GKI- K11 -ĐỀ 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12, mỗi câu chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Góc có số đo $75^\circ$ đổi sang rađian là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi $x$ mà biểu thức xác định?

Câu 4 (0,25 điểm). Với mọi số thực $a$, biểu thức $\cos 2a$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 7 (0,25 điểm). Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{n-1}{n+1}$ với $n \ge 1$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng

Câu 11 (0,25 điểm). Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $b$ song song với $(P)$, $b$ không nằm trong $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\cos\alpha > 0$.

b) $\cos\alpha = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

c) $\sin 2\alpha = -\dfrac{4\sqrt{2}}{9}$.

d) $\tan\left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{9 + 4\sqrt{2}}{7}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hai hàm số $f(x) = \sin x$ và $g(x) = \cos x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của mỗi hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

b) Tập giá trị của hàm số $y = 3\sin x - 1$ là $[-4;\, 2]$.

c) Nghiệm của phương trình $f(x) = \dfrac{1}{2}$ là $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

d) Phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 4$ có nghiệm.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB \parallel CD$ và $AB > CD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SA$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SE$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$.

d) Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(SBD)$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $SO$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hai đường thẳng $MN$ và $AB$ chéo nhau.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$.

c) Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.

d) Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3, kết quả của mỗi câu là một số.

Câu 1 (0,5 điểm). Một sợi dây dài $12$ m được căng thẳng từ đỉnh một cột cờ xuống một điểm trên mặt đất, sợi dây hợp với mặt đất một góc $40^\circ$. Biết cột cờ vuông góc với mặt đất, tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm mét).

Câu 2 (0,5 điểm). Mực nước tại một cảng biển thay đổi theo thời gian $t$ (giờ) được mô tả bởi công thức $h(t) = 3 + 2\sin\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)$ (m). Tính thời điểm đầu tiên (tính từ $t = 0$) mực nước tại cảng đạt $4$ m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm giờ).

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB \parallel CD$ và $AB = 3CD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$. Biết $MN = 9$ cm, tính độ dài đoạn thẳng $CD$ (đơn vị xentimét).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (1,5 điểm)

Câu 1 (0,75 điểm). Giải phương trình $2\cos\left(2x\right)-1=0$.

Câu 2 (0,75 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(OMN)$ với mặt phẳng $(ABCD)$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................