Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 8 – Năm học 2026-2027

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. $\dfrac{2x}{y}$

B. $3x^2y$

C. $x^2 - 2y$

D. $\dfrac{1}{x} + y^2$

Câu 2 (0,25 điểm). Bậc của đơn thức $5x^3y^2z$ là

A. $3$

B. $5$

C. $6$

D. $7$

Câu 3 (0,25 điểm). Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-3x^2y^3$ ?

A. $2x^3y^2$

B. $-3x^2y^2$

C. $\dfrac{1}{2}x^2y^3$

D. $-3xy^3$

Câu 4 (0,25 điểm). Thu gọn đa thức $M = 2x^2y - 5xy^2 + 3x^2y - xy^2$ ta được kết quả là

A. $5x^2y - 6xy^2$

B. $-x^2y - 6xy^2$

C. $5x^2y - 4xy^2$

D. $-x^3y^3$

Câu 5 (0,25 điểm). Bậc của đa thức $P = 4x^4y - 3x^2y^3 + 2x^4y - 6x^4y + 5$ là

A. $5$

B. $4$

C. $3$

D. $0$

Câu 6 (0,25 điểm). Kết quả của phép nhân đơn thức $2xy$ với đa thức $3x^2 - y$ là

A. $6x^3y - 2xy$

B. $6x^2y - 2xy^2$

C. $6x^3y - 2xy^2$

D. $5x^3y - 2xy^2$

Câu 7 (0,25 điểm). Tích của hai đa thức $x - 2$ và $x + 3$ là

A. $x^2 - 6$

B. $x^2 + x - 6$

C. $x^2 - x - 6$

D. $x^2 + 5x - 6$

Câu 8 (0,25 điểm). Kết quả của phép chia đơn thức $12x^4y^3$ cho đơn thức $-4x^2y$ là

A. $-3x^2y^2$

B. $3x^2y^2$

C. $-3x^6y^4$

D. $-3xy^2$

Câu 9 (0,25 điểm). Đa thức $6x^3y^2 - 9x^2y^3$ chia hết cho đơn thức nào sau đây?

A. $3x^3y^3$

B. $2x^2y^2$

C. $6x^4y$

D. $9xy^4$

Câu 10 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $x^2 - 16$ ta được

A. $(x - 4)^2$

B. $(x + 4)^2$

C. $(x - 4)(x + 4)$

D. $(x - 16)(x + 16)$

Câu 11 (0,25 điểm). Biểu thức $(2x + 1)^2$ được viết dưới dạng đa thức là

A. $4x^2 + 1$

B. $2x^2 + 4x + 1$

C. $4x^2 + 2x + 1$

D. $4x^2 + 4x + 1$

Câu 12 (0,25 điểm). Viết biểu thức $x^2 - 6xy + 9y^2$ dưới dạng bình phương của một hiệu ta được

A. $(x - 3y)^2$

B. $(x + 3y)^2$

C. $(x - 9y)^2$

D. $(x - 6y)^2$

Câu 13 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ , biết $\widehat{A} = 70^\circ$ , $\widehat{B} = 110^\circ$ , $\widehat{C} = 80^\circ$ . Số đo của $\widehat{D}$ là

A. $80^\circ$

B. $90^\circ$

C. $100^\circ$

D. $110^\circ$

Câu 14 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về hình thang cân?

A. Hai cạnh bên bằng nhau.

B. Hai đường chéo bằng nhau.

C. Hai góc kề một đáy bằng nhau.

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 15 (0,25 điểm). Cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ . Biết $\widehat{A} = 120^\circ$ , số đo của góc $C$ là

A. $120^\circ$

B. $60^\circ$

C. $80^\circ$

D. $100^\circ$

Câu 16 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau về hình bình hành, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường chéo bằng nhau.

B. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Bốn cạnh của hình bình hành luôn bằng nhau.

Câu 17 (0,25 điểm). Hình bình hành $ABCD$ trở thành hình chữ nhật khi có thêm điều kiện nào sau đây?

A. $AB = BC$

B. $AC \perp BD$

C. $\widehat{A} = 90^\circ$

D. $AC$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

Câu 18 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $6$ cm và $8$ cm. Diện tích của hình thoi đó bằng

A. $48\text{ cm}^2$

B. $24\text{ cm}^2$

C. $14\text{ cm}^2$

D. $12\text{ cm}^2$

Câu 19 (0,25 điểm). Tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi là

A. Hình bình hành

B. Hình thang cân

C. Hình vuông

D. Tứ giác lồi

Câu 20 (0,25 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ có chu vi bằng $16$ cm. Độ dài đường chéo $AC$ của hình vuông là

A. $4\sqrt{2}\text{ cm}$

B. $8\text{ cm}$

C. $4\text{ cm}$

D. $32\text{ cm}$

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm).
a) Thu gọn biểu thức: $A = 2x^2(x - 3y) - x(2x^2 - 5xy) + 3x^2y$ .
b) Thực hiện phép chia: $B = (12x^4y^3 - 8x^3y^4 + 6x^2y^2) : (2x^2y^2)$ .
c) Tính giá trị của biểu thức $C = (2x - 3y)(2x + 3y) + 9y^2$ tại $x = -2$ và $y = 2026$ .

Bài 2 (1,0 điểm).
a) Dùng hằng đẳng thức tính nhanh giá trị biểu thức: $105^2 - 25$ .
b) Tìm số thực $x$ , biết: $(2x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3) = 18$ .

Bài 3 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB < AC$ ), đường trung tuyến $AM$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $M$ .
a) Chứng minh tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật.
b) Kẻ $MH \perp AB$ tại $H$ , $MK \perp AC$ tại $K$ . Chứng minh tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật.
c) Gọi $I$ là trung điểm của $AM$ . Chứng minh ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng.

Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = (x - 1)(x - 3)(x^2 - 4x + 5) + 2026$

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .......................................................................... Số báo danh: .............................

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8

Năm học 2026 – 2027

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Học sinh làm bài theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
2. Với bài toán hình học (Bài 3), học sinh vẽ hình đúng phần giả thiết ban đầu được 0,25 điểm. Nếu vẽ hình sai hoặc không có hình thì không chấm điểm toàn bộ bài hình.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	B	C	C	A	A	C	B	A	B	C	D	A	C	D	B	C	C	B	C	A

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1	a	Thu gọn biểu thức $A = 2x^2(x - 3y) - x(2x^2 - 5xy) + 3x^2y$ (0,5 điểm)
		Ta có: $A = 2x^3 - 6x^2y - 2x^3 + 5x^2y + 3x^2y$	0,25
		$A = (2x^3 - 2x^3) + (-6x^2y + 5x^2y + 3x^2y) = 2x^2y$ .	0,25
	b	Thực hiện phép chia $B$ (0,5 điểm)
		$B = (12x^4y^3 : 2x^2y^2) - (8x^3y^4 : 2x^2y^2) + (6x^2y^2 : 2x^2y^2)$	0,25
		$B = 6x^2y - 4xy^2 + 3$ .	0,25
	c	Tính giá trị biểu thức $C$ (0,5 điểm)
		Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $C = [(2x)^2 - (3y)^2] + 9y^2 = 4x^2 - 9y^2 + 9y^2 = 4x^2$ .	0,25
		Thay $x = -2$ vào biểu thức thu gọn, ta được: $C = 4 \cdot (-2)^2 = 4 \cdot 4 = 16$ .	0,25
Bài 2	a	Tính nhanh: $105^2 - 25$ (0,5 điểm)
		Ta có: $105^2 - 25 = 105^2 - 5^2$	0,25
		$= (105 - 5)(105 + 5) = 100 \cdot 110 = 11000$ .	0,25
	b	Tìm $x$ , biết: $(2x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3) = 18$ (0,5 điểm)
		Khai triển vế trái: $(4x^2 - 4x + 1) - (4x^2 - 9) = 18$	0,25
		$\Leftrightarrow 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 + 9 = 18$ $\Leftrightarrow -4x + 10 = 18 \Leftrightarrow -4x = 8 \Leftrightarrow x = -2$ . Vậy $x = -2$ .	0,25
Bài 3		[Hình vẽ]
		Học sinh vẽ hình chính xác cho giả thiết của đề bài.	0,25
	a	Chứng minh tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật (0,75 điểm)
		Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) và $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $AD$ . Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường, do đó $ABDC$ là hình bình hành.	0,5
		Lại có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ). Hình bình hành $ABDC$ có một góc vuông nên là hình chữ nhật.	0,25
	b	Chứng minh tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật (0,5 điểm)
		Ta có: $MH \perp AB \Rightarrow \widehat{AHM} = 90^\circ$ ; $MK \perp AC \Rightarrow \widehat{AKM} = 90^\circ$ ; $\triangle ABC$ vuông tại $A \Rightarrow \widehat{HAK} = 90^\circ$ .	0,25
		Tứ giác $AHMK$ có 3 góc vuông: $\widehat{HAK} = \widehat{AHM} = \widehat{AKM} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.	0,25
	c	Chứng minh ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng (0,5 điểm)
		Vì tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật (chứng minh câu b) nên hai đường chéo $AM$ và $HK$ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.	0,25
		Mà $I$ là trung điểm của đường chéo $AM$ (giả thiết) nên $I$ cũng đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng $HK$ . Do đó, ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng.	0,25
Bài 4		Tìm GTNN của $P = (x - 1)(x - 3)(x^2 - 4x + 5) + 2026$ (0,5 điểm)
		Ta biến đổi tích hai thừa số đầu: $(x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3$ . Khi đó: $P = (x^2 - 4x + 3)(x^2 - 4x + 5) + 2026$ .	0,25
		Đặt $t = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \ge 0$ với mọi số thực $x$ . Biểu thức $P$ trở thành: $P = (t - 1)(t + 1) + 2026 = t^2 - 1 + 2026 = t^2 + 2025$ . Vì $t \ge 0$ nên $t^2 \ge 0$ , suy ra $P = t^2 + 2025 \ge 2025$ . Dấu " $=$ " xảy ra khi $t = 0 \Leftrightarrow (x - 2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ . Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ bằng $2025$ , đạt được khi $x = 2$ .	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8