Đề ôn tập số 3 Kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 10 kèm Hướng dẫn chấm

Đề ôn tập số 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 5 > 0$ .

B. $x^2 + 4y \le 1$ .

C. $x - 2y^2 + 3 \ge 0$ .

D. $xy + 2x < 7$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4\}$ . Số tập hợp con gồm đúng $2$ phần tử của tập hợp $S$ là

A. $4$ .

B. $6$ .

C. $8$ .

D. $16$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 > 0$ ". Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ là

A. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \le 0$ ".

B. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 < 0$ ".

C. $\overline{P}$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \le 0$ ".

D. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \ge 0$ ".

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$ . Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là

A. $A \cap B = [-3; 5]$ .

B. $A \cap B = (0; 2)$ .

C. $A \cap B = [0; 2)$ .

D. $A \cap B = (-3; 0]$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 4 \le 0$ ?

A. $M(2; 1)$ .

B. $N(3; 0)$ .

C. $P(1; 1)$ .

D. $Q(0; 5)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là một mệnh đề toán học?

A. Số $17$ là một số nguyên tố.

B. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng $60^\circ$ .

C. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Bạn có thích học môn Toán không?

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn $\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 2 \end{cases}$ là bộ số $(x; y; z)$ bằng

A. $(1; 2; 3)$ .

B. $(2; 1; 3)$ .

C. $(3; 1; 2)$ .

D. $(1; 3; 2)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tập hợp $E = \{x \in \mathbb{Z} \mid (2x + 1)(x^2 - 5x + 6) = 0\}$ . Số phần tử của tập hợp $E$ là

A. $3$ .

B. $1$ .

C. $2$ .

D. $0$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = (-\infty; 3]$ . Phần bù của tập hợp $X$ trong $\mathbb{R}$ là

A. $C_{\mathbb{R}}X = (3; +\infty)$ .

B. $C_{\mathbb{R}}X = [3; +\infty)$ .

C. $C_{\mathbb{R}}X = (-\infty; 3)$ .

D. $C_{\mathbb{R}}X = (-\infty; -3]$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$ và $B$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A \subset (A \cap B)$ .

B. $(A \cup B) \subset A$ .

C. $(A \cap B) \subset (A \cup B)$ .

D. $A \setminus B = B \setminus A$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y \le 0 \\ 3x + y \ge 3 \end{cases}$ ?

A. $(0; 0)$ .

B. $(2; 2)$ .

C. $(1; 0)$ .

D. $(-1; 2)$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Biểu diễn tập hợp nào trên trục số (phần không bị gạch)?

[Hình vẽ]

A. $(-2; 3)$ .

B. $[-2; 3]$ .

C. $[-2; 3)$ .

D. $(-2; 3]$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \ge 3 \\ 2x + y \le 8 \\ x + 2y \le 8 \end{cases}$

Kí hiệu $S$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ và xét biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ .
a) Gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm $S$ .
b) Miền nghiệm $S$ là một miền đa giác lồi có đúng $5$ đỉnh.
c) Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y)$ trên miền nghiệm $S$ bằng $14$ .
d) Có đúng $14$ điểm $M(x_0; y_0)$ với $x_0, y_0$ là các số nguyên thuộc miền nghiệm $S$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x - 5 \le 0\}$ , $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 6\}$ và tập hợp $C = [m - 2; m + 4]$ với $m$ là tham số thực.
a) Tập hợp $A$ được viết lại dưới dạng đoạn là $A = [-1; 5]$ .
b) Số phần tử của tập hợp $B$ là $8$ phần tử.
c) Khi $m = 3$ , tập hợp $A \cap C$ có đúng $3$ số nguyên.
d) Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để $A \subset C$ là $1 \le m \le 1$ .

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 3x + 4y \le 24 \end{cases}$ là một tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Câu 2 (0,5 điểm). Một trung tâm khảo sát thị trường tiến hành điều tra thói quen mua sắm trực tuyến của $120$ hộ gia đình. Kết quả cho thấy: có $75$ hộ thường mua sắm trên sàn thương mại điện tử Shopee, $58$ hộ thường mua sắm trên sàn TikTok Shop và $15$ hộ không mua sắm trên cả hai nền tảng này. Hỏi có bao nhiêu hộ gia đình mua sắm trên cả hai sàn Shopee và TikTok Shop?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tập hợp $A = [-3; 7]$ và tập hợp $B = (m; m + 5)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $A \cap B$ chứa đúng $5$ số nguyên?

Câu 4 (0,5 điểm). Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$ từ hai loại nguyên liệu $I$ và $II$ .
- Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm $A$ cần $2$ tấn nguyên liệu $I$ và $1$ tấn nguyên liệu $II$ , tiền lãi thu được là $4$ triệu đồng.
- Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm $B$ cần $1$ tấn nguyên liệu $I$ và $2$ tấn nguyên liệu $II$ , tiền lãi thu được là $5$ triệu đồng.
Kho dự trữ của xí nghiệp hiện có $8$ tấn nguyên liệu $I$ và $10$ tấn nguyên liệu $II$ . Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp dự định sản xuất tối đa $4$ tấn sản phẩm $A$ . Gọi $x, y$ lần lượt là số tấn sản phẩm $A$ và $B$ cần sản xuất để đạt tổng số tiền lãi lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = 10x + 3y$ .

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp khác rỗng:

$A = [-4; 3) \quad \text{và} \quad B = (m - 1; m + 5]$

a) Cho $m = 1$ , hãy xác định các tập hợp $A \cap B$ , $A \cup B$ và $A \setminus B$ .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để $A \cap B = \emptyset$ .

Bài 2 (1,0 điểm). Một trang trại chăn nuôi dự định phối trộn hai loại thức ăn công nghiệp $X$ và $Y$ để bổ sung dinh dưỡng cho đàn bò sữa mỗi ngày.
- Mỗi bao thức ăn loại $X$ có khối lượng $20$ kg, chứa $4$ đơn vị chất đạm, $2$ đơn vị chất khoáng và có giá $160$ nghìn đồng.
- Mỗi bao thức ăn loại $Y$ có khối lượng $25$ kg, chứa $3$ đơn vị chất đạm, $3$ đơn vị chất khoáng và có giá $180$ nghìn đồng.
Khẩu phần ăn của cả đàn bò mỗi ngày cần tối thiểu $24$ đơn vị chất đạm và tối thiểu $18$ đơn vị chất khoáng. Do diện tích kho chứa có hạn, mỗi ngày trang trại nhập và sử dụng không quá $9$ bao thức ăn cả hai loại. Hãy xác định số bao thức ăn loại $X$ và loại $Y$ cần phối trộn mỗi ngày để tổng chi phí mua thức ăn là thấp nhất.

Bài 3 (1,0 điểm). Một công ty kinh doanh thiết bị công nghệ đầu tư tổng số vốn là $3$ tỷ đồng vào ba dự án phát triển sản phẩm: Dự án 1 (Thiết bị thông minh IoT), Dự án 2 (Phần mềm quản trị doanh nghiệp) và Dự án 3 (Hạ tầng lưu trữ đám mây). Sau một năm kinh doanh:
- Dự án 1 mang lại tỉ suất lợi nhuận $12\%$ /năm.
- Dự án 2 mang lại tỉ suất lợi nhuận $15\%$ /năm.
- Dự án 3 mang lại tỉ suất lợi nhuận $10\%$ /năm.
Biết rằng số vốn đầu tư vào Dự án 2 nhiều hơn số vốn đầu tư vào Dự án 3 là $500$ triệu đồng, và tổng lợi nhuận thu được từ cả ba dự án sau một năm là $375$ triệu đồng. Hãy tính số tiền công ty đã đầu tư vào mỗi dự án.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ SỐ 3)

Môn: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác đúng với kiến thức trong chương trình vẫn được cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần, quy tròn theo quy chế hiện hành.
- Phần tự luận: Trình bày lập luận chặt chẽ, chính xác mới cho điểm tối đa; sai bước nào thì không cho điểm các bước kế tiếp suy ra từ bước sai đó.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	B	A	B	C	D

Câu	7	8	9	10	11	12
Đáp án	A	C	A	C	B	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu là 1,0 điểm.
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm
- Cả 4 ý: 1,0 điểm

Câu	Ý a	Ý b	Ý c	Ý d
Câu 1	S	Đ	Đ	S
Câu 2	Đ	Đ	S	Đ

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	1	2	3	4
Đáp án	24	28	2	32

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	a	Xác định các tập hợp $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A \setminus B$ khi $m = 1$ (0,5 điểm)	0,5
		Khi $m = 1$ , ta có $B = (0; 6]$ .	0,25
		Khi đó: - $A \cap B = (0; 3)$ - $A \cup B = [-4; 6]$ - $A \setminus B = [-4; 0]$	0,25
	b	Tìm $m$ để $A \cap B = \emptyset$ (0,5 điểm)	0,5
		Ta có $A = [-4; 3)$ và $B = (m - 1; m + 5]$ . Điều kiện để $A \cap B = \emptyset$ là hai khoảng/nửa đoạn không có điểm chung, tức là: $\left[\begin{array}{l} m + 5 \le -4 \\ m - 1 \ge 3 \end{array}\right.$	0,25
		$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \le -9 \\ m \ge 4 \end{array}\right.$ Vậy các giá trị $m$ cần tìm là $m \in (-\infty; -9] \cup [4; +\infty)$ .	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)		Bài toán tối ưu chi phí thức ăn chăn nuôi (1,0 điểm)	1,0
		Gọi $x, y$ lần lượt là số bao thức ăn loại $X$ và loại $Y$ cần phối trộn mỗi ngày ( $x, y \in \mathbb{N}$ ). Theo đề bài ta có hệ bất phương trình ràng buộc: $\begin{cases} x \ge 0,\ y \ge 0 \\ x + y \le 9 \\ 4x + 3y \ge 24 \\ 2x + 3y \ge 18 \end{cases}$	0,25
		Miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ABCD$ (kể cả biên) với tọa độ các đỉnh: - Điểm $A(3; 4)$ là giao điểm của $4x + 3y = 24$ và $2x + 3y = 18$ . - Điểm $B(0; 8)$ là giao điểm của $4x + 3y = 24$ và trục tung $x = 0$ . - Điểm $C(0; 9)$ là giao điểm của $x + y = 9$ và trục tung $x = 0$ . - Điểm $D(9; 0)$ là giao điểm của $x + y = 9$ và trục hoành $y = 0$ . (hoặc đỉnh $E(6; 0)$ nếu xét bờ giới hạn).	0,25
		Tổng chi phí mua thức ăn hàng ngày là biểu thức: $T(x; y) = 160x + 180y$ (nghìn đồng). Tính giá trị của $T(x; y)$ tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm: - Tại $A(3; 4)$ : $T(3; 4) = 160 \times 3 + 180 \times 4 = 480 + 720 = 1200$ (nghìn đồng). - Tại $B(0; 8)$ : $T(0; 8) = 160 \times 0 + 180 \times 8 = 1440$ (nghìn đồng). - Tại $C(0; 9)$ : $T(0; 9) = 160 \times 0 + 180 \times 9 = 1620$ (nghìn đồng). - Tại $D(9; 0)$ : $T(9; 0) = 160 \times 9 + 180 \times 0 = 1440$ (nghìn đồng).	0,25
		So sánh ta thấy $T(x; y)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1200$ nghìn đồng ( $1,2$ triệu đồng) tại $(x; y) = (3; 4)$ (thỏa mãn $x, y \in \mathbb{N}$ ). Vậy trang trại cần phối trộn $3$ bao thức ăn loại $X$ và $4$ bao thức ăn loại $Y$ mỗi ngày.	0,25
Bài 3 (1,0 điểm)		Bài toán phân bổ vốn đầu tư ba dự án (1,0 điểm)	1,0
		Gọi $x, y, z$ lần lượt là số tiền công ty đầu tư vào Dự án 1, Dự án 2 và Dự án 3 ( $x, y, z > 0$ , đơn vị: triệu đồng). Đổi $3$ tỷ đồng $= 3000$ triệu đồng.	0,25
		Theo bài ra ta lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: 1) Tổng vốn đầu tư là $3000$ triệu đồng: $x + y + z = 3000$ 2) Vốn Dự án 2 hơn Dự án 3 là $500$ triệu đồng: $y - z = 500$ 3) Tổng lợi nhuận sau 1 năm là $375$ triệu đồng: $12\%x + 15\%y + 10\%z = 375 \Leftrightarrow 0,12x + 0,15y + 0,10z = 375$	0,25
		Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y + z = 3000 \\ y - z = 500 \\ 12x + 15y + 10z = 37500 \end{cases}$	0,25
		Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta được nghiệm: $\begin{cases} x = 1000 \\ y = 1250 \\ z = 750 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy công ty đã đầu tư: - $1000$ triệu đồng ( $1$ tỷ đồng) vào Dự án 1; - $1250$ triệu đồng ( $1,25$ tỷ đồng) vào Dự án 2; - $750$ triệu đồng ( $0,75$ tỷ đồng) vào Dự án 3.	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10