Đề cương ôn tập Giữa học kì I - Toán 8 (2026 - 2027)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Chủ đề 1. Đơn thức và đơn thức đồng dạng

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

Câu 2. Biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức?

Câu 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?

Câu 4. Hệ số của đơn thức $-6x^2y^3z$ là

Câu 5. Đơn thức $5x^2y^4z$ có bậc là

Câu 6. Thu gọn đơn thức $A = \left(-\dfrac{2}{3}x^2y\right) \cdot (6xy^3)$ ta được đơn thức có bậc là

Câu 7. Đơn thức đồng dạng với đơn thức $-3x^3y^5$ là

Câu 8. Kết quả của phép tính $7x^2y^3 - 10x^2y^3 + 2x^2y^3$ là

Chủ đề 2. Đa thức và các phép tính với đa thức

Câu 9. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đa thức?

Câu 10. Đa thức nào dưới đây là đa thức thu gọn?

Câu 11. Cho đa thức $P = 3x^2y - 7x^4y^2 + 5xy - 2026$. Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức $P$ là

Câu 12. Đa thức $M = 4x^5y - 2x^3y^2 - 4x^5y + 8xy^3 + 1$ có bậc là

Câu 13. Kết quả của phép nhân $-3x^2y \cdot 4xy^3$ là

Câu 14. Thực hiện phép nhân $2x(x^2 - 3x + 5)$ ta được kết quả là

Câu 15. Đơn thức $12x^4y^3z^2$ chia hết cho đơn thức nào sau đây?

Câu 16. Khi chia đa thức $9x^4y^2 - 6x^3y^3 + 3x^2y^2$ cho đơn thức $-3x^2y^2$, ta được kết quả là

Chủ đề 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Câu 18. Biểu thức biểu thị "Hiệu hai bình phương của hai biểu thức $A$ và $B$" là

Câu 19. Viết biểu thức $x^2 - 25y^2$ dưới dạng tích ta được

Câu 20. Khai triển hằng đẳng thức $(x + 4y)^2$ ta được kết quả là

Câu 21. Khai triển hằng đẳng thức $(3x - 2)^2$ ta được kết quả là

Câu 22. Biểu thức nào sau đây có thể viết được dưới dạng bình phương của một tổng?

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 24. Khai triển biểu thức $(x - 2)^3$ ta được

Câu 25. Cho $(4x + y)(\dots - 4xy + y^2) = 64x^3 + y^3$. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống là

Câu 26. Rút gọn biểu thức $A = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x^3$ ta được kết quả là

Chủ đề 4. Tứ giác

Câu 27. Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết có bao nhiêu tứ giác lồi?

[Hình vẽ]

Câu 28. Các góc của một tứ giác lồi có thể là

Câu 29. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 75^\circ$, $\widehat{B} = 110^\circ$, $\widehat{C} = 95^\circ$. Số đo góc $D$ là

Câu 30. Cho tứ giác $MNPQ$ có số đo các góc như hình vẽ bên dưới. Giá trị của $x$ là

[Hình vẽ]

Câu 31. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} + \widehat{C} = 160^\circ$ và $\widehat{B} - \widehat{D} = 40^\circ$. Số đo của $\widehat{B}$ và $\widehat{D}$ lần lượt là

Chủ đề 5. Hình thang và hình thang cân

Câu 32. Hình thang cân là hình thang có

Câu 33. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$)?

Câu 34. Cho hình thang $MNPQ$ ($MN \parallel PQ$). Cần thêm điều kiện nào sau đây để $MNPQ$ là hình thang cân?

Câu 35. Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $\widehat{A} = 115^\circ$. Số đo của $\widehat{C}$ là

Chủ đề 6. Hình bình hành

Câu 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 37. Hình bình hành $ABCD$ không có tính chất nào sau đây?

Câu 38. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nếu có điều kiện nào dưới đây?

Câu 39. Cho hình bình hành $ABCD$ biết $\widehat{A} = 70^\circ$. Khi đó số đo của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ lần lượt là

Câu 40. Cho hình bình hành $MNPQ$ có chu vi bằng $36\text{ cm}$ và độ dài cạnh $MN$ lớn hơn cạnh $MQ$ là $4\text{ cm}$. Độ dài cạnh $MN$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) $3x^2y(2x^2 - 5xy + y^2)$
b) $(2x - 3y)(x^2 - 2xy + 4)$
c) $(42x^6y^5) : (-7x^2y^3)$
d) $(20x^4y^3 - 15x^3y^4 + 5x^2y^2) : (5x^2y^2)$
e) $2x(3x^2 - y) - 3x^2(2x + y) + 5xy(x + 1)$
f) $\left(\dfrac{3}{4}x^4y^3 - \dfrac{1}{2}x^3y^2 + 3x^2y^2\right) : \left(-\dfrac{1}{4}x^2y^2\right)$

Bài 2. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $(x + 5)^2$
b) $(2x - 3y)^2$
c) $(4x - 5y)(4x + 5y)$
d) $(x + 3)^3$
e) $(3x - 2y)^3$
f) $(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A = (x + 4)^2 + (x - 4)^2 - 2x^2$
b) $B = (2x + 1)^2 - 4(x - 2)(x + 2)$
c) $C = (x - 3)(x + 2) + (x + 1)^2 - 2x^2$
d) $D = (x + 2)^3 - x(x + 3)^2 + 6x - 5$
e) $E = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (x + 1)(x^2 - x + 1)$
f) $F = (2x - y)^2 + (x + 2y)^2 - 5(x^2 + y^2)$

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $A = 3x^2y - 2xy^2 + 5 - 2x^2y + 2xy^2 - 1$ tại $x = -2; y = 3$.
b) $B = x(2x - y) + y(x - 2y)$ tại $x = 5; y = -2$.
c) $C = x^2 - 6xy + 9y^2$ tại $x = 22; y = 4$.
d) $D = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ tại $x = 98$.
e) $M = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) + 27y^3$ tại $x = -3; y = 2026$.
f) $N = (2x + 1)^2 - 2(2x + 1)(2x - 3) + (2x - 3)^2$ tại $x = 2027$.

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức):
a) $6x^2 - 15xy$
b) $5x(x - 2y) - 10y(x - 2y)$
c) $9x^2 - 25y^2$
d) $4x^2 + 12xy + 9y^2$
e) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$
f) $8x^3 + 27y^3$

Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp):
a) $x^2 + 3xy - 2x - 6y$
b) $x^3 + 4x^2 - 9x - 36$
c) $x^2 - 4xy + 4y^2 - 25$
d) $2x^3y - 12x^2y^2 + 18xy^3$
e) $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y$
f) $x^2 - 7x + 10$

Bài 7. Tìm $x$, biết:
a) $3x(x - 4) - 3x^2 = 24$
b) $5x^2 - 15x = 0$
c) $(2x - 1)^2 - 49 = 0$
d) $(x + 3)^2 - (x - 2)(x + 2) = 19$
e) $x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0$
f) $x^2 - 8x + 15 = 0$

Bài 8. Bài toán thực tế và ứng dụng kiến thức đại số – hình học:
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $(4x + 3y)$ mét và chiều rộng là $(3x - y)$ mét. Viết biểu thức đại số dạng đa thức thu gọn biểu thị diện tích của mảnh vườn theo $x$ và $y$.
b) Với mảnh vườn ở câu a), người ta trồng cam và thu hoạch được doanh thu trung bình là $120\,000$ đồng trên mỗi mét vuông. Tính tổng số tiền thu được từ mảnh vườn khi $x = 5$ và $y = 2$.
c) Một sân trường hình vuông có độ dài cạnh là $2x + 5$ (mét). Nhà trường dự định làm một bồn hoa hình vuông ở chính giữa sân có cạnh là $2x - 1$ (mét) ($x > 1$). Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích phần sân còn lại và tính diện tích đó khi $x = 10$.
d) Một hộp quà hình khối lập phương có độ dài cạnh là $(x + 3)\text{ cm}$. Viết đa thức biểu thị thể tích của hộp quà và tính thể tích đó khi $x = 7\text{ cm}$.
e) Bốn địa điểm dân cư $A, B, C, D$ trên bản đồ tạo thành một tứ giác lồi $ABCD$. Qua đo đạc thực tế, người ta xác định được các góc $\widehat{A} = 98^\circ$, $\widehat{B} = 112^\circ$ và $\widehat{D} = 65^\circ$. Hãy tính số đo góc tại đỉnh $C$ của tứ giác $ABCD$.

Bài 9. Tính số đo các góc chưa biết trong các trường hợp sau:

a) Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 105^\circ$, $\widehat{B} = 85^\circ$, $\widehat{C} = 110^\circ$. Tính số đo góc $D$.

[Hình vẽ]

b) Cho tứ giác $EFGH$ có $\widehat{E} = 90^\circ$, $\widehat{F} = 70^\circ$ và $\widehat{G} = \widehat{H} = x$. Tìm giá trị của $x$.

[Hình vẽ]

c) Cho tứ giác $MNPQ$ có số đo các góc $\widehat{M}, \widehat{N}, \widehat{P}, \widehat{Q}$ tỉ lệ thuận với $2; 3; 5; 8$. Tính số đo mỗi góc của tứ giác $MNPQ$.

d) Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) biết $\widehat{A} = 3\widehat{D}$. Tính số đo các góc của hình thang cân $ABCD$.

[Hình vẽ]

e) Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} - \widehat{B} = 30^\circ$. Tính số đo các góc của hình bình hành $ABCD$.

[Hình vẽ]

Bài 10. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $AD$, $F$ là trung điểm của cạnh $BC$.
a) Chứng minh tứ giác $BEDF$ là hình bình hành, từ đó suy ra $BE = DF$ và $BE \parallel DF$.
b) Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành.
c) Chứng minh ba điểm $E, O, F$ thẳng hàng.
d) Một đường thẳng $d$ bất kì đi qua $O$ cắt cạnh $AB$ tại $M$ và cắt cạnh $CD$ tại $N$. Chứng minh $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
e) Chứng minh tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.

Bài 11. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB < AD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.
a) Tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $I$, tia phân giác của góc $C$ cắt cạnh $AD$ tại $K$. Chứng minh $\triangle ABI$ là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác $AICK$ là hình bình hành.
c) Từ $A$ và $C$, kẻ $AE \perp BD$ tại $E$ và $CF \perp BD$ tại $F$. Chứng minh $\triangle AED = \triangle CFB$.
d) Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành và $O$ là trung điểm của $EF$.
e) Chứng minh ba đường thẳng $AC, BD, IK$ đồng quy tại một điểm.

Bài 12. (Bài toán nâng cao – Phân hóa)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^2 - 6x + 14$.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B = -4x^2 + 12x - 5$.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = x^2 + 2y^2 + 2xy - 4y + 2030$.
d) Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$. Không tính giá trị từng biến $x, y$, hãy tính giá trị của các biểu thức $M = x^2 + y^2$ và $N = x^3 + y^3$.
e) Chứng minh rằng với mọi số thực $x, y$, ta luôn có bất đẳng thức: $x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 3 > 0$.
f) Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức: $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$.

--------- HẾT ---------