Đề kiểm tra Hình học 8 – Chuyên đề Hình bình hành

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – LỚP 8

Chuyên đề: Hình bình hành và ứng dụng

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $AB = CD$ và $AD = BC$ .

B. $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$ .

C. $OA = OC$ và $OB = OD$ .

D. $AC = BD$ .

Câu 2 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có số đo góc $\widehat{A} = 70^\circ$ . Số đo góc $\widehat{B}$ là:

A. $70^\circ$ .

B. $20^\circ$ .

C. $110^\circ$ .

D. $140^\circ$ .

Câu 3 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Tứ giác $AECF$ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang cân.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình tứ giác không có cạnh song song.

Câu 4 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$ . Một đường thẳng đi qua $O$ cắt cạnh $AB$ tại $M$ và cắt cạnh $CD$ tại $N$ . So sánh độ dài hai đoạn thẳng $OM$ và $ON$ , ta được:

A. $OM > ON$ .

B. $OM = ON$ .

C. $OM < ON$ .

D. $OM = 2ON$ .

Câu 5 (0,3 điểm). Một giá phơi quần áo thông minh xếp gắn tường gồm các thanh kim loại đan chéo nhau tạo thành các hình bình hành. Khi kéo dãn hoặc xếp gọn, thanh treo đồ phía ngoài luôn chuyển động tịnh tiến và song song với mặt phẳng tường cố định. Cơ cấu này hoạt động dựa trên tính chất hình học nào của hình bình hành?

A. Hai góc đối bằng nhau.

B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C. Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$ .

D. Các cạnh đối luôn song song với nhau.

Câu 6 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ và điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $AM = CN$ . Khẳng định nào sau đây chứng minh ba điểm $M, O, N$ thẳng hàng?

A. Tứ giác $AMND$ là hình thang.

B. Ba điểm $M, O, N$ cùng cách đều hai điểm $A$ và $C$ .

C. Tứ giác $AMCN$ là hình bình hành nhận $O$ làm trung điểm của đường chéo $AC$ .

D. Đường thẳng $MN$ vuông góc với đoạn thẳng $AC$ .

Câu 7 (0,3 điểm). Một mảnh đất hình bình hành $ABCD$ có chu vi bằng $48\text{ m}$ . Biết độ dài cạnh $AB$ gấp đôi độ dài cạnh $BC$ . Độ dài cạnh $AB$ của mảnh đất đó bằng:

A. $8\text{ m}$ .

B. $16\text{ m}$ .

C. $12\text{ m}$ .

D. $24\text{ m}$ .

Câu 8 (0,3 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ . Trên các cạnh $AB, CD$ lần lượt lấy các điểm $E, F$ sao cho $AE = CF$ . Trên các cạnh $AD, BC$ lần lượt lấy các điểm $G, H$ sao cho $AG = CH$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba đoạn thẳng $AC, EF, GH$ cùng đi qua điểm $O$ .

B. Ba đoạn thẳng $AC, EF, GH$ song song với nhau.

C. $EF = GH = AC$ .

D. Đoạn thẳng $EF$ luôn vuông góc với đoạn thẳng $GH$ .

Câu 9 (0,3 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một công trình xây dựng mà không thể kéo dây đo trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn một điểm cọc mốc $C$ , lấy điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ . Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$ . Khi đó, khoảng cách $AB$ cần tìm bằng độ dài đoạn thẳng nào đo được trên thực địa?

A. Đoạn thẳng $MC$ .

B. Đoạn thẳng $CD$ .

C. Đoạn thẳng $AD$ .

D. Đoạn thẳng $BD$ .

Câu 10 (0,3 điểm). Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MA$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AC$ và điểm $F$ trên cạnh $BD$ sao cho $AE = DF$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm $E, M, F$ thẳng hàng và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$ .

B. Ba điểm $A, E, F$ thẳng hàng.

C. $EF$ vuông góc với đoạn thẳng $AD$ .

D. Tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB > BC$ . Tia phân giác của góc $\widehat{A}$ cắt cạnh $CD$ tại $E$ , tia phân giác của góc $\widehat{C}$ cắt cạnh $AB$ tại $F$ .
a) Tam giác $ADE$ là tam giác cân tại đỉnh $D$ .
b) Tứ giác $AECF$ là hình bình hành.
c) Đoạn thẳng $EF$ luôn song song với cạnh $AD$ .
d) Đoạn thẳng $EF$ đi qua trung điểm của đường chéo $BD$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Đường thẳng $AN$ cắt $BD$ tại $P$ , đường thẳng $CM$ cắt $BD$ tại $Q$ .
a) Tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.
b) Ba đoạn thẳng trên đường chéo $BD$ thoả mãn $BP = PQ = QD$ .
c) Ba điểm $M, O, N$ thẳng hàng.
d) Ba đường thẳng $AC, MN, BD$ đồng quy tại điểm $O$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Lấy điểm $D$ đối xứng với điểm $A$ qua điểm $M$ .
a) Tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.
b) Hai góc trong cùng phía thoả mãn $\widehat{BAC} + \widehat{ACD} = 180^\circ$ .
c) Lấy điểm $E$ đối xứng với $A$ qua điểm $C$ . Tứ giác $BCED$ là hình bình hành.
d) Ba điểm $E, D, B$ thẳng hàng.

Câu 4 (1,0 điểm). Một chiếc kích nâng ô tô dùng cơ cấu hình bình hành $ABCD$ (các khớp nối bản lề đặt tại bốn đỉnh $A, B, C, D$ ). Các thanh thép cứng có độ dài $AB = CD = 30\text{ cm}$ và $AD = BC = 20\text{ cm}$ . Khung kích có thể thay đổi linh hoạt góc $\alpha = \widehat{BAD}$ khi trục vít xoay để nâng hạ gầm xe. Thanh $AB$ được giữ cố định trên mặt đất.
a) Khoảng cách nâng cao lớn nhất từ thanh $AB$ đến thanh $CD$ đạt được là $20\text{ cm}$ .
b) Khi góc $\alpha = 30^\circ$ , khoảng cách giữa thanh nâng $CD$ và mặt đất là $15\text{ cm}$ .
c) Trong suốt quá trình nâng gầm xe, thanh $CD$ luôn giữ phương song song với mặt đất.
d) Giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ luôn là trung điểm của mỗi đường chéo.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Điền kết quả là một số nguyên hoặc số thập phân gọn nhất.

Câu 1 (0,75 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có hiệu số đo hai góc liên tiếp bằng $40^\circ$ , cụ thể là $\widehat{A} - \widehat{B} = 40^\circ$ . Tính số đo của góc $\widehat{D}$ (theo đơn vị độ).

Câu 2 (0,75 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có chu vi bằng $36\text{ cm}$ . Tia phân giác của góc $\widehat{A}$ và tia phân giác của góc $\widehat{D}$ cắt nhau tại một điểm $I$ nằm trên cạnh $BC$ . Tính độ dài cạnh $AB$ (theo đơn vị xentimét).

Câu 3 (0,75 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $BE = EF = FD$ . Đường thẳng $AE$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $M$ . Tính tỉ số $\dfrac{BM}{BC}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 4 (0,75 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai mốc tiêu $A$ và $B$ ở hai bờ một hồ nước, bạn An chọn một điểm mốc $C$ trên bờ có thể quan sát được cả $A$ và $B$ . Bạn An xác định điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , sau đó ngắm thẳng hàng từ $A$ qua $M$ đến vị trí $D$ sao cho $M$ là trung điểm của $AD$ . Dùng thước dây đo được khoảng cách giữa hai cọc tiêu $C$ và $D$ là $54\text{ m}$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bằng bao nhiêu mét?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

Môn: Toán – Lớp 8 (Hình học)

Chuyên đề: Hình bình hành và ứng dụng

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Hướng dẫn chấm trình bày các bước giải cơ bản và thang điểm chi tiết cho từng câu hỏi.
- Thí sinh giải theo cách khác nhưng lập luận hình học chính xác, logic và ra kết quả đúng vẫn được hưởng trọn số điểm của câu đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần thành phần, tính theo thang điểm 10,0 làm tròn đến 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	C	A	B	D	C	B	A	B	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu là 1,0 điểm. Cách tính điểm bậc thang:
- Trả lời đúng 01 ý: 0,1 điểm.
- Trả lời đúng 02 ý: 0,25 điểm.
- Trả lời đúng 03 ý: 0,5 điểm.
- Trả lời đúng cả 04 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	a)	Đ	Do $AB \parallel CD$ nên $\widehat{AED} = \widehat{EAB}$ (so le trong). Mà $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{DAE} = \widehat{EAB} \Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{DAE} \Rightarrow \triangle ADE$ cân tại $D$ .
	b)	Đ	Vì $\triangle ADE$ cân tại $D \Rightarrow DE = AD$ . Tương tự $\triangle BCF$ cân tại $B \Rightarrow BF = BC$ . Do $AD = BC$ và $AB = CD$ nên $AF = AB - BF = CD - DE = CE$ . Tứ giác $AECF$ có $AF \parallel CE$ và $AF = CE$ nên là hình bình hành.
	c)	S	$EF$ chỉ song song với $AD$ khi tứ giác $ADEF$ là hình bình hành, tức là $AF = DE = AD$ , điều này chỉ xảy ra khi $AB = 2AD$ , không đúng với mọi hình bình hành.
	d)	Đ	Trong hình bình hành $ABCD$ , hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Vì tứ giác $AECF$ là hình bình hành nên đường chéo $EF$ cũng đi qua trung điểm $O$ của $AC$ . Do đó $EF$ đi qua trung điểm của $BD$ .
Câu 2	a)	Đ	Ta có $AB \parallel CD \Rightarrow AM \parallel CN$ . Lại có $AM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{CD}{2} = CN$ . Tứ giác $AMCN$ có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
	b)	Đ	Trong $\triangle ABC$ , $CM$ và $BO$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $Q$ , do đó $Q$ là trọng tâm $\triangle ABC \Rightarrow BQ = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{1}{3}BD$ . Tương tự trong $\triangle ADC$ , $P$ là trọng tâm $\Rightarrow DP = \dfrac{1}{3}BD$ . Suy ra $BP = PQ = QD = \dfrac{1}{3}BD$ .
	c)	Đ	Vì $AMCN$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC$ và $MN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà $O$ là trung điểm của $AC$ , do đó $O$ cũng là trung điểm của $MN$ , suy ra ba điểm $M, O, N$ thẳng hàng.
	d)	Đ	Vì $AC$ cắt $BD$ tại $O$ , và đường thẳng $MN$ cũng đi qua điểm $O$ nên ba đường thẳng $AC, MN, BD$ đồng quy tại $O$ .
Câu 3	a)	Đ	Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABDC$ là hình bình hành.
	b)	Đ	Vì $ABDC$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$ , suy ra hai góc trong cùng phía $\widehat{BAC} + \widehat{ACD} = 180^\circ$ .
	c)	Đ	Do $ABDC$ là hình bình hành nên $BD \parallel AC$ và $BD = AC$ . Vì $E$ đối xứng với $A$ qua $C$ nên $C$ là trung điểm $AE \Rightarrow CE = AC$ và $E, C, A$ thẳng hàng. Do đó $BD \parallel CE$ và $BD = CE$ , suy ra tứ giác $BCED$ là hình bình hành.
	d)	S	Vì $BCED$ là hình bình hành nên $ED \parallel BC$ . Do đó ba điểm $E, D, B$ tạo thành tam giác, không thể thẳng hàng.
Câu 4	a)	Đ	Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$ bằng $h = AD \cdot \sin \alpha$ . Vì $\sin \alpha \le 1$ nên $h \le AD = 20\text{ cm}$ . Khoảng cách lớn nhất đạt được là $20\text{ cm}$ khi $\alpha = 90^\circ$ .
	b)	S	Khi $\alpha = 30^\circ$ , hạ đường cao $DH \perp AB$ , trong tam giác vuông $AHD$ có cạnh đối diện góc $30^\circ$ bằng một nửa cạnh huyền: $DH = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\text{ cm} \ne 15\text{ cm}$ .
	c)	Đ	Tứ giác $ABCD$ luôn giữ nguyên tính chất là hình bình hành ở mọi trạng thái chuyển động, do đó $CD \parallel AB$ . Vì $AB$ đặt cố định trên mặt đất nên $CD$ luôn song song với mặt đất.
	d)	Đ	Theo tính chất hình học của hình bình hành, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,75 điểm.

Câu	Lời giải chi tiết	Đáp án	Điểm
Câu 1	Trong hình bình hành $ABCD$ , hai góc kề một cạnh có tổng bằng $180^\circ$ : $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ$ . Kết hợp với giả thiết $\widehat{A} - \widehat{B} = 40^\circ$ , cộng hai vế ta được: $2\widehat{A} = 220^\circ \Rightarrow \widehat{A} = 110^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ . Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai góc đối bằng nhau: $\widehat{D} = \widehat{B} = 70^\circ$ .	70	0,75
Câu 2	Do $AD \parallel BC$ nên $\widehat{AIB} = \widehat{DAI}$ (hai góc so le trong). Mà tia $AI$ là phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAI} = \widehat{DAI} \Rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{BAI}$ . Suy ra $\triangle ABI$ cân tại $B \Rightarrow BI = AB$ . Chứng minh tương tự, $\triangle CDI$ cân tại $C \Rightarrow CI = CD = AB$ . Điểm $I$ thuộc cạnh $BC$ nên $BC = BI + CI = AB + AB = 2AB$ . Chu vi của hình bình hành là: $2(AB + BC) = 2(AB + 2AB) = 6AB = 36\text{ cm} \Rightarrow AB = 6\text{ cm}$ .	6	0,75
Câu 3	Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Khi đó $O$ là trung điểm của $BD$ . Theo giả thiết $BE = EF = FD \Rightarrow BD = 3BE \Rightarrow BO = \dfrac{3}{2}BE \Rightarrow BE = \dfrac{2}{3}BO$ . Trong $\triangle ABC$ , đoạn thẳng $BO$ là đường trung tuyến và điểm $E$ nằm trên $BO$ thoả mãn $BE = \dfrac{2}{3}BO$ , suy ra $E$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ . Vì đường thẳng $AE$ đi qua trọng tâm $E$ và cắt cạnh $BC$ tại $M$ nên $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$ . Do đó $M$ là trung điểm của $BC$ , suy ra tỉ số $\dfrac{BM}{BC} = \dfrac{1}{2} = 0,5$ .	0,5	0,75
Câu 4	Xét tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $M$ . Theo bài ra, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ , đồng thời $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$ (do cách lấy điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ ). Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên $ABDC$ là hình bình hành. Theo tính chất về cạnh của hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau, suy ra $AB = CD$ . Độ dài đo được giữa hai cọc tiêu $C$ và $D$ là $54\text{ m}$ , do đó khoảng cách giữa hai mốc $A$ và $B$ là $AB = 54\text{ m}$ .	54	0,75

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8