Hai đề kiểm tra giữa học kì I Toán 8 – Tuyển chọn từ Đề 4–9, kèm đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Câu 2. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

Câu 3. Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

Câu 4. Bậc của đa thức $M=4x^3y^2-2x^2y^2+5x^4y-1$ là

Câu 5. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Câu 6. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là

Câu 7. Khai triển $(x-1)^3$, ta được

Câu 8. Khai triển $(2x-y)^2$, ta được

Câu 9. Tổng số đo các góc trong một tứ giác lồi bằng

Câu 10. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn Đúng hoặc Sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành.
c) Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
d) Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (0,5 điểm)

Câu 1. Cho hai số $x$, $y$ thỏa mãn $x-y=5$ và $xy=3$. Tính giá trị của $x^2+y^2$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của đa thức $A=3x^2y-2xy^2+xy-5$ tại $x=1$ và $y=-1$.
b) Cho hai đa thức $P=4x^2-3xy+2y^2$ và $Q=2x^2+xy-y^2$. Tìm đa thức $M=P-Q$.
c) Rút gọn biểu thức $B=2x(x-3y)-(x+y)(2x-y)+5xy$.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho $A=x^3-6x^2+12x-8$. Sử dụng hằng đẳng thức để tính hợp lí giá trị của $A$ tại $x=22$.
b) Tìm $x$, biết $(2x+1)^2-(2x-3)(2x+3)=26$.

Câu 3 (1,0 điểm). Khuôn viên sân thượng của một tòa chung cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài $(3x+4)$ m và chiều rộng $(2x+y)$ m, trong đó $x>0$, $y>0$. Ban quản lí dành một góc sân hình chữ nhật có chiều dài $2x$ m và chiều rộng $(x+y)$ m làm khu vui chơi trẻ em; phần diện tích còn lại dùng để trồng cây xanh. Viết đa thức thu gọn theo $x$, $y$ biểu thị diện tích phần sân dùng để trồng cây xanh.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB>AD$. Gọi $E$, $K$ lần lượt là trung điểm của $CD$, $AB$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$.
a) Chứng minh tứ giác $AECK$ là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm $E$, $O$, $K$ thẳng hàng.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm $x$, $y$, biết

$$2x^2+y^2+2xy+2x+4y+5=0.$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đa thức?

Câu 2. Biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức?

Câu 3. Bậc của đơn thức $5x^2y^5(-x^4y)$ là

Câu 4. Đơn thức $-3^2x^2y^3$ có bậc và hệ số lần lượt là

Câu 5. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Câu 6. Đa thức $-x^2+9$ được viết thành

Câu 7. Khai triển $(1+5y)^2$, ta được

Câu 8. Biểu thức $8x^3+36x^2+54x+27$ được viết dưới dạng lập phương của một tổng là

Câu 9. Cho tứ giác $ABCD$. Cặp đoạn thẳng nào sau đây là hai đường chéo của tứ giác đó?

Câu 10. Hình bình hành là tứ giác

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn Đúng hoặc Sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ sao cho $OA=OC$ và $OB=OD$. Biết $\widehat{BAD}=110^\circ$, $AB=6$ cm và $BC=4$ cm.

[Hình vẽ]

a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
b) Trong tứ giác $ABCD$, ta có $AB\parallel CD$ và $\widehat{ABC}=110^\circ$.
c) Số đo của $\widehat{ADC}$ bằng $70^\circ$.
d) Chu vi của tứ giác $ABCD$ bằng $10$ cm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (0,5 điểm)

Câu 1. Biết hai đơn thức $A=-3x^{m+1}y^4$ và $B=5x^3y^{2n}$ (với $m$, $n$ là các số nguyên dương) đồng dạng với nhau. Tính giá trị của đa thức

$$M=4x^2y-3xy^2+2x^2y+3xy^2-10$$

tại $x=m$ và $y=n$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Cho đa thức thu gọn $P=2x^2y-3xy^2+5$. Tìm bậc của $P$ và tính giá trị của $P$ tại $x=-2$, $y=1$.
b) Tìm đa thức $C$, biết

$$C+(2x^2y-3xy^2-x+5)=5x^2y-3xy^2+4x-2.$$

c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến, với $x\ne0$, $y\ne0$:

$$E=(2x-y)(3x+y)+x(y-6x)+(3xy^4-15xy^2):(3xy^2).$$

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức

$$A=-2xy\left(-\dfrac{1}{4}x^2y^3z\right).$$

b) Tìm $x$, biết $(x+2)^2-(x-3)(x+3)=-3$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng $(3x+y)$ cm và chiều dài $(5x+4y)$ cm, với $x>0$, $y>0$. Tăng chiều rộng thêm $(x+1)$ cm và tăng chiều dài thêm $3y$ cm. Viết đa thức thu gọn biểu thị phần diện tích tăng thêm của hình chữ nhật so với ban đầu.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AC$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB$ tại $D$.
a) Chứng minh tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.
b) Lấy điểm $K$ trên tia đối của tia $ED$ sao cho $ED=EK$. Chứng minh tứ giác $AKCD$ là hình bình hành.
c) Chứng minh $D$ là trung điểm của $AB$.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho đa thức $P(x)=2x^3-3x^2+4x-1$. Tính tổng

$$S=P\left(\dfrac{1}{2026}\right)+P\left(\dfrac{2}{2026}\right)+\cdots+P\left(\dfrac{2025}{2026}\right).$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài là tổng điểm của bốn phần, tối đa 10,0 điểm.
Phần II chấm độc lập từng ý; mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,5 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Giải thích đáp án

Câu 1. $-5x^2y$ là tích của một số với các biến có số mũ nguyên không âm nên là đơn thức.

Câu 2. $\dfrac{2x}{y}+3$ có biến ở mẫu nên không phải là đa thức.

Câu 3. Hai đơn thức ở phương án B có cùng phần biến $x^3y^2$.

Câu 4. Các hạng tử của $M$ có bậc lần lượt là $5$; $4$; $5$; $0$. Vì vậy, bậc của $M$ là $5$.

Câu 5. Theo tính chất phân phối, $a(a+1)=a^2+a$ đúng với mọi $a$.

Câu 6. Áp dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Câu 7. $(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$.

Câu 8. $(2x-y)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2=4x^2-4xy+y^2$.

Câu 9. Tổng số đo các góc trong một tứ giác lồi bằng $360^\circ$.

Câu 10. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Giải thích đáp án

a) Sai. Một cặp cạnh đối bằng nhau chưa đủ để kết luận tứ giác là hình bình hành.
b) Đúng. Đây là một dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
c) Đúng. Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
d) Sai. Một cặp góc đối bằng nhau chưa đủ để kết luận tứ giác là hình bình hành.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (0,5 điểm)

Câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Cách tính: Từ $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$, suy ra

$$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=5^2+2\cdot3=31.$$

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

C. ĐỐI CHIẾU NGUỒN TUYỂN CHỌN

Phần I tuyển từ Đề 4, Đề 6 và Đề 7; Phần II từ Đề 8; Phần III từ Đề 5.
Phần IV: Câu 1 từ Bài 1 Đề 4; Câu 2 và Câu 3 từ Câu 14 Đề 6; Câu 4 từ Câu 15 Đề 5; Câu 5 từ Câu 3 tự luận Đề 8.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài là tổng điểm của bốn phần, tối đa 10,0 điểm.
Phần II chấm độc lập từng ý; mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (2,5 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Giải thích đáp án

Câu 1. Biểu thức ở phương án C có biến ở mẫu nên không phải là đa thức.

Câu 2. $\dfrac{x}{y}$ có biến ở mẫu nên không phải là đơn thức.

Câu 3. $5x^2y^5(-x^4y)=-5x^6y^6$, có bậc $6+6=12$.

Câu 4. $-3^2x^2y^3=-9x^2y^3$, có bậc $2+3=5$ và hệ số $-9$.

Câu 5. Theo tính chất giao hoán của phép cộng, $x^2-x=-x+x^2$ đúng với mọi $x$.

Câu 6. $-x^2+9=3^2-x^2=(3-x)(3+x)$.

Câu 7. $(1+5y)^2=1+2\cdot1\cdot5y+(5y)^2=1+10y+25y^2$.

Câu 8. $(2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27$.

Câu 9. Đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau nên hai đường chéo của tứ giác $ABCD$ là $AC$, $BD$.

Câu 10. Theo định nghĩa, hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (1,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Giải thích đáp án

a) Đúng. Vì $OA=OC$, $OB=OD$ nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó $ABCD$ là hình bình hành.
b) Sai. Tuy $AB\parallel CD$ nhưng $\widehat{ABC}=180^\circ-110^\circ=70^\circ$, không phải $110^\circ$.
c) Đúng. Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bù nhau nên $\widehat{ADC}=180^\circ-110^\circ=70^\circ$.
d) Sai. Chu vi hình bình hành là $2(AB+BC)=2(6+4)=20$ cm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (0,5 điểm)

Câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Cách tính: Hai đơn thức đồng dạng nên $m+1=3$ và $2n=4$, suy ra $m=n=2$.

Thu gọn $M=6x^2y-10$. Tại $x=y=2$, ta có

$$M=6\cdot2^2\cdot2-10=38.$$

PHẦN IV. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

C. ĐỐI CHIẾU NGUỒN TUYỂN CHỌN

Phần I tuyển từ Đề 5, Đề 6, Đề 7, Đề 8 và Đề 9; Phần II và Phần III từ Đề 6.
Phần IV: Câu 1 từ Câu 13 Đề 6; Câu 2a từ Câu 13 Đề 5, Câu 2b từ Bài 3 Đề 7; Câu 3 từ Bài 2 Đề 7; Câu 4 từ Bài 3 Đề 4; Câu 5 từ Câu 16 Đề 5.