Bài tập về nhà Toán 8 – Tam giác, Hình thang và Hình bình hành

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Bài tập về nhà

BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Chủ đề: Tam giác – Hình thang – Hình bình hành

Thời gian làm bài gợi ý: 90 phút

Đề gồm 3 phần, tổng điểm 10,0. Các hình vẽ thể hiện quan hệ hình học; không dùng thước đo trực tiếp trên hình để suy ra đáp án. Với câu trả lời ngắn, ghi kết quả vào chỗ trống; nên trình bày phần tính toán ra giấy riêng để tự kiểm tra.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (0,25 điểm). Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng bao nhiêu?

A. $180^\circ$ .

B. $90^\circ$ .

C. $360^\circ$ .

D. $270^\circ$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Số đo góc $ABC$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $90^\circ$ .

B. $45^\circ$ .

C. $60^\circ$ .

D. $30^\circ$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Hình thang là tứ giác có tính chất nào sau đây?

A. Hai đường chéo vuông góc.

B. Hai cạnh kề bằng nhau.

C. Hai đường chéo bằng nhau.

D. Hai cạnh đối song song.

Câu 4 (0,25 điểm). Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình nào sau đây?

A. Hình thang cân.

B. Hình thang vuông.

C. Hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.

Câu 5 (0,25 điểm). Trong một hình bình hành, hai đường chéo có tính chất nào sau đây?

A. Luôn bằng nhau.

B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C. Luôn vuông góc với nhau.

D. Luôn chia đôi các góc của hình bình hành.

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ , $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Biết $BC=14$ cm. Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $7$ cm.

B. $14$ cm.

C. $28$ cm.

D. $3,5$ cm.

Câu 7 (0,25 điểm). Hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $\widehat{DAB}=45^\circ$ . Số đo góc $BCD$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $45^\circ$ .

B. $90^\circ$ .

C. $135^\circ$ .

D. $145^\circ$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Hình bình hành $ABCD$ có $AB=8$ cm, $BC=5$ cm. Chu vi của hình bình hành bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $13$ cm.

B. $40$ cm.

C. $18$ cm.

D. $26$ cm.

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=CD$ và $AD=BC$ . Kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?

A. $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau.

B. $AC=BD$ .

C. $ABCD$ là hình bình hành.

D. $AC\perp BD$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB=6$ cm, $CD=14$ cm. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $BC$ . Độ dài $MN$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $10$ cm.

B. $8$ cm.

C. $20$ cm.

D. $4$ cm.

Câu 11 (0,25 điểm). Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{DAB}=3\widehat{ABC}$ . Số đo góc $ABC$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $30^\circ$ .

B. $60^\circ$ .

C. $135^\circ$ .

D. $45^\circ$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ , $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Biết $AM=3$ cm, $MB=(x-1)$ cm. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $2$ .

B. $4$ .

C. $3$ .

D. $5$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Trong mỗi câu, xác định từng khẳng định a), b), c), d) là đúng hay sai. Mỗi câu được tối đa 1,0 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=8$ cm, $BC=5$ cm. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ .

[Hình vẽ]

a) $CD=8$ cm.
b) Chu vi hình bình hành $ABCD$ bằng $26$ cm.
c) $AO=OC$ .
d) $AO=AC$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một bồn cây có mặt bằng là hình thang vuông $ABCD$ , trong đó $AB\parallel CD$ , $AD\perp AB$ , $AB=10$ m, $CD=6$ m và $AD=4$ m. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $BC$ . Đoạn $MN$ chia bồn cây thành hai khu vực.

Phối cảnh một bồn cây thấp có mặt bằng hình thang vuông, đáy phía trước dài hơn đáy phía sau, cạnh trái vuông góc với hai đáy; một thanh phân chia thẳng nối trung điểm hai cạnh bên; bên trong là các cụm cây thấp không che đường bao; không có số đo, không có chữ, nét đen trắng rõ để in

[Hình vẽ]

a) Độ dài thanh phân chia $MN$ bằng $8$ m.
b) Cạnh bên $BC$ dài $4$ m.
c) Diện tích toàn bộ bồn cây bằng $32$ m².
d) Diện tích khu vực $MNCD$ bằng $12$ m².

Câu 3 (1,0 điểm). Một tấm trang trí có đường bao là hình bình hành $ABCD$ . Cạnh $AB$ dài $8$ dm; khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $6$ dm. Hai điểm $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $DC$ ; hai đường chéo $AC$ , $BD$ cắt nhau tại $O$ .

Một tấm trang trí phẳng hình bình hành có cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang, hai cạnh bên nghiêng cùng hướng; trên mặt tấm có một thanh nối trung điểm cạnh dưới với trung điểm cạnh trên và hai đường chéo mảnh; không có chữ, không có số đo, nét đen trắng

[Hình vẽ]

a) $MN\parallel AD$ .
b) Tứ giác $AMND$ là hình bình hành.
c) Diện tích phần $AMND$ bằng $20$ dm².
d) Ba điểm $M$ , $O$ , $N$ thẳng hàng.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=6$ cm, $AC=8$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Lấy điểm $D$ trên tia $AM$ sao cho $MD=MA$ và $D\ne A$ . Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $N$ .

[Hình vẽ]

a) $AM=5$ cm.
b) Tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.
c) Diện tích tứ giác $ABDC$ bằng $24$ cm².
d) $AN=5$ cm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Chỉ ghi giá trị số vào dòng đáp án; đơn vị đã được nêu trong câu hỏi.

Câu 1 (0,5 điểm). Hai thiết bị đặt tại $A$ , $B$ nằm cùng phía đối với một bờ đường thẳng. Gọi $H$ , $K$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $A$ , $B$ xuống bờ đường. Biết $AH=3$ m, $BK=7$ m và $HK=24$ m. Người ta đặt một hộp nối tại điểm $M$ thuộc đoạn $HK$ rồi đi dây theo hai đoạn thẳng $AM$ , $MB$ . Bỏ qua phần dây dự phòng. Tổng chiều dài dây nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét?

Sơ đồ phối cảnh thực tế gồm một bờ đường thẳng ở phía trước, hai hộp thiết bị đặt cùng phía bờ đường ở phía sau; hộp bên trái gần bờ hơn hộp bên phải; hai sợi dây thẳng từ hai hộp cùng nối tới một hộp nối nhỏ trên bờ đường; không có chữ và không ghi kết quả chiều dài, nét đen trắng

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích $72$ cm². Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $DC$ . Đường thẳng $AF$ cắt $DE$ tại $P$ ; đường thẳng $BF$ cắt $CE$ tại $Q$ . Diện tích tứ giác $EPFQ$ bằng bao nhiêu xentimét vuông?

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$ , $AB<CD$ và diện tích bằng $100$ cm². Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $BC$ . Đường chéo $AC$ cắt $EF$ tại $M$ ; đường chéo $BD$ cắt $EF$ tại $N$ . Biết $EF=10$ cm, $MN=4$ cm. Diện tích tứ giác $DCMN$ bằng bao nhiêu xentimét vuông?

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

Câu 4 (0,5 điểm). Một lưới hình học được tạo bởi $4$ đường thẳng song song theo một hướng và $5$ đường thẳng song song theo một hướng khác. Mỗi đường của nhóm thứ nhất cắt tất cả các đường của nhóm thứ hai; hình dưới thể hiện đủ các giao điểm. Có tất cả bao nhiêu hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường của lưới và các đỉnh là giao điểm của lưới?

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

Câu 5 (0,5 điểm). Một khu đất là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=12$ m và $AC=16$ m. Người ta làm một luống hoa hình chữ nhật $AEMF$ , trong đó $E$ thuộc đoạn $AB$ , $F$ thuộc đoạn $AC$ , $M$ thuộc cạnh $BC$ . Diện tích lớn nhất của luống hoa bằng bao nhiêu mét vuông?

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

Câu 6 (0,5 điểm). Với $m$ là số nguyên dương, xét hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB=(m+2)$ cm, $CD=(3m-4)$ cm và hai cạnh bên $AD=BC=5$ cm. Yêu cầu hai đáy có độ dài khác nhau và hình thang có chiều cao dương. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để tồn tại hình thang như vậy?

[Hình vẽ]

Đáp án: ……………………

--------- HẾT ---------

Họ và tên học sinh: ................................................ Lớp: ....................

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Hướng dẫn chấm

BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Chủ đề: Tam giác – Hình thang – Hình bình hành

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Tổng điểm toàn bài là 10,0 điểm.

Phần I: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm; trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm.

Phần II: Chấm riêng từng câu theo số khẳng định được xác định đúng:
Đúng 1 ý: 0,1 điểm.
Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
Đúng 3 ý: 0,5 điểm.
Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.
Không đúng ý nào: 0 điểm.

Phần III: Mỗi câu ghi đúng kết quả được 0,5 điểm. Phần giải thích dưới đây dùng để đối chiếu cách làm; không yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải khi chấm theo hình thức trả lời ngắn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. Đáp án nhanh

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	B	D	C	B	A

Câu	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	D	C	A	D	B

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần II. Trắc nghiệm Đúng/Sai

Câu – ý	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	Đ	Đ	S	Đ	S	Đ	S

Câu – ý	3a	3b	3c	3d	4a	4b	4c	4d
Đáp án	Đ	Đ	S	Đ	Đ	Đ	S	S

Trong mỗi câu: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1,0 điểm.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	$26$	$18$	$45$	$60$	$48$	$5$

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

II. Giải thích đáp án

Các dòng tiêu đề phần trong bảng ghi tổng điểm phần; không cộng thêm các dòng này vào điểm của từng câu.

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
I		PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN	3,0
1		Đáp án A. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$ .	0,25
2		Đáp án B. Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ . Suy ra $\widehat{ABC}=\dfrac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ$ .	0,25
3		Đáp án D. Theo định nghĩa, hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.	0,25
4		Đáp án C. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.	0,25
5		Đáp án B. Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.	0,25
6		Đáp án A. $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Do đó $MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{14}{2}=7$ cm.	0,25
7		Đáp án C. Trong hình thang cân, $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}=45^\circ$ . Vì $AB\parallel CD$ nên $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^\circ$ . Suy ra $\widehat{BCD}=135^\circ$ .	0,25
8		Đáp án D. Chu vi hình bình hành là $2(AB+BC)=2(8+5)=26$ cm.	0,25
9		Đáp án C. Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Các điều kiện này không bắt buộc hình bình hành có các cạnh bằng nhau, có hai đường chéo bằng nhau hoặc vuông góc.	0,25
10		Đáp án A. $MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ . Do đó $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+14}{2}=10$ cm.	0,25
11		Đáp án D. Hai góc kề nhau của hình bình hành có tổng bằng $180^\circ$ . Vì $\widehat{DAB}=3\widehat{ABC}$ nên $4\widehat{ABC}=180^\circ$ . Suy ra $\widehat{ABC}=45^\circ$ .	0,25
12		Đáp án B. Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM=MB$ . Do đó $x-1=3$ , suy ra $x=4$ .	0,25
II		PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI	4,0
1	a)	Đúng. Hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau nên $CD=AB=8$ cm.
	b)	Đúng. Chu vi là $2(8+5)=26$ cm.
	c)	Đúng. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên $AO=OC$ .
	d)	Sai. $AO=\dfrac{AC}{2}$ , không phải $AO=AC$ . Chấm toàn câu theo số ý xác định đúng.	1,0
2	a)	Đúng. $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{10+6}{2}=8$ m.
	b)	Sai. Hạ $CP\perp AB$ tại $P$ . Khi đó $AP=CD=6$ m, $BP=4$ m và $CP=AD=4$ m. Theo định lí Pythagore: $BC^2=BP^2+CP^2=32$ . Suy ra $BC=4\sqrt{2}$ m, khác $4$ m.
	c)	Đúng. $S_{ABCD}=\dfrac{(10+6)\cdot4}{2}=32$ m².
	d)	Sai. Chiều cao hình thang $MNCD$ bằng $\dfrac{AD}{2}=2$ m. Do đó $S_{MNCD}=\dfrac{(8+6)\cdot2}{2}=14$ m². Chấm toàn câu theo số ý xác định đúng.	1,0
3	a)	Đúng. $AM=DN=4$ dm và $AM\parallel DN$ . Vậy $AMND$ là hình bình hành, suy ra $MN\parallel AD$ .
	b)	Đúng. Tứ giác $AMND$ có một cặp cạnh đối $AM$ , $DN$ vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
	c)	Sai. $AM=4$ dm; chiều cao ứng với đáy $AM$ bằng $6$ dm. Suy ra $S_{AMND}=4\cdot6=24$ dm².
	d)	Đúng. Trong tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm $AB$ , $O$ là trung điểm $AC$ , nên $MO\parallel BC$ . Mặt khác, $MN\parallel AD$ và $AD\parallel BC$ . Qua $M$ chỉ có một đường thẳng song song với $BC$ , nên $M$ , $O$ , $N$ thẳng hàng. Chấm toàn câu theo số ý xác định đúng.	1,0
4	a)	Đúng. Theo định lí Pythagore, $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên $AM=5$ cm.
	b)	Đúng. Trong tứ giác $ABDC$ , hai đường chéo là $AD$ , $BC$ . $M$ là trung điểm của cả $AD$ và $BC$ , nên $ABDC$ là hình bình hành.
	c)	Sai. Hình bình hành $ABDC$ có đáy $AB=6$ cm và chiều cao $AC=8$ cm. Suy ra $S_{ABDC}=6\cdot8=48$ cm².
	d)	Sai. Trong tam giác $CAB$ , đường thẳng qua trung điểm $M$ của $CB$ và song song với $BA$ cắt $CA$ tại trung điểm $N$ . Do đó $AN=\dfrac{AC}{2}=4$ cm. Chấm toàn câu theo số ý xác định đúng.	1,0
III		PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN	3,0
1		Kết quả: $26$ . Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $HK$ . Với mọi $M$ thuộc $HK$ , hai tam giác vuông $AHM$ và $A'HM$ bằng nhau nên $AM=A'M$ . Do đó $AM+MB=A'M+MB\ge A'B$ . Khoảng cách theo phương vuông góc với $HK$ giữa $A'$ và $B$ là $3+7=10$ m; khoảng cách theo phương song song với $HK$ là $24$ m. Theo định lí Pythagore: $A'B=\sqrt{24^2+10^2}=26$ m. Vì $A'$ , $B$ nằm ở hai phía của $HK$ , đường thẳng $A'B$ cắt đoạn $HK$ . Chọn $M$ tại giao điểm đó thì có dấu bằng. Vậy chiều dài dây nhỏ nhất là $26$ m.	0,5
2		Kết quả: $18$ . Ta có $AE=DF$ và $AE\parallel DF$ , nên $AEFD$ là hình bình hành. Vì $P$ là giao điểm hai đường chéo $AF$ , $DE$ , suy ra $P$ là trung điểm $AF$ . Tương tự, $EBCF$ là hình bình hành, suy ra $Q$ là trung điểm $BF$ . Đặt $h$ là khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ . Trong tam giác $ABF$ , $PQ$ là đường trung bình nên $PQ\parallel AB$ và $PQ=\dfrac{AB}{2}$ . Khoảng cách từ mỗi điểm $E$ , $F$ đến $PQ$ đều bằng $\dfrac h2$ . Vì vậy $S_{EPFQ}=S_{EPQ}+S_{FPQ}$ $=\dfrac12\cdot\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac h2+\dfrac12\cdot\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac h2$ $=\dfrac{AB\cdot h}{4}=\dfrac{72}{4}=18$ cm².	0,5
3		Kết quả: $45$ . Vì $EF$ là đường trung bình của hình thang nên $AB+CD=2EF=20$ cm. Trong tam giác $ADC$ , $E$ là trung điểm $AD$ và $EM\parallel DC$ , nên $M$ là trung điểm $AC$ , $EM=\dfrac{CD}{2}$ . Trong tam giác $DAB$ , $E$ là trung điểm $DA$ và $EN\parallel AB$ , nên $N$ là trung điểm $DB$ , $EN=\dfrac{AB}{2}$ . Do $AB<CD$ , hai điểm $N$ , $M$ nằm trên tia $EF$ theo thứ tự $E$ , $N$ , $M$ , $F$ . Suy ra $MN=EM-EN=\dfrac{CD-AB}{2}=4$ cm. Từ $AB+CD=20$ và $CD-AB=8$ , được $AB=6$ cm, $CD=14$ cm. Gọi $h$ là chiều cao hình thang. Ta có $100=EF\cdot h=10h$ , suy ra $h=10$ cm. Hình thang $DCMN$ có hai đáy $DC=14$ cm, $MN=4$ cm và chiều cao $5$ cm. Vậy $S_{DCMN}=\dfrac{(14+4)\cdot5}{2}=45$ cm².	0,5
4		Kết quả: $60$ . Mỗi hình bình hành được xác định duy nhất bởi hai đường thuộc nhóm thứ nhất và hai đường thuộc nhóm thứ hai. Trong nhóm có $4$ đường, số cách chọn hai đường là $3+2+1=6$ . Trong nhóm có $5$ đường, số cách chọn hai đường là $4+3+2+1=10$ . Mỗi lựa chọn ở nhóm thứ nhất kết hợp được với mỗi lựa chọn ở nhóm thứ hai, không đếm trùng. Vậy có $6\cdot10=60$ hình bình hành.	0,5
5		Kết quả: $48$ . Đặt $AE=x$ m, $AF=y$ m, với $x>0$ , $y>0$ . Vì $AEMF$ là hình chữ nhật nên $ME=y$ m, $MF=x$ m. Hai tam giác $ABM$ , $ACM$ ghép thành tam giác $ABC$ , nên $S_{ABM}+S_{ACM}=S_{ABC}$ . Suy ra $\dfrac12\cdot12y+\dfrac12\cdot16x=\dfrac12\cdot12\cdot16$ , tức $4x+3y=48$ . Từ $(4x-3y)^2\ge0$ , suy ra $(4x+3y)^2\ge48xy$ . Do đó $48^2\ge48xy$ , hay $S_{AEMF}=xy\le48$ m². Dấu bằng xảy ra khi $4x=3y=24$ , tức $x=6$ , $y=8$ . Cấu hình này đạt được khi $M$ là trung điểm của $BC$ . Vậy diện tích lớn nhất là $48$ m².	0,5
6		Kết quả: $5$ . Độ dài hai đáy phải dương: $m+2>0$ , $3m-4>0$ . Với $m$ nguyên dương, điều này tương đương $m\ge2$ . Trong hình thang cân có hai đáy khác nhau, hình chiếu của mỗi cạnh bên lên phương của hai đáy có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy. Vì cạnh bên bằng $5$ cm, điều kiện chiều cao dương là $\dfrac{\|(3m-4)-(m+2)\|}{2}<5$ . Suy ra $\|m-3\|<5$ , hay $-2<m<8$ . Điều kiện hai đáy khác nhau là $m+2\ne3m-4$ , tức $m\ne3$ . Kết hợp các điều kiện, $m\in\{2;4;5;6;7\}$ . Mỗi giá trị này cho hai đáy dương, khác nhau và nửa hiệu hai đáy nhỏ hơn $5$ , nên đều dựng được hình thang cân có chiều cao dương. Vậy có $5$ giá trị của $m$ .	0,5
TỔNG		Tổng điểm toàn bài	10,0

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo quy định của từng dạng câu hỏi.

C. MA TRẬN PHÂN BỐ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Phân bố dưới đây tính theo điểm tối đa của các câu. Với câu Đúng/Sai, mức độ được xác định theo yêu cầu tổng hợp của cả câu; điểm thực nhận vẫn áp dụng thang bậc thang đã nêu.

Mức độ	Phần I: ABCD	Phần II: Đúng/Sai	Phần III: Trả lời ngắn	Điểm	Tỉ lệ
Nhận biết	Câu 1–8	Không	Không	$2,0$	$20\%$
Thông hiểu	Câu 9–12	Câu 1	Không	$2,0$	$20\%$
Vận dụng	Không	Câu 2–4	Không	$3,0$	$30\%$
Vận dụng cao	Không	Không	Câu 1–6	$3,0$	$30\%$
Tổng	12 câu	4 câu, 16 ý	6 câu	10,0	100%

Trọng tâm đánh giá của các câu phân loại

Phần III – Câu 1: Biến đổi đường đi bằng phép đối xứng, phối hợp bất đẳng thức tam giác và định lí Pythagore.

Phần III – Câu 2: Nhận ra các hình bình hành phụ, khai thác trung điểm và so sánh diện tích.

Phần III – Câu 3: Suy ngược độ dài hai đáy từ đường trung bình và đoạn nối trung điểm hai đường chéo.

Phần III – Câu 4: Đếm có hệ thống, thiết lập sự tương ứng giữa mỗi hình bình hành và hai cặp đường thẳng.

Phần III – Câu 5: Chuyển bài toán diện tích hình học thành bài toán tìm giá trị lớn nhất bằng hằng đẳng thức.

Phần III – Câu 6: Xác định điều kiện tồn tại của hình thang cân chứa tham số, loại cấu hình suy biến và đếm giá trị nguyên.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. Đáp án nhanh

II. Giải thích đáp án

C. MA TRẬN PHÂN BỐ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Đề cùng môn Toán, lớp 8