soandethi.com

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 10TChia sẻ bởi Thị Khánh Huyền Cao 0 lượt sử dụng đề

SỞ GD&ĐT ...

TRƯỜNG THPT ...

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Bạn có thích học môn Toán không?

B. Số 15 là số nguyên tố phải không?

C. Số 12 là một số chẵn.

D. Hãy chú ý nghe giảng!

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp A={x∈N∣x<5}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}. Tập hợp AA viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. A={0;1;2;3;4}A = \{0; 1; 2; 3; 4\}.

B. A={1;2;3;4}A = \{1; 2; 3; 4\}.

C. A={1;2;3;4;5}A = \{1; 2; 3; 4; 5\}.

D. A={0;1;2;3;4;5}A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}.

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp A={1;2;3;4}A = \{1; 2; 3; 4\} và B={3;4;5;6}B = \{3; 4; 5; 6\}. Giao của hai tập hợp AA và BB là tập hợp nào sau đây?

A. A∩B={1;2}A \cap B = \{1; 2\}.

B. A∩B={3;4}A \cap B = \{3; 4\}.

C. A∩B={5;6}A \cap B = \{5; 6\}.

D. A∩B={1;2;3;4;5;6}A \cap B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}.

Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x2+3y≤52x^2 + 3y \le 5.

B. x+3y2>4x + 3y^2 > 4.

C. 2xy−1≥02xy - 1 \ge 0.

D. 3x−2y<63x - 2y < 6.

Câu 5 (0,25 điểm). Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình {x+y−2≤02x−y+1>0\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}?

A. (0;1)(0; 1).

B. (1;0)(1; 0).

C. (2;2)(2; 2).

D. (−1;4)(-1; 4).

Câu 6 (0,25 điểm). Với góc α\alpha bất kì thỏa mãn 0∘<α<180∘0^\circ < \alpha < 180^\circ và α≠90∘\alpha \ne 90^\circ, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha.

B. cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha.

C. tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha.

D. cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha.

Câu 7 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2=b2+c2+2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A.

B. a2=b2+c2−2bcsin⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A.

C. a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A.

D. a2=b2+c2−bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A.

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có ba cạnh a,b,ca, b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng RR. Diện tích SS của tam giác ABCABC được tính theo công thức nào sau đây?

A. S=abc4RS = \dfrac{abc}{4R}.

B. S=abc2RS = \dfrac{abc}{2R}.

C. S=4RabcS = \dfrac{4R}{abc}.

D. S=abcRS = \dfrac{abc}{R}.

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hình bình hành ABCDABCD. Vectơ nào sau đây bằng vectơ AB→\overrightarrow{AB}?

A. BA→\overrightarrow{BA}.

B. CD→\overrightarrow{CD}.

C. BC→\overrightarrow{BC}.

D. DC→\overrightarrow{DC}.

Câu 10 (0,25 điểm). Cho ba điểm phân biệt A,B,CA, B, C. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. AB→+AC→=BC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.

B. AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.

C. AB→−AC→=BC→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.

D. BA→+BC→=AC→\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.

Câu 11 (0,25 điểm). Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,DA, B, C, D. Hiệu của hai vectơ AB→−AD→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} bằng vectơ nào sau đây?

A. DB→\overrightarrow{DB}.

B. BD→\overrightarrow{BD}.

C. AC→\overrightarrow{AC}.

D. CA→\overrightarrow{CA}.

Câu 12 (0,25 điểm). Cho vectơ a⃗≠0⃗\vec{a} \ne \vec{0} và số thực k<0k < 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Vectơ ka⃗k\vec{a} cùng hướng với vectơ a⃗\vec{a}.

B. Vectơ ka⃗k\vec{a} có độ dài bằng k∣a⃗∣k |\vec{a}|.

C. Vectơ ka⃗k\vec{a} ngược hướng với vectơ a⃗\vec{a}.

D. Vectơ ka⃗k\vec{a} có độ dài bằng −∣a⃗∣-|\vec{a}|.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho góc α\alpha thỏa mãn 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ và sin⁡α=35\sin \alpha = \dfrac{3}{5}.
a) cos⁡α<0\cos \alpha < 0.
b) cos⁡α=−45\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}.
c) tan⁡α=34\tan \alpha = \dfrac{3}{4}.
d) Giá trị của biểu thức P=2sin⁡α−3cos⁡αsin⁡α+cos⁡αP = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha} bằng −18-18.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=6AB = 6, AC=8AC = 8 và A^=60∘\widehat{A} = 60^\circ.
a) Độ dài cạnh BC=213BC = 2\sqrt{13}.
b) Diện tích tam giác ABCABC bằng 12312\sqrt{3}.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABCABC bằng 2393\dfrac{2\sqrt{39}}{3}.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABCABC bằng 232\sqrt{3}.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=4,AD=3AB = 4, AD = 3. Gọi OO là giao điểm của hai đường chéo ACAC và BDBD.
a) Độ dài của vectơ AB→+AD→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng 55.
b) AB→−AD→=DB→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.
c) Độ dài của vectơ AB→−AD→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} bằng 77.
d) OA→+OB→+OC→+OD→=0⃗\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC. Gọi MM là trung điểm của cạnh BCBC, NN là điểm nằm trên cạnh ACAC sao cho AN=2NCAN = 2NC, và KK là trung điểm của đoạn thẳng AMAM.
a) AM→=12AB→+12AC→\overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}.
b) AK→=14AB→+14AC→\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
c) Phân tích vectơ BN→\overrightarrow{BN} theo hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC} ta được BN→=−AB→+23AC→\overrightarrow{BN} = -\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.
d) Ba điểm B,K,NB, K, N thẳng hàng.

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh giải chi tiết các bài toán sau:

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp con của tập số thực R\mathbb{R}:

A=[−3;4)vaˋB=(1;6].A = [-3; 4) \quad \text{và} \quad B = (1; 6].

a) Xác định các tập hợp A∪BA \cup B và A∩BA \cap B.
b) Xác định các tập hợp A∖BA \setminus B và CRAC_{\mathbb{R}}A.

Câu 2 (1,0 điểm). Một cơ sở sản xuất kinh doanh hai loại trà thảo mộc đóng hộp: trà Bát Tiên (loại I) và trà Sen Tây Hồ (loại II).
- Để sản xuất một hộp trà loại I cần 2 kg2\text{ kg} thảo mộc thô và 1 giờ1\text{ giờ} sấy gia nhiệt.
- Để sản xuất một hộp trà loại II cần 1 kg1\text{ kg} thảo mộc thô và 1 giờ1\text{ giờ} sấy gia nhiệt.
Mỗi ngày cơ sở chỉ có thể cung cấp tối đa 10 kg10\text{ kg} thảo mộc thô và hệ thống lò sấy hoạt động không quá 7 giờ7\text{ giờ}. Biết mỗi hộp trà loại I mang lại tiền lãi 4040 nghìn đồng, mỗi hộp trà loại II mang lại tiền lãi 3030 nghìn đồng. Giả sử toàn bộ sản phẩm làm ra trong ngày đều được tiêu thụ hết. Hỏi cơ sở cần sản xuất bao nhiêu hộp trà mỗi loại trong một ngày để thu được tiền lãi lớn nhất?

Câu 3 (1,0 điểm). Hai tàu du lịch cùng xuất phát từ một bến cảng OO trên biển vào cùng một thời điểm. Tàu thứ nhất chạy theo hướng Đông với vận tốc 30 km/h30\text{ km/h}. Tàu thứ hai chạy theo hướng tạo với hướng của tàu thứ nhất một góc 60∘60^\circ với vận tốc 40 km/h40\text{ km/h}.
a) Sau 22 giờ chạy liên tục, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Sau 22 giờ di chuyển, tàu thứ hai dừng lại thả neo để du khách tham quan. Tàu thứ nhất lập tức chuyển hướng chạy thẳng đến vị trí tàu thứ hai với vận tốc không đổi 30 km/h30\text{ km/h}. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc chuyển hướng, tàu thứ nhất sẽ đến được vị trí của tàu thứ hai? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút).

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT ...

TRƯỜNG THPT ...

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BAREM ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, không làm tròn số lẻ.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

C

7

C

2

A

8

A

3

B

9

D

4

D

10

B

5

B

11

A

6

A

12

C

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm:
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu được 0,10 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu được 1,00 điểm.

Câu

Lệnh hỏi

Đáp án

Câu

Lệnh hỏi

Đáp án

Câu 1

a)

Đ

Câu 3

a)

Đ

b)

Đ

b)

Đ

c)

S

c)

S

d)

Đ

d)

Đ

Câu 2

a)

Đ

Câu 4

a)

Đ

b)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

c)

Đ

d)

S

d)

S

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài

Ý

Nội dung trình bày

Điểm

1

a

Xác định các tập hợp A∪BA \cup B và A∩BA \cap B (0,5 điểm)

Biểu diễn trên trục số, ta có:
A∪B=[−3;4)∪(1;6]=[−3;6]A \cup B = [-3; 4) \cup (1; 6] = [-3; 6].

0,25

Phần tử chung của hai tập hợp là khoảng (1;4)(1; 4), do đó:
A∩B=(1;4)A \cap B = (1; 4).

0,25

b

Xác định các tập hợp A∖BA \setminus B và CRAC_{\mathbb{R}}A (0,5 điểm)

Tập hợp các phần tử thuộc AA nhưng không thuộc BB là:
A∖B=[−3;1]A \setminus B = [-3; 1].

0,25

Phần bù của AA trong tập số thực R\mathbb{R} là:
CRA=R∖[−3;4)=(−∞;−3)∪[4;+∞)C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus [-3; 4) = (-\infty; -3) \cup [4; +\infty).

0,25

2

Bài toán tối ưu hóa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1,0 điểm)

Gọi x,yx, y lần lượt là số hộp trà loại I và loại II cơ sở sản xuất trong một ngày (x≥0,y≥0;x,y∈Nx \ge 0, y \ge 0; x, y \in \mathbb{N}).

0,25

Lượng thảo mộc tiêu thụ trong ngày là 2x+y2x + y (kg), không vượt quá 10 kg  ⟹  2x+y≤1010\text{ kg} \implies 2x + y \le 10.
Thời gian lò sấy hoạt động là x+yx + y (giờ), không vượt quá 7 giờ  ⟹  x+y≤77\text{ giờ} \implies x + y \le 7.
Ta có hệ bất phương trình ràng buộc:
{2x+y≤10x+y≤7x≥0y≥0\begin{cases} 2x + y \le 10 \\ x + y \le 7 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

0,25

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABCOABC (kể cả bờ) với các đỉnh:
O(0;0)O(0; 0), A(5;0)A(5; 0), B(3;4)B(3; 4), C(0;7)C(0; 7).

[Đồ thị]

0,25

Tổng số tiền lãi thu được mỗi ngày là:
F(x;y)=40x+30yF(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Tính giá trị F(x;y)F(x; y) tại các đỉnh của miền nghiệm:
- F(0;0)=0F(0; 0) = 0 (nghìn đồng).
- F(5;0)=40⋅5+30⋅0=200F(5; 0) = 40 \cdot 5 + 30 \cdot 0 = 200 (nghìn đồng).
- F(3;4)=40⋅3+30⋅4=240F(3; 4) = 40 \cdot 3 + 30 \cdot 4 = 240 (nghìn đồng).
- F(0;7)=40⋅0+30⋅7=210F(0; 7) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 7 = 210 (nghìn đồng).
Suy ra giá trị lớn nhất của F(x;y)F(x; y) là 240240 nghìn đồng khi x=3,y=4x = 3, y = 4.
Kết luận: Cơ sở cần sản xuất 33 hộp trà loại I và 44 hộp trà loại II mỗi ngày để thu được tiền lãi lớn nhất.

0,25

3

a

Tính khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ (0,5 điểm)

Sau 22 giờ di chuyển, quãng đường mỗi tàu đi được là:
- Tàu thứ nhất đến điểm AA với OA=30×2=60 kmOA = 30 \times 2 = 60\text{ km}.
- Tàu thứ hai đến điểm BB với OB=40×2=80 kmOB = 40 \times 2 = 80\text{ km}.
Góc giữa hướng đi của hai tàu là AOB^=60∘\widehat{AOB} = 60^\circ.

0,25

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OABOAB, khoảng cách giữa hai tàu là ABAB:
AB2=OA2+OB2−2⋅OA⋅OB⋅cos⁡AOB^AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos\widehat{AOB}
AB2=602+802−2⋅60⋅80⋅cos⁡60∘AB^2 = 60^2 + 80^2 - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos 60^\circ
AB2=3600+6400−4800=5200AB^2 = 3600 + 6400 - 4800 = 5200.
  ⟹  AB=5200=2013≈72,1 km\implies AB = \sqrt{5200} = 20\sqrt{13} \approx 72,1\text{ km}.

0,25

b

Tính thời gian tàu thứ nhất tiếp cận vị trí tàu thứ hai (0,5 điểm)

Thời gian để tàu thứ nhất đi thẳng từ AA đến BB với vận tốc v=30 km/hv = 30\text{ km/h} là:
t=ABv=201330=2133 (giờ)t = \dfrac{AB}{v} = \dfrac{20\sqrt{13}}{30} = \dfrac{2\sqrt{13}}{3}\text{ (giờ)}.

0,25

Đổi thời gian ra đơn vị phút:
t=2133×60=4013≈144,22 (phuˊt)t = \dfrac{2\sqrt{13}}{3} \times 60 = 40\sqrt{13} \approx 144,22\text{ (phút)}.
Làm tròn đến hàng đơn vị: khoảng 144 phuˊt144\text{ phút} (tức 2 giờ 24 phuˊt2\text{ giờ } 24\text{ phút}).

0,25

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 10 (ĐỀ SỐ 2)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

B. Hôm nay trời nắng đẹp quá!

C. Bạn có thích học môn Toán không?

D. Số 10 là một số rất lớn.

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề PP: "∀x∈R,x2+2x+3>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 > 0". Mệnh đề phủ định P‾\overline{P} của mệnh đề PP là

A. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+2x+3>0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 > 0".

B. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+2x+3≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \le 0".

C. P‾\overline{P}: "∀x∈R,x2+2x+3≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 \le 0".

D. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+2x+3<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 3 < 0".

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp X={x∈N∣x<5}X = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5∈X5 \in X.

B. −1∈X-1 \in X.

C. 0∈X0 \in X.

D. X={1;2;3;4}X = \{1; 2; 3; 4\}.

Câu 4 (0,25 điểm). Số tập hợp con của tập hợp M={a;b;c}M = \{a; b; c\} là

A. 3.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp A=[−2;3)A = [-2; 3) và B=(1;6]B = (1; 6]. Khi đó tập hợp A∩BA \cap B bằng

A. [−2;6][-2; 6].

B. (1;3)(1; 3).

C. [−2;1)[-2; 1).

D. [3;6][3; 6].

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x2+3y>52x^2 + 3y > 5.

B. 3x−4y≤123x - 4y \le 12.

C. xy+x≥1xy + x \ge 1.

D. x+2y−z<0x + 2y - z < 0.

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x−2y+6>03x - 2y + 6 > 0?

A. (0;4)(0; 4).

B. (−3;0)(-3; 0).

C. (1;2)(1; 2).

D. (−2;1)(-2; 1).

Câu 8 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. {x−3y>2x2+y≤4\begin{cases} x - 3y > 2 \\ x^2 + y \le 4 \end{cases}

B. {2x+y≤5x−4y≥0\begin{cases} 2x + y \le 5 \\ x - 4y \ge 0 \end{cases}

C. {x+y>1x+y+z≤3\begin{cases} x + y > 1 \\ x + y + z \le 3 \end{cases}

D. {1x+y≤22x−y>0\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y \le 2 \\ 2x - y > 0 \end{cases}

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của cos⁡120∘\cos 120^\circ bằng

A. 12\dfrac{1}{2}.

B. −12-\dfrac{1}{2}.

C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

D. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2=b2+c2+2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A.

B. a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A.

C. a2=b2+c2−2bcsin⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\sin A.

D. a2=b2+c2−bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - bc\cos A.

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có diện tích SS, độ dài các cạnh BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp là RR. Công thức nào sau đây đúng?

A. S=abc4RS = \dfrac{abc}{4R}.

B. S=abc2RS = \dfrac{abc}{2R}.

C. S=4RabcS = \dfrac{4R}{abc}.

D. S=abcRS = \dfrac{abc}{R}.

Câu 12 (0,25 điểm). Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A,B,CA, B, C sao cho điểm BB nằm giữa hai điểm AA và CC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ BA→\overrightarrow{BA} và BC→\overrightarrow{BC} cùng hướng.

B. Hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC} cùng hướng.

C. Hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CB→\overrightarrow{CB} cùng hướng.

D. Hai vectơ BA→\overrightarrow{BA} và CA→\overrightarrow{CA} ngược hướng.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp con của tập số thực R\mathbb{R}: A=[−3;5)A = [-3; 5) và B=(0;+∞)B = (0; +\infty).
a) Phần tử −3-3 thuộc tập hợp AA.
b) Số lượng phần tử là số nguyên của tập hợp AA là 88.
c) Giao của hai tập hợp là A∩B=(0;5)A \cap B = (0; 5).
d) Hiệu của hai tập hợp là A∖B=[−3;0)A \setminus B = [-3; 0).

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

{x−y≤2x+2y≤8x≥0y≥0\begin{cases} x - y \le 2 \\ x + 2y \le 8 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

a) Cặp số (2;1)(2; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng toạ độ OxyOxy là một miền đa giác lồi có 4 đỉnh.
c) Điểm M(3;3)M(3; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=3x+2yF(x; y) = 3x + 2y với (x;y)(x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho bằng 1616.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 và góc BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ.
a) cos⁡BAC^=12\cos \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}.
b) Độ dài cạnh BCBC bằng 77.
c) Diện tích tam giác ABCABC bằng 10310\sqrt{3}.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là R=732R = \dfrac{7\sqrt{3}}{2}.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a=13a = 13, b=14b = 14, c=15c = 15.
a) Nửa chu vi của tam giác ABCABC là p=21p = 21.
b) Diện tích của tam giác ABCABC bằng 8484.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC là r=4r = 4.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là R=8R = 8.

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A={x∈R∣−4≤x≤2}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \le x \le 2\} và B={x∈R∣x>−1}B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > -1\}.
a) (0,5 điểm) Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng để viết lại các tập hợp AA và BB.
b) (0,5 điểm) Xác định các tập hợp A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B.

Bài 2 (1,0 điểm). Một xưởng mộc dự định sản xuất hai loại ghế: ghế tựa (loại I) và ghế xoay (loại II).
- Để sản xuất một chiếc ghế loại I cần 2 giờ gia công và 1 giờ hoàn thiện.
- Để sản xuất một chiếc ghế loại II cần 1 giờ gia công và 2 giờ hoàn thiện.
- Phân xưởng có thể bố trí tối đa 120 giờ cho khâu gia công và tối đa 120 giờ cho khâu hoàn thiện.
- Do nhu cầu thị trường, phân xưởng chỉ có thể tiêu thụ tối đa 50 chiếc ghế loại I.
Biết mỗi chiếc ghế loại I đem lại lợi nhuận 150 nghìn đồng và mỗi chiếc ghế loại II đem lại lợi nhuận 180 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng nên sản xuất bao nhiêu chiếc ghế mỗi loại để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Bài 3 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai vị trí AA và BB ở hai bên một khúc hồ mà không thể đo trực tiếp, người ta chọn một vị trí CC cùng bên bờ với điểm AA sao cho từ CC có thể nhìn thấy cả AA và BB. Dùng dụng cụ đo đạc, người ta xác định được khoảng cách CA=120CA = 120 m, CB=160CB = 160 m và góc ACB^=60∘\widehat{ACB} = 60^\circ.
a) (0,5 điểm) Tính khoảng cách giữa hai vị trí AA và BB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) (0,5 điểm) Người ta dự định xây dựng một con đường thẳng ngắn nhất nối từ vị trí CC thẳng ra đoạn đường nối giữa hai vị trí AA và BB. Hãy tính chiều dài của con đường này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Hướng dẫn chấm chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN: TOÁN 10

(ĐỀ SỐ 2)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của từng câu.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần, tính theo thang điểm 10,0 và không làm tròn.
- Với các bài tự luận, nếu bước trên giải sai dẫn đến kết quả bước sau sai thì không chấm điểm phần tiếp theo.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

A

B

C

D

B

B

Câu

7

8

9

10

11

12

Đáp án

C

B

B

B

A

B

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm theo quy định của Bộ GD&ĐT:
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

S

Đ

Câu

3a

3b

3c

3d

4a

4b

4c

4d

Đáp án

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

Bài 1
(1,0 điểm)

a

Viết lại các tập hợp A,BA, B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng (0,5 điểm)

0,5

Ta có: A={x∈R∣−4≤x≤2}=[−4;2]A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \le x \le 2\} = [-4; 2].

0,25

B={x∈R∣x>−1}=(−1;+∞)B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > -1\} = (-1; +\infty).

0,25

b

Xác định các tập hợp A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B (0,5 điểm)

0,5

A∩B=(−1;2]A \cap B = (-1; 2].

0,25

A∖B=[−4;−1]A \setminus B = [-4; -1].

0,25

Bài 2
(1,0 điểm)

[Đồ thị]

Gọi xx và yy lần lượt là số lượng ghế loại I và loại II mà phân xưởng sản xuất (x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}).
Số tiền lợi nhuận thu được là: T(x;y)=150x+180yT(x; y) = 150x + 180y (nghìn đồng).

0,25

Theo giả thiết, xx và yy thỏa mãn hệ bất phương trình ràng buộc:
{2x+y≤120x+2y≤1200≤x≤50y≥0\begin{cases} 2x + y \le 120 \\ x + 2y \le 120 \\ 0 \le x \le 50 \\ y \ge 0 \end{cases}

0,25

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCDOABCD (kể cả biên) với toạ độ các đỉnh là:
O(0;0),A(50;0),B(50;20),C(40;40),D(0;60)O(0; 0), A(50; 0), B(50; 20), C(40; 40), D(0; 60).

0,25

Tính giá trị biểu thức T(x;y)=150x+180yT(x; y) = 150x + 180y tại các đỉnh:
- T(0;0)=0T(0; 0) = 0;
- T(50;0)=150⋅50+180⋅0=7500T(50; 0) = 150 \cdot 50 + 180 \cdot 0 = 7500 (nghìn đồng);
- T(50;20)=150⋅50+180⋅20=11100T(50; 20) = 150 \cdot 50 + 180 \cdot 20 = 11100 (nghìn đồng);
- T(40;40)=150⋅40+180⋅40=13200T(40; 40) = 150 \cdot 40 + 180 \cdot 40 = 13200 (nghìn đồng);
- T(0;60)=150⋅0+180⋅60=10800T(0; 60) = 150 \cdot 0 + 180 \cdot 60 = 10800 (nghìn đồng).
Do đó, T(x;y)T(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 1320013200 nghìn đồng (tức 13,2 triệu đồng) khi x=40,y=40x = 40, y = 40.
Vậy xưởng nên sản xuất 40 chiếc ghế loại I và 40 chiếc ghế loại II.

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

[Hình vẽ]

a

Tính khoảng cách giữa hai vị trí AA và BB (0,5 điểm)

0,5

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABCABC, ta có:
AB2=CA2+CB2−2⋅CA⋅CB⋅cos⁡ACB^AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos \widehat{ACB}

0,25

Thay số ta được:
AB2=1202+1602−2⋅120⋅160⋅cos⁡60∘=14400+25600−19200=20800AB^2 = 120^2 + 160^2 - 2 \cdot 120 \cdot 160 \cdot \cos 60^\circ = 14400 + 25600 - 19200 = 20800.
Suy ra AB=20800=4013≈144,2AB = \sqrt{20800} = 40\sqrt{13} \approx 144,2 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí AA và BB xấp xỉ 144,2144,2 m.

0,25

b

Tính chiều dài con đường ngắn nhất từ CC đến đoạn thẳng ABAB (0,5 điểm)

0,5

Con đường ngắn nhất nối từ CC đến đoạn thẳng ABAB chính là đường cao CHCH vuông góc với ABAB (H∈ABH \in AB).
Diện tích tam giác ABCABC là:
S=12CA⋅CB⋅sin⁡ACB^=12⋅120⋅160⋅sin⁡60∘=48003 (m2)S = \dfrac{1}{2} CA \cdot CB \cdot \sin \widehat{ACB} = \dfrac{1}{2} \cdot 120 \cdot 160 \cdot \sin 60^\circ = 4800\sqrt{3}\text{ (m}^2\text{)}.

0,25

Mặt khác, ta có công thức diện tích: S=12AB⋅CHS = \dfrac{1}{2} AB \cdot CH.
Suy ra:
CH=2SAB=2⋅480034013=240313=2403913≈115,3CH = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2 \cdot 4800\sqrt{3}}{40\sqrt{13}} = \dfrac{240\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \dfrac{240\sqrt{39}}{13} \approx 115,3 (m).
Vậy chiều dài con đường ngắn nhất cần xây dựng xấp xỉ 115,3115,3 m.

0,25

Đề cùng môn Toán, lớp 10

Xem tất cả

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026-2027 - Mã đề 0111

ToánLớp 10
Aalmay 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Năm học 2024 - 2025

ToánLớp 10
VVăn Hiệp Trần 12

2 đề kiểm tra theo bài – Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10)

ToánLớp 10
MMinh Thư Trần 6

Bộ 2 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 (Chuẩn ma trận & đặc tả 2026 - 2027)

ToánLớp 10
TThanh Liêm Châu 1

Bộ 2 đề ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Toán 10 (Năm học 2026 - 2027) theo ma trận và bản đặc tả

ToánLớp 10
TTruong nguyen 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ToánLớp 10
AAn Hoang 3

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027 THPT Triệu Sơn 1

ToánLớp 10
QQuyền Hà Văn 2

4 Đề ôn tập Giữa học kì I – Toán 10 (2026–2027) kèm lời giải chi tiết

ToánLớp 10
TTrần Giang 0

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10 (ĐỀ MINH HỌA 01 - 04)

ToánLớp 10
NNam Tran 4

Toán 10 – Ôn tập Chương III: Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác

ToánLớp 10
NNguyễnnn Hiền 3

Bộ câu hỏi tự luận ôn tập Toán 10 giữa học kỳ I - Kết nối tri thức

ToánLớp 10
HHải Chi 3

Đề thi HSG Toán 10 THPT (Đề 1 và Đề 2) kèm Lời giải chi tiết chuẩn hóa

ToánLớp 10
NNgọc Lâm Nguyễn 3