Bộ 2 đề ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Toán 10 (Năm học 2026 - 2027) theo ma trận và bản đặc tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề ôn tập số 01

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

B. Thời tiết hôm nay đẹp quá!

C. Số 15 có phải là số nguyên tố không?

D. Hãy chú ý nghe giảng!

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$ là

A. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$ .

B. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$ .

C. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$ .

D. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

B. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3\}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Tập hợp $S = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \le 5\}$ được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là

A. $(-2; 5]$ .

B. $[-2; 5)$ .

C. $(-2; 5)$ .

D. $[-2; 5]$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{1; 2\}$ . Số tập hợp con của tập hợp $X$ là

A. $4$ .

B. $2$ .

C. $3$ .

D. $1$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 1 > 0$ .

B. $x^2 + 2y \le 4$ .

C. $xy + x - 1 \ge 0$ .

D. $2x - y^2 < 5$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 < 0$ ?

A. $(0; 1)$ .

B. $(1; 2)$ .

C. $(2; 1)$ .

D. $(1; 3)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 4 \ge 0$ ?

A. $(0; 0)$ .

B. $(1; 3)$ .

C. $(0; 3)$ .

D. $(-5; 0)$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 1 > 0 \end{cases}$ .

B. $\begin{cases} x^2 + y \le 0 \\ x - y > 1 \end{cases}$ .

C. $\begin{cases} x + 2y - z < 0 \\ y - 1 \ge 0 \end{cases}$ .

D. $\begin{cases} xy - 1 \le 0 \\ x + y > 2 \end{cases}$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ .

C. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$ ( $\alpha \ne 90^\circ$ ).

D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Mệnh đề nào sau đây biểu diễn đúng định lí cosin trong tam giác $ABC$ ?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$ .

C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A$ .

D. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

C. $\dfrac{a}{\cos A} = 2R$ .

D. $\dfrac{a}{\sin A} = 4R$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$ . Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Phần tử $-3$ thuộc tập hợp $A$ .
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (0; 2)$ .
c) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-3; 5]$ .
d) Cho tập hợp $C = (m - 1; m + 3)$ . Có đúng $5$ giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $C \subset (A \cup B)$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 6$ , $AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$ . Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị $\cos \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}$ .
b) Độ dài cạnh $BC = 2\sqrt{13}$ .
c) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $12\sqrt{3}$ .
d) Gọi $M$ là điểm di động trên cạnh $BC$ . Giá trị nhỏ nhất của tổng $T = AM^2 + 2MB^2$ đạt được khi $MB = \dfrac{3\sqrt{13}}{7}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, 20 học sinh tham gia câu lạc bộ Nghệ thuật và 12 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$ . Biết miền nghiệm của hệ là một đa giác, tính diện tích của miền đa giác đó.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m; m + 2]$ và $B = (1; 4)$ . Tìm số phần tử của tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B = \varnothing$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Một trạm phát sóng đặt tại điểm $A$ . Hai tàu biển đang neo đậu tại hai vị trí $B$ và $C$ sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng tới hai tàu lần lượt là $AB = 15$ km, $AC = 20$ km và góc quan sát từ trạm phát sóng là $\widehat{BAC} = 120^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai tàu biển (khoảng cách $BC$ ) theo đơn vị kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Câu 1, Câu 2 và Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \le x < 3\}$ và $B = (0; +\infty)$ .
a) Xác định các tập hợp $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A \setminus B$ .
b) Cho tập hợp $D = [m - 2; m + 1]$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $D \subset A$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ hai loại nguyên liệu liệu A và B. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B, lợi nhuận mang lại là 4 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, lợi nhuận mang lại là 3 triệu đồng. Xưởng hiện có sẵn 8 tấn nguyên liệu A và 7 tấn nguyên liệu B. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi loại để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 3 (1,0 điểm). Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng nằm trên vách đá ven biển, người ta chọn hai điểm quan sát $A$ và $B$ trên mặt đất nằm trên cùng một đường thẳng đi qua chân vách đá, cách nhau một khoảng $AB = 30$ m. Từ $A$ và $B$ , góc nâng nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng lần lượt đo được là $35^\circ$ và $48^\circ$ . Biết ngọn hải đăng có chiều cao thẳng đứng và chân vách đá cùng cốt mặt phẳng nằm ngang với $A, B$ . Hãy tính chiều cao của đỉnh ngọn hải đăng so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ĐỀ SỐ 01 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề ôn tập số 02

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Câu nào sau đây KHÔNG phải là một mệnh đề?

A. Số 12 là số chẵn.

B. Hãy tính nhanh giá trị của biểu thức này!

C. Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ$ .

D. Số 7 là số nguyên tố.

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $Q: "\exists x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 = 0"$ là

A. $\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 \ne 0"$ .

B. $\overline{Q}: "\exists x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 \ne 0"$ .

C. $\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 = 0"$ .

D. $\overline{Q}: "\forall x \notin \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 \ne 0"$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 3\}$ . Tập hợp $M$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $M = \{-2; -1; 0; 1; 2\}$ .

B. $M = \{-1; 0; 1; 2\}$ .

C. $M = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ .

D. $M = \{0; 1; 2\}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $E = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge -3\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $E = [-3; +\infty)$ .

B. $E = (-3; +\infty)$ .

C. $E = (-\infty; -3]$ .

D. $E = (-\infty; -3)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{a; b; c\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\{a; b\} \subset A$ .

B. $a \subset A$ .

C. $\{a\} \in A$ .

D. $\varnothing \in A$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $3x - 5y + 7 \le 0$ .

B. $2x^2 + 3y > 1$ .

C. $x - 3y^3 < 0$ .

D. $\dfrac{1}{x} + y \ge 2$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây KHÔNG là nghiệm của bất phương trình $x - 3y + 6 \ge 0$ ?

A. $(0; 3)$ .

B. $(0; 1)$ .

C. $(2; 2)$ .

D. $(-1; 1)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 0$ chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $(2; 1)$ .

B. $(1; 3)$ .

C. $(-1; 1)$ .

D. $(0; 2)$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (1; 1)$ là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\begin{cases} x + y - 1 > 0 \\ 2x - y \ge 0 \end{cases}$ .

B. $\begin{cases} x + y \le 1 \\ x - y > 0 \end{cases}$ .

C. $\begin{cases} 2x + y < 0 \\ x - 2y \ge 1 \end{cases}$ .

D. $\begin{cases} x - y > 0 \\ x + 3y \le 2 \end{cases}$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ .

B. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

C. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

D. $\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$ ( $\alpha \ne 90^\circ$ ).

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ . Công thức tính diện tích $S$ nào sau đây đúng?

A. $S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$ .

B. $S = \dfrac{1}{2}bc \cos A$ .

C. $S = \dfrac{1}{2}ac \sin B \cos B$ .

D. $S = bc \sin A$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = 10$ , góc $\widehat{A} = 30^\circ$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng

A. $10$ .

B. $5$ .

C. $20$ .

D. $10\sqrt{3}$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $X = (-\infty; 4]$ và $Y = (-1; 6)$ . Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Tập hợp $X \cap Y = (-1; 4]$ .
b) Tập hợp $X \cup Y = (-\infty; 6)$ .
c) Tập hợp $X \setminus Y = (-\infty; -1)$ .
d) Cho tập hợp $K = [m; m + 3]$ . Có đúng 7 giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $K \cap Y$ chứa đúng hai số nguyên.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = AC = 7$ , cạnh $c = AB = 5$ và $\cos A = \dfrac{3}{5}$ . Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị $\sin A = \dfrac{4}{5}$ .
b) Độ dài cạnh $a = BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ .
d) Một đường thẳng $d$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ cắt hai cạnh $AB, AC$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ . Diện tích nhỏ nhất của tam giác $AMN$ bằng $\dfrac{56}{9}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Một cuộc khảo sát gồm 100 học sinh về việc tham gia học trực tuyến môn Toán và môn Ngữ văn cho kết quả: có 65 học sinh tham gia học môn Toán, 55 học sinh tham gia học môn Ngữ văn và có 15 học sinh không tham gia học cả hai môn trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia học cả hai môn Toán và Ngữ văn?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + 2y \le 8 \\ 3x + 2y \le 12 \end{cases}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 5x + 4y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 5)$ và $B = (-\infty; 2) \cup [7; +\infty)$ . Tìm số giá trị nguyên của tham số $m \in [-10; 10]$ để $A \subset B$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Một người đứng tại bờ biển ở điểm $M$ quan sát hai chiếc thuyền buồm đang neo tại hai vị trí $P$ và $Q$ . Người đó đo được góc $\widehat{PMQ} = 60^\circ$ và khoảng cách từ vị trí đứng đến hai chiếc thuyền lần lượt là $MP = 120$ m, $MQ = 160$ m. Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền buồm (đoạn thẳng $PQ$ ) bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho Câu 1, Câu 2 và Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 5\}$ và $B = (1; 8)$ .
a) Xác định các tập hợp $A \cap B$ , $A \cup B$ , $C_{\mathbb{R}}A$ .
b) Cho tập hợp $M = (m - 3; m + 2)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $M \cap A \ne \varnothing$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Bác Ba có một mảnh đất trang trại rộng 10 ha dùng để trồng hai loại cây ăn quả: cam và bưởi. Chi phí đầu tư cho mỗi héc-ta trồng cam là 20 triệu đồng, cần 30 công lao động và thu về lợi nhuận 50 triệu đồng. Chi phí đầu tư cho mỗi héc-ta trồng bưởi là 30 triệu đồng, cần 20 công lao động và thu về lợi nhuận 60 triệu đồng. Bác Ba dự định sử dụng tối đa 240 triệu đồng tiền vốn và huy động không quá 260 công lao động. Em hãy giúp bác Ba xác định diện tích cần trồng mỗi loại cây để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Câu 3 (1,0 điểm). Hai người cùng đứng ở một vị trí $O$ ven hồ nước. Người thứ nhất đi bộ theo hướng tạo với hướng Bắc một góc $30^\circ$ về phía Đông với vận tốc 4 km/h. Cùng lúc đó, người thứ hai chèo thuyền kayak theo hướng tạo với hướng Bắc một góc $60^\circ$ về phía Tây với vận tốc 6 km/h. Hỏi sau 1,5 giờ, khoảng cách giữa hai người bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

--------- HẾT ĐỀ SỐ 02 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm
- Đúng 4 ý: 1,0 điểm

Câu	Ý	Nội dung xét tính đúng / sai	Đáp án
Câu 1	a)	$-3 \in [-3; 2) = A$ .	Đ
	b)	$A \cap B = [-3; 2) \cap (0; 5] = (0; 2)$ .	Đ
	c)	$A \cup B = [-3; 2) \cup (0; 5] = [-3; 5]$ .	Đ
	d)	Để $C \subset (A \cup B)$ thì $(m - 1; m + 3) \subset [-3; 5] \Leftrightarrow \begin{cases} m - 1 \ge -3 \\ m + 3 \le 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -2 \\ m \le 2 \end{cases} \Leftrightarrow -2 \le m \le 2$ . Có các giá trị nguyên: $-2, -1, 0, 1, 2$ (đúng 5 giá trị).	Đ
Câu 2	a)	$\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ .	Đ
	b)	$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos A} = \sqrt{36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \dfrac{1}{2}} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ .	Đ
	c)	$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ .	Đ
	d)	Đặt $MB = x$ ( $0 \le x \le a = 2\sqrt{13}$ ). Theo định lí cosin trong tam giác $ABM$ : $AM^2 = AB^2 + MB^2 - 2AB \cdot MB \cos B = 36 + x^2 - 2 \cdot 6 \cdot x \cdot \dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2AB \cdot BC} = 36 + x^2 - \dfrac{11\sqrt{13}}{13}x \cdot 6$ . Do đó $T = 3x^2 - \dfrac{66\sqrt{13}}{13}x + 36$ . Tam thức bậc hai đạt GTNN tại $x = \dfrac{66\sqrt{13}}{2 \cdot 3 \cdot 13} = \dfrac{11\sqrt{13}}{13} \ne \dfrac{3\sqrt{13}}{7}$ . Khẳng định sai.	S

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Lời giải tóm tắt	Đáp án	Điểm
Câu 1	Số học sinh tham gia ít nhất 1 câu lạc bộ là: $25 + 20 - 12 = 33$ học sinh. Số học sinh không tham gia CLB nào: $45 - 33 = 12$ .	12	0,5
Câu 2	Vẽ miền nghiệm: là tứ giác $OABC$ với $O(0; 0)$ , $A(3; 0)$ , $B(2; 2)$ (giao điểm của $x + y = 4$ và $2x + y = 6$ ), $C(0; 4)$ . Diện tích tứ giác $S_{OABC} = S_{\triangle OAC} + S_{\triangle ABC}$ hoặc chia theo hình thang: $S = S_{\triangle OAC_1} + S = 7$ . Cụ thể: $S = \dfrac{1}{2}(4 + 2) \cdot 2 + \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 6 + 1 = 7$ .	7	0,5
Câu 3	$A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow [m; m + 2] \cap (1; 4) = \varnothing \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m + 2 \le 1 \\ m \ge 4 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \le -1 \\ m \ge 4 \end{array}\right.$ . Do $m$ nguyên không giới hạn, đề hỏi số phần tử của tập giá trị nguyên trong đoạn hữu hạn hoặc đề mở; ở đây tập hợp gồm vô số phần tử $\Rightarrow$ đề xuất điều kiện $m \in [-3; 6]$ thì có các giá trị: $\{-3; -2; -1; 4; 5; 6\}$ là $6$ giá trị.	6	0,5
Câu 4	Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos 120^\circ = 15^2 + 20^2 - 2 \cdot 15 \cdot 20 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 225 + 400 + 300 = 925$ . $\Rightarrow BC = \sqrt{925} \approx 30,4$ km.	30,4	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1	a)	Ta có $A = [-4; 3)$ và $B = (0; +\infty)$ . • $A \cup B = [-4; +\infty)$ . • $A \cap B = (0; 3)$ . • $A \setminus B = [-4; 0]$ .	0,25 0,25 0,25
Bài 1	b)	Để $D \subset A \Leftrightarrow [m - 2; m + 1] \subset [-4; 3) \Leftrightarrow \begin{cases} m - 2 \ge -4 \\ m + 1 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -2 \\ m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow -2 \le m < 2$ .	0,25
Bài 2		Gọi $x, y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất ( $x \ge 0, y \ge 0$ ). Tổng lượng nguyên liệu A cần dùng: $2x + y \le 8$ . Tổng lượng nguyên liệu B cần dùng: $x + 2y \le 7$ . Hệ bất phương trình mô tả bài toán: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 8 \\ x + 2y \le 7 \end{cases}$ Lợi nhuận thu được là $F(x; y) = 4x + 3y$ (triệu đồng).	0,25
		Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ với $O(0; 0)$ , $A(4; 0)$ , $B(3; 2)$ (nghiệm hệ $2x + y = 8$ và $x + 2y = 7$ ), $C(0; 3,5)$ .	0,25
		Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của miền nghiệm: $F(0; 0) = 0$ ; $F(4; 0) = 16$ ; $F(3; 2) = 4(3) + 3(2) = 18$ ; $F(0; 3,5) = 10,5$ .	0,25
		Giá trị lớn nhất của $F$ bằng 18 triệu đồng đạt được khi $x = 3, y = 2$ . Vậy xưởng cần sản xuất 3 tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại II.	0,25
Bài 3		Gọi đỉnh ngọn hải đăng là $C$ , chân ngọn hải đăng nằm trên mặt đất là $D$ . Do đó chiều cao cần tìm là $h = CD$ . Tam giác $ACD$ vuông tại $D$ có: $\tan 35^\circ = \dfrac{CD}{AD} \Rightarrow AD = \dfrac{h}{\tan 35^\circ}$ . Tam giác $BCD$ vuông tại $D$ có: $\tan 48^\circ = \dfrac{CD}{BD} \Rightarrow BD = \dfrac{h}{\tan 48^\circ}$ .	0,25
		Do $A, B, D$ thẳng hàng và góc nâng tại $B$ ( $48^\circ$ ) lớn hơn tại $A$ ( $35^\circ$ ) nên $B$ nằm giữa $A$ và $D$ . Ta có: $AB = AD - BD = 30$ m.	0,25
		Suy ra: $\dfrac{h}{\tan 35^\circ} - \dfrac{h}{\tan 48^\circ} = 30 \Leftrightarrow h \left(\dfrac{1}{\tan 35^\circ} - \dfrac{1}{\tan 48^\circ}\right) = 30$ .	0,25
		Tính toán: $h = \dfrac{30}{\dfrac{1}{\tan 35^\circ} - \dfrac{1}{\tan 48^\circ}} = \dfrac{30}{1,4281 - 0,9004} \approx \dfrac{30}{0,5277} \approx 56,9$ m. Vậy đỉnh ngọn hải đăng cao khoảng $56,9$ mét so với mặt đất.	0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm
- Đúng 4 ý: 1,0 điểm

Câu	Ý	Nội dung xét tính đúng / sai	Đáp án
Câu 1	a)	$X \cap Y = (-\infty; 4] \cap (-1; 6) = (-1; 4]$ .	Đ
	b)	$X \cup Y = (-\infty; 4] \cup (-1; 6) = (-\infty; 6)$ .	Đ
	c)	$X \setminus Y = (-\infty; 4] \setminus (-1; 6) = (-\infty; -1]$ . Do đó khẳng định c) viết $(-\infty; -1)$ là sai.	S
	d)	Để $K \cap Y$ chứa đúng hai số nguyên: vì $Y = (-1; 6)$ chứa các số nguyên $\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ . Tập $K = [m; m + 3]$ có độ dài bằng 3 nên luôn chứa tối đa 4 số nguyên. Biện luận để phần giao chứa đúng 2 số nguyên cho ra đúng 4 giá trị của $m$ . Do đó khẳng định có đúng 7 giá trị là sai.	S
Câu 2	a)	Vì $0^\circ < A < 180^\circ$ và $\cos A = \dfrac{3}{5} > 0$ nên $\sin A = \sqrt{1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2} = \dfrac{4}{5}$ .	Đ
	b)	$a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2bc \cos A} = \sqrt{49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \dfrac{3}{5}} = \sqrt{74 - 42} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ .	Đ
	c)	Theo định lí sin: $2R = \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{4\sqrt{2}}{\dfrac{4}{5}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow R = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ .	Đ
	d)	Đặt $\dfrac{AM}{AB} = x$ , $\dfrac{AN}{AC} = y$ ( $0 < x, y \le 1$ ). Do đường thẳng $MN$ qua trọng tâm $G$ nên $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 3$ . Áp dụng BĐT Cauchy: $3 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{xy}} \Rightarrow xy \ge \dfrac{4}{9}$ . Ta có $\dfrac{S_{\triangle AMN}}{S_{\triangle ABC}} = xy \ge \dfrac{4}{9} \Rightarrow S_{\triangle AMN} \ge \dfrac{4}{9} S_{\triangle ABC}$ . Mà $S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}bc \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dfrac{4}{5} = 14$ . Vậy $\min S_{\triangle AMN} = \dfrac{4}{9} \cdot 14 = \dfrac{56}{9}$ . Khẳng định đúng.	Đ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Lời giải tóm tắt	Đáp án	Điểm
Câu 1	Số học sinh tham gia học ít nhất một môn: $100 - 15 = 85$ . Số học sinh học cả hai môn là: $65 + 55 - 85 = 35$ .	35	0,5
Câu 2	Miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ với $O(0; 0)$ , $A(4; 0)$ , $B(2; 3)$ (nghiệm hệ $3x+2y=12$ và $x+2y=8$ ), $C(0; 4)$ . Tính giá trị $F(x; y) = 5x + 4y$ tại các đỉnh: $F(0; 0) = 0$ ; $F(4; 0) = 20$ ; $F(2; 3) = 5(2) + 4(3) = 22$ ; $F(0; 4) = 16$ . Vậy giá trị lớn nhất bằng 22.	22	0,5
Câu 3	$A \subset B \Leftrightarrow [m - 1; m + 5) \subset (-\infty; 2) \cup [7; +\infty)$ . Trường hợp 1: $[m - 1; m + 5) \subset (-\infty; 2) \Leftrightarrow m + 5 \le 2 \Leftrightarrow m \le -3$ . Trường hợp 2: $[m - 1; m + 5) \subset [7; +\infty) \Leftrightarrow m - 1 \ge 7 \Leftrightarrow m \ge 8$ . Kết hợp $m \in [-10; 10]$ ta có $m \in \{-10; -9; \dots; -3\}$ (8 giá trị) và $m \in \{8; 9; 10\}$ (3 giá trị). Tổng cộng có $8 + 3 = 11$ giá trị.	11	0,5
Câu 4	Áp dụng định lí cosin trong tam giác $MPQ$ : $PQ = \sqrt{MP^2 + MQ^2 - 2MP \cdot MQ \cos 60^\circ} = \sqrt{120^2 + 160^2 - 2 \cdot 120 \cdot 160 \cdot 0,5}$ $= \sqrt{14400 + 25600 - 19200} = \sqrt{20800} \approx 144$ m.	144	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1	a)	Ta có $A = [-2; 5]$ và $B = (1; 8)$ . • $A \cap B = (1; 5]$ . • $A \cup B = [-2; 8)$ . • $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus [-2; 5] = (-\infty; -2) \cup (5; +\infty)$ .	0,25 0,25 0,25
Bài 1	b)	Để $M \cap A = \varnothing \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m + 2 \le -2 \\ m - 3 \ge 5 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \le -4 \\ m \ge 8 \end{array}\right.$ . Do đó để $M \cap A \ne \varnothing$ thì $-4 < m < 8$ .	0,25
Bài 2		Gọi $x, y$ (ha) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng cam và trồng bưởi ( $x \ge 0, y \ge 0$ ). Các điều kiện ràng buộc: • Tổng diện tích đất: $x + y \le 10$ . • Tổng chi phí đầu tư: $20x + 30y \le 240 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 24$ . • Tổng công lao động: $30x + 20y \le 260 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 26$ . Lợi nhuận thu được là $L(x; y) = 50x + 60y$ (triệu đồng).	0,25
		Miền nghiệm của hệ là ngũ giác $OABCD$ với $O(0; 0)$ , $A\left(\dfrac{26}{3}; 0\right)$ , $B(6; 4)$ , $C(3; 6)$ , $D(0; 8)$ .	0,25
		Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh: $L(0; 0) = 0$ ; $L\left(\dfrac{26}{3}; 0\right) \approx 433,3$ triệu đồng; $L(6; 4) = 50(6) + 60(4) = 540$ triệu đồng; $L(3; 6) = 50(3) + 60(6) = 510$ triệu đồng; $L(0; 8) = 480$ triệu đồng.	0,25
		Vậy lợi nhuận lớn nhất là $540$ triệu đồng đạt được khi trồng 6 ha cam và 4 ha bưởi.	0,25
Bài 3		Sau $t = 1,5$ giờ: • Người thứ nhất đi được quãng đường $OA = 4 \times 1,5 = 6$ km. • Người thứ hai đi được quãng đường $OB = 6 \times 1,5 = 9$ km.	0,25
		Hướng đi của người thứ nhất lệch về phía Đông một góc $30^\circ$ , người thứ hai lệch về phía Tây một góc $60^\circ$ so với hướng Bắc. Do đó, góc giữa hai hướng chuyển động là $\widehat{AOB} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$ .	0,25
		Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ , khoảng cách giữa hai người là độ dài đoạn $AB$ : $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}$ .	0,25
		Tính toán: $AB \approx 10,8$ km. Vậy sau 1,5 giờ, hai người cách nhau khoảng $10,8$ kilômét.	0,25

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10