Đề thi mới

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Đổi số đo góc $\alpha = 120^\circ$ sang đơn vị radian ta được

Câu 2 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Tập giá trị của hàm số $y = 3 - 2\cos x$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Phương trình $\cos 2x = \cos \dfrac{\pi}{3}$ có các nghiệm là

Câu 5 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ có dạng khai triển là $3, 9, 27, 81, 243, \ldots$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 7$ và $u_2 = 4$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -1$ và công sai $d = 4$. Giá trị của $u_5$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = -3$. Giá trị của $u_3$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công bội $q = 2$. Tổng $6$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Câu 10 (0,25 điểm). Cho bảng tần số ghép nhóm về thời gian chạy bộ buổi sáng (đơn vị: phút) của $40$ người:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bảng tần số sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[30; 40)$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Khảo sát chiều cao (đơn vị: cm) của một số học sinh thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm nào?

Câu 13 (0,25 điểm). Một cung tròn có độ dài $4\pi\text{ cm}$ nằm trên đường tròn bán kính $R = 8\text{ cm}$. Số đo của cung tròn đó bằng

Câu 14 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = \dfrac{1}{3}$. Giá trị của $\cos 2\alpha$ bằng

Câu 15 (0,25 điểm). Thời gian giải một bài toán (đơn vị: phút) của $40$ học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 16 (0,25 điểm). Khối lượng (đơn vị: gam) của $40$ quả trứng gà được thống kê trong bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Mực nước ở một cảng biển lên xuống trong ngày theo thuỷ triều và được mô hình hoá bởi công thức:

$$h(t) = 2 + 1{,}5\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)$$

trong đó $h(t)$ là độ cao mực nước (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ giờ ($0 \le t \le 24$) tính từ lúc bắt đầu quan sát.

a) Hàm số $h(t)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.
b) Chu kì của hàm số $h(t)$ là $6$ giờ.
c) Mực nước cao nhất trong ngày là $3{,}5$ m.
d) Tại thời điểm $t = 2$ giờ, mực nước bằng $2$ m.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và $u_4 = 20$.

a) Cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d = 5$.
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 5n + 5$.
c) Số $100$ là số hạng thứ $20$ của cấp số cộng $(u_n)$.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng $250$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Phương trình $3\cos x + m - 2 = 0$ ($m$ là tham số) có nghiệm khi $m \in [a; b]$. Tính $a + b$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bảng tần số sau:

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = \dfrac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 2\alpha$.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:

$$2\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) + \sqrt{2} = 0$$

Câu 3 (1,0 điểm). Khán đài của một sân vận động được thiết kế gồm $25$ hàng ghế. Hàng ghế thứ nhất có $20$ chiếc ghế. Kể từ hàng ghế thứ hai trở đi, mỗi hàng ghế đều nhiều hơn hàng ghế ngay trước nó $4$ chiếc ghế.

a) Hỏi hàng ghế thứ $25$ có bao nhiêu chiếc ghế?

b) Tính tổng số ghế ngồi có trong khán đài của sân vận động.

Câu 4 (0,5 điểm). Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 2 tỷ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi lại giảm đi $10\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước nó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................