ là tam giác đều	Đ	0,10
	b)	Độ dài đường chéo $BD$ bằng độ dài cạnh hình thoi	Đ	0,25
	c)	Hai đường chéo $AC \perp BD$ tại $O$	Đ	0,50
	d)	Tỉ số $\dfrac{AC}{BD} = 2$	S	1,00
Câu 4	a)	Tứ giác $AMND$ là hình bình hành	Đ	0,10
	b)	Tứ giác $AMND$ là hình thoi	Đ	0,25
	c)	$AN \perp MD$	Đ	0,50
	d)	Tứ giác $BMND$ là hình chữ nhật	S	1,00

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1	a)	Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn (0,5 điểm)
		Nửa chu vi mảnh vườn là: $48 : 2 = 24\text{ (m)}$ .	0,25
		Chiều dài mảnh vườn là: $(24 + 6) : 2 = 15\text{ (m)}$ . Chiều rộng mảnh vườn là: $15 - 6 = 9\text{ (m)}$ .	0,25
	b)	Tính độ dài lối đi (0,5 điểm)
		Lối đi nối hai góc đối diện chính là đường chéo của hình chữ nhật. Theo định lí Pythagore, độ dài đường chéo $d$ thoả mãn: $d = \sqrt{15^2 + 9^2} = \sqrt{225 + 81} = \sqrt{306} \approx 17,5\text{ (m)}$ .	0,25
		Vậy độ dài lối đi khoảng $17,5\text{ m}$ .	0,25
Bài 2		[Hình vẽ]
	a)	Chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hành (0,75 điểm)
		Theo giả thiết, $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ đối xứng với $H$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $HD$ .	0,25
		Xét tứ giác $BHCD$ , hai đường chéo $BC$ và $HD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường.	0,25
		Do đó, tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.	0,25
	b)	Chứng minh $BD \perp AB$ và $CD \perp AC$ (0,75 điểm)
		Do $BHCD$ là hình bình hành nên $BD \parallel CH$ và $CD \parallel BH$ .	0,25
		Mà $CH \perp AB$ (vì $CF$ là đường cao) $\Rightarrow BD \perp AB$ .	0,25
		Tương tự, $BH \perp AC$ (vì $BE$ là đường cao) $\Rightarrow CD \perp AC$ .	0,25
Bài 3		Xác định vị trí của $M, N$ (0,5 điểm)
		Gọi $P, Q, R, S$ lần lượt là trung điểm của $BM, MN, NC, CB$ . Khi đó tứ giác $PQRS$ luôn là hình bình hành (định lí về tứ giác có các đỉnh là trung điểm của tứ giác lồi). Để $PQRS$ là hình thoi thì hai cạnh liên tiếp phải bằng nhau: $PQ = PS$ .	0,25
		Ta có $PQ = \dfrac{1}{2}BN$ , $PS = \dfrac{1}{2}MC$ . Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $AM = AN$ nên $BN = CM$ , suy ra $PQRS$ luôn là hình thoi với mọi vị trí thoả mãn $AM = AN$ . Để $MN$ đi qua trọng tâm $G$ : vì $AM = AN$ nên tam giác $AMN$ cân tại $A$ , do đó $MN \parallel BC$ . Đường thẳng qua $G$ song song với $BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M, N$ thoả mãn $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AG}{AD} = \dfrac{2}{3}$ (với $D$ là trung điểm $BC$ ). Vậy vị trí cần tìm là $M \in AB, N \in AC$ sao cho $AM = \dfrac{2}{3}AB$ và $AN = \dfrac{2}{3}AC$ .	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8