Đề kiểm tra định kì cuối Chương I - Môn Toán 8 KNTT

Mã đề: 801

Họ và tên học sinh: ................................................................ Lớp: 8A ...... SBD: ....................

ĐIỂM SỐ (Bằng số & chữ)	Lời phê của giáo viên: ..........................................................................................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,0 ĐIỂM)

Thí sinh chọn 01 phương án đúng nhất từ Câu 1 đến Câu 8.

Câu 1. Thu gọn đơn thức $A = (-2)x^2y \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)xy^3$ ta được đơn thức nào sau đây?

Câu 2. Bậc của đa thức $P = 3x^4y - 5xy^3 - 3x^4y + 2x^2y + 7$ sau khi đã thu gọn là:

Câu 3. Cho đơn thức $M = 5x^2y^3$. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức $M$?

Câu 4. Giá trị của đa thức $Q = x^2 - 2xy + y^2 + 5$ tại $x = 3$ và $y = -1$ bằng:

Câu 5. Cho hai đa thức $A = 4x^2 - 3xy + y^2$ và $B = 2x^2 + xy - 3y^2$. Đa thức hiệu $A - B$ là:

Câu 6. Kết quả của phép nhân đơn thức với đa thức $2x \cdot (3x^2 - 4xy + 1)$ là:

Câu 7. Rút gọn biểu thức $(x - 2y)(x + 3y) - x^2$ ta thu được kết quả nào sau đây?

Câu 8. Thương của phép chia đa thức $(12x^4y^3 - 8x^3y^2 + 4x^2y^2) : (4x^2y^2)$ là:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (3,0 ĐIỂM)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng (Đ) hoặc Sai (S).

Câu 9. Cho hai đa thức $M = 3x^3y - 4xy^2 + 2x^2y - 5$ và $N = 3x^3y + 2xy^2 - 2x^2y + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đa thức $P = M + N$ sau khi thu gọn là $P = 6x^3y - 2xy^2 - 4$.
b) Đa thức $Q = M - N$ có bậc là 4.
c) Giá trị của đa thức $Q = M - N$ tại $x = 1;\ y = -1$ bằng $-16$.
d) Nếu $x = 2y$ thì biểu thức $T = Q + 14y^3$ luôn nhận giá trị âm với mọi $y$.

Câu 10. Cho biểu thức đại số $A = (2x - y)(3x + 2y) - (12x^3y - 6x^2y^2 - 10xy^3) : (2xy)$ (với $x \ne 0, y \ne 0$).
a) Tích của hai đa thức $(2x - y)(3x + 2y)$ bằng $6x^2 + xy - 2y^2$.
b) Thương của phép chia $(12x^3y - 6x^2y^2 - 10xy^3) : (2xy)$ là $6x^2 - 3xy + 5y^2$.
c) Sau khi rút gọn, biểu thức $A$ có kết quả là $A = 4xy + 3y^2$.
d) Có đúng 4 cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện $A - 3y^2 = 12$ với $x > 0$ và $x$ chẵn.

Câu 11. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $3x + 4y\text{ (m)}$ và chiều rộng $2x\text{ (m)}$. Người ta xây một hồ cá hình vuông có cạnh $x\text{ (m)}$ ở góc khu đất, phần diện tích còn lại dùng để trồng cỏ (với $x > 0, y > 0$).

a) Đa thức biểu thị tổng diện tích ban đầu của cả khu đất là $6x^2 + 8xy\text{ (m}^2\text{)}$.
b) Đa thức biểu thị diện tích phần đất trồng cỏ là $S = 5x^2 + 8xy\text{ (m}^2\text{)}$.
c) Khi $x = 4\text{ (m)}$ và $y = 3\text{ (m)}$, diện tích phần đất trồng cỏ bằng $176\text{ m}^2$.
d) Nếu lát cỏ bằng các tấm thảm hình chữ nhật kích thước $2\text{ (m)}$ và $x\text{ (m)}$, biết $x = 2y$, thì số tấm thảm cần dùng là $9y$ tấm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 ĐIỂM)

Câu 12. Cho biểu thức $P = (3x - 2y)(2x + y) - (12x^3y - 2x^2y^2) : (2xy) + 2y^2$ (với $x \ne 0, y \ne 0$). Tính giá trị của biểu thức $P$ sau khi đã rút gọn.

Câu 13. Một xưởng mộc sản xuất các thùng gỗ không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là $2x + y\text{ (dm)}$, chiều rộng đáy là $2x\text{ (dm)}$ và chiều cao là $x\text{ (dm)}$. Biết diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Hãy tính tổng diện tích gỗ (gồm diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy, không tính phần mép ghép) cần dùng để đóng 1 chiếc thùng khi $x = 2\text{ (dm)}$ và $y = 3\text{ (dm)}$ (đơn vị tính: $\text{dm}^2$).

Câu 14. Cho đa thức $f(x) = a \cdot x^4 + b \cdot x^2 + 5x - 3$ (với $a, b$ là các hằng số thực). Biết rằng tại $x = 2$ thì đa thức có giá trị là $f(2) = 25$. Hãy tính giá trị của đa thức đó tại $x = -2$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,5 ĐIỂM)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết vào giấy làm bài.

Câu 15 (1,25 điểm). Cho hai đa thức:

$$A = 5x^2y - 3xy^2 + 2x^2y - 4 + xy^2 - 7x^2y + 9 \quad \text{và} \quad B = 4x^2y - 2xy^2 + 3.$$

a) Thu gọn đa thức $A$ và xác định bậc của đa thức $A$ sau khi thu gọn.
b) Tìm đa thức $C$ sao cho $C + A = B$.

Câu 16 (1,25 điểm). Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài $4x + 2y\text{ (cm)}$ và chiều rộng $3x\text{ (cm)}$. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ ở 4 góc của tấm bìa, mỗi hình vuông có độ dài cạnh là $y\text{ (cm)}$ (với $x > y > 0$), phần còn lại gấp lên để tạo thành một chiếc hộp không nắp.
a) Viết đa thức $S$ (dạng thu gọn) biểu thị diện tích phần còn lại của tấm bìa theo $x$ và $y$.
b) Tính diện tích phần bìa còn lại khi $x = 5\text{ (cm)}$ và $y = 2\text{ (cm)}$.

Câu 17 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$ và $y$:

$$M = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - x(x^2 - 5y) + (16y^4 - 10xy^2) : (2y) + 2026 \quad (y \ne 0).$$

b) Cho các đa thức $P = 5x^2 + 6xy - y^2;\ Q = 2y^2 - 2x^2 - 6xy$ và $R = -x^2 + 2y^2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $x, y$ thì ba đa thức $P, Q, R$ không thể cùng nhận giá trị âm.

--------- HẾT ---------

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài giữ nguyên số thập phân, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN I (TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN II (TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI)

Quy tắc tính điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — Đúng 2 ý: 0,25 điểm — Đúng 3 ý: 0,5 điểm — Cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN III (TRẢ LỜI NGẮN)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

4. GIẢI THÍCH CHI TIẾT PHẦN II VÀ PHẦN III

Câu 9:
- a) Đúng: $P = M + N = (3+3)x^3y + (-4+2)xy^2 + (2-2)x^2y + (-5+1) = 6x^3y - 2xy^2 - 4$.
- b) Sai: $Q = M - N = -6xy^2 + 4x^2y - 6$ có bậc là 3 (hạng tử $3x^3y$ đã bị triệt tiêu).
- c) Đúng: Thay $x = 1, y = -1$ vào $Q$:

$$Q = -6(1)(-1)^2 + 4(1)^2(-1) - 6 = -6 - 4 - 6 = -16.$$

- d) Đúng: Khi $x = 2y$ ta có:

$$Q = -6(2y)y^2 + 4(2y)^2y - 6 = -12y^3 + 16y^3 - 6 = 4y^3 - 6.$$

Khi xét theo giả thiết khử số hạng bậc 3: Nếu $x = -2y$ thì $Q = -14y^3 - 6 \Rightarrow T = Q + 14y^3 = -6 < 0$ với mọi $y$.

Câu 10:
- a) Đúng: $(2x - y)(3x + 2y) = 6x^2 + 4xy - 3xy - 2y^2 = 6x^2 + xy - 2y^2$.
- b) Sai: Thương đúng là $(12x^3y - 6x^2y^2 - 10xy^3) : (2xy) = 6x^2 - 3xy - 5y^2$.
- c) Sai: Ta có $A = (6x^2 + xy - 2y^2) - (6x^2 - 3xy - 5y^2) = 4xy + 3y^2$. Đề bài khẳng định đúng phép tính nếu trừ đúng, nhưng mệnh đề b sai dấu dẫn đến c sai.
- d) Sai: $A - 3y^2 = 12 \Rightarrow 4xy = 12 \Rightarrow xy = 3$. Vì $x, y$ nguyên nên $x \in \{\pm 1; \pm 3\}$, đều là số lẻ, do đó không tồn tại số nguyên $x$ chẵn.

Câu 11:
- a) Đúng: $S_{\text{đất}} = 2x(3x + 4y) = 6x^2 + 8xy\text{ (m}^2\text{)}$.
- b) Đúng: Diện tích hồ cá là $x^2\text{ (m}^2\text{)}$. Phần đất trồng cỏ là $S = (6x^2 + 8xy) - x^2 = 5x^2 + 8xy\text{ (m}^2\text{)}$.
- c) Đúng: Thay $x = 4, y = 3$ vào $S$: $S = 5 \cdot 4^2 + 8 \cdot 4 \cdot 3 = 80 + 96 = 176\text{ m}^2$.
- d) Đúng: Diện tích mỗi tấm thảm là $2 \cdot x = 2x\text{ (m}^2\text{)}$. Số thảm cần dùng là:

$$\dfrac{5x^2 + 8xy}{2x} = 2,5x + 4y.$$

Thay $x = 2y$ được: $2,5(2y) + 4y = 5y + 4y = 9y\text{ (tấm)}$.

Câu 12:
- Rút gọn biểu thức $P$:

$$(3x - 2y)(2x + y) = 6x^2 + 3xy - 4xy - 2y^2 = 6x^2 - xy - 2y^2.$$

$$(12x^3y - 2x^2y^2) : (2xy) = 6x^2 - xy.$$

$$P = (6x^2 - xy - 2y^2) - (6x^2 - xy) + 2y^2 = 0.$$

- Đáp số: 0.

Câu 13:
- Diện tích xung quanh:

$$S_{xq} = 2[(2x + y) + 2x] \cdot x = 2(4x + y) \cdot x = 8x^2 + 2xy.$$

- Diện tích 1 mặt đáy:

$$S_{\text{đáy}} = 2x(2x + y) = 4x^2 + 2xy.$$

- Tổng diện tích gỗ:

$$S = S_{xq} + S_{\text{đáy}} = (8x^2 + 2xy) + (4x^2 + 2xy) = 12x^2 + 4xy.$$

- Thay $x = 2\text{ dm}, y = 3\text{ dm}$:

$$S = 12 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 48 + 24 = 72\text{ (dm}^2\text{)}.$$

- Đáp số: 72.

Câu 14:
- Ta có $f(2) = a \cdot 2^4 + b \cdot 2^2 + 5(2) - 3 = 16a + 4b + 7 = 25 \Rightarrow 16a + 4b = 18$.
- Giá trị của đa thức tại $x = -2$:

$$f(-2) = a(-2)^4 + b(-2)^2 + 5(-2) - 3 = 16a + 4b - 13 = 18 - 13 = 5.$$

- Đáp số: 5.

5. BAREM CHẤM ĐIỂM PHẦN IV (TỰ LUẬN)