Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán 8 (Đề tương tự)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn đáp án đúng nhất trong mỗi câu sau.

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 3. Phần biến trong đơn thức $-25ab^2xy^3z$ (với $a, b$ là hằng số) là

Câu 4. Kết quả của phép tính $3x(x - 2y)$ là

Câu 5. Viết biểu thức $9x^2 - 24xy + 16y^2$ dưới dạng bình phương của một hiệu ta được

Câu 6. Đơn thức $-5a^3x^2y^4z$ (với $a$ là hằng số khác $0$) có bậc là

Câu 7. Tổng của hai đơn thức $5x^3y^2$ và $-9x^3y^2$ là

Câu 8. Giá trị của đơn thức $-3x^2y^3z$ tại $x = -1$; $y = 1$; $z = -2$ là

Câu 9. Cho tứ giác $ABCD$, trong đó $\widehat{A} = 110^\circ$, $\widehat{B} = 85^\circ$, $\widehat{C} = 120^\circ$. Số đo $\widehat{D}$ bằng

Câu 10. Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$), biết $\widehat{A} = 72^\circ$ thì

Câu 11. Thu gọn và tìm bậc của đa thức $8xyz - 5x^6 + y^5 + 4xyz + 4x^6$ ta được

Câu 12. Cho hai đa thức $P = -2x^2y + 5xy^2 - 3$ và $Q = -3x^2y + 6xy^2 - 8$. Kết quả của phép tính $P - Q$ là

Câu 13. Cho hình vẽ bên. Tìm số đo $x$.

Câu 14. Khi chia đa thức $(-6x^5y^3 + 9x^2y^2 - 12x^3y)$ cho đơn thức $-3x^2y$ ta được

Câu 15. Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 16. Kết quả của phép tính $(ab^2 - a^2b)(a - b + ab)$ là

Câu 17. Rút gọn biểu thức $3(x + 2)^2 + 2(x - 3)^2 - 5(2 + x)(x - 2)$ ta được

Câu 18. Giá trị của biểu thức $A = (x + 4)(5x - 3) - (2 + x)(5x - 1)$ bằng $-26$ khi $x$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Trong mỗi câu sau, hãy chỉ ra các phát biểu đúng (Đ) và sai (S).

Câu 19. Cho biểu thức $(x + 3y)^2 - (x - 3y)^2$.
a) Rút gọn biểu thức trên ta được $x^2 - 6xy + 9y^2$.
b) Với $x = 0$; $y = 2$ thì giá trị của biểu thức bằng $0$.
c) Với $x = 2$; $y = -1$ thì giá trị của biểu thức bằng $-24$.
d) Để biểu thức nhận giá trị bằng $0$ thì $x = 0$ hoặc $y = 0$.

Câu 20. Cho đa thức $A = 3(x - 2) - x^2 + 2x$.
a) Tại $x = -2$ giá trị đa thức $A = -20$.
b) Phân tích đa thức $A(x)$ thành nhân tử được kết quả là $A(x) = (x - 2)(3 + x)$.
c) Tổng các giá trị của $x$ để $A(x) = 0$ là $5$.
d) Giá trị lớn nhất của $A$ bằng $\dfrac{5}{2}$.

Câu 21. Cho biểu thức $(3a + 2b)^2$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Khai triển biểu thức trên ta được biểu thức $9a^2 + 12ab + 4b^2$.
b) Với $a = 1$; $b = -3$ giá trị của biểu thức trên bằng $9$.
c) Để giá trị của biểu thức bằng $0$ thì $a = 1$; $b = -1$.
d) Với $a = 1$; $b = -1$ giá trị của biểu thức bằng $1$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Trả lời ngắn gọn các câu hỏi sau.

Câu 22. Tìm bậc của đơn thức $B$ biết rằng $4x^2y^3z - B = -5x^2y^3z$. KQ:

Câu 23. Kết quả của phép tính $8x^4y^2 : \dfrac{1}{2}(x^2y)^2$ là bao nhiêu? KQ:

Câu 24. Cho tứ giác $IDGH$ có $\widehat{I} : \widehat{D} : \widehat{G} : \widehat{H} = 2 : 3 : 4 : 3$. Số đo góc $\widehat{G}$ (tính theo độ) là KQ:

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Câu 25. Thực hiện phép tính:
a) $2xy(x - y)$
b) $(x - 3)^2 + 3x(x - 4)$
c) $(2xy - 4x^2y + 6x^2y^2) : 2xy$
d) $(3x^2 - 4xy - 5y^2)x - (3x^4y - xy^4) : xy$

Câu 26.
a) Rút gọn biểu thức:

$$4x^2y(3x^3 - 5y + 2xy) - 12x^5y + 20x^2y^2$$

b) Thực hiện phép chia:

$$\dfrac{15x^5y^2 + 10x^3y^3 - 5x^6y^2 + 5x^3y}{5x^3y}$$

Câu 27. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) $M = 3x(x - 3y) + (y - 3x)(-3y) - 5 - 3(x^2 - y^2)$
b) $N = (2x + 7)^2 + (2x - 7)^2 - 2(2x - 7)(2x + 7)$
c) $E = (3x - y)^2 + (x + y)^2 + 2(3x - y)(x + y) - 16(1 + x)(x - 1)$

Câu 28. Tìm $x$, biết:
a) $x(3x - 5) - 3x(x + 2) = 11$
b) $4x(x + 5) - x^2 - 3x(x + 2) = 7$
c) $5x(x - 4) - (x - 2)(5x - 1) = 8$
d) $(2x - 3)(x - 4) = 2x(x - 8) - 3$
e) $(x - 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0$
f) $(x + 5)^2 - (x - 3)^2 = 0$
g) $x^2 - (x - 2)^2 = 8$
h) $(x + 4)(x + 4) - 7 = (x - 2)^2$
i) $3(x + 1)^2 - (x - 2)(x + 2) = 2(x - 4)^2$
j) $3(x - 2)^2 - (x - 3)(x + 6) = 2(x + 1)^2$

Câu 29. Trên mảnh đất hình chữ nhật $MNPQ$, bác An đã sử dụng phần đất được tô đậm như hình bên để trồng cây. Các kích thước (tính theo mét) được ghi trên đó. Hãy viết biểu thức đại số với hai biến $x, y$ biểu thị:

a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật $MNKI$.
b) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật $HGKP$.
c) Diện tích của mảnh đất không trồng cây.

Câu 30. Một miếng đất hình chữ nhật được chia thành ba phần như hình vẽ: phần nhà ở là hình chữ nhật, phần vườn hoa là hình vuông cạnh $5$ m, phần trồng rau là hình chữ nhật có diện tích $90\text{ m}^2$ và chiều rộng là $4,5$ m. Tính diện tích phần nhà ở.

Câu 31. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, $F$ là trung điểm của $CD$.
a) Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành.
b) $AF$ cắt $DE$ tại $M$, $BF$ cắt $CE$ tại $N$. Chứng minh tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.
c) Chứng minh ba đường thẳng $AC, EF, MN$ đồng quy.
d) Tìm điều kiện của hình bình hành $ABCD$ để tứ giác $AECF$ là hình chữ nhật.

Câu 32. Cho hình chữ nhật $ABCD$, hai đường chéo $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Lấy điểm $M$ bất kì trên đoạn $AB$, $MO$ cắt $CD$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $AMCN$ là hình bình hành.
b) Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $AD$ tại $E$, qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $BC$ ở $F$. Chứng minh $O$ là trung điểm của $EF$.
c) Chứng minh ba đường thẳng $BD, MN, EF$ đồng quy.

Câu 33. Cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$ ($DE < DF$). Gọi $M, N, Q$ lần lượt là trung điểm của $DE, EF, DF$. Kẻ $DI$ vuông góc với $EF$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $DMNQ$ là hình chữ nhật.
b) Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $EF$ và cắt $NQ$ tại điểm $K$. Chứng minh $DK \parallel MQ$.
c) Chứng minh tứ giác $INQM$ là hình thang cân.
d) Chứng minh $MI$ vuông góc với $QI$.

PHẦN V. NÂNG CAO

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = x^2 - 2x(y + 2) + 2y^2 + 2026$.

Câu 35. Chứng minh biểu thức sau có giá trị luôn dương với mọi giá trị của $x, y$:

$$M = 2025 + 2x^2 - 4xy - 8(x - y) + 2026y^2$$

Câu 36.
1) Tìm các số nguyên tố $x, y$ biết: $(x^2 + 1)^2 = 2y^4 + 7y^2 + x^2y^2 + 4$.
2) Cho $a, b, c \ne 0$ thỏa mãn:

$$(a + b + c)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right) = 1$$

Tính giá trị của biểu thức:

$$P = (a^{2027} + b^{2027})(b^{2025} + c^{2025})(c^{2023} + a^{2023})$$

Câu 37. Cho $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 3$ và $a + b + c = abc$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} = 7$$

Chúc các bạn ôn tập thật tốt nhé!
--------- HẾT ---------