2 đề kiểm tra theo bài – Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 5$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^\circ$, $BC = 7$, $AB = 3$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\widehat{C} = 135^\circ$, $BC = 2$, $AC = \sqrt{2}$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có góc $A$ nhọn, $AB = 4$, $AC = 6$ và diện tích bằng $6\sqrt{3}$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Tam giác có ba cạnh lần lượt là $4$, $5$, $6$. Sin của góc bé nhất của tam giác đó bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $BC = 15$, $CA = 10$, $AB = 7$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 5$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 10$ và $\cos A = \dfrac{3}{5}$. Độ dài cạnh $a$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC = a$. Điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = \dfrac{BC}{4}$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\cos(A+B) = -\dfrac{1}{4}$, $AC = 4$, $BC = 6$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $BC = 2\sqrt{5}$, $AC = 5$ và $\cot C = 2$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $AB = 2$, $AC = 3$ và $\tan A = -2\sqrt{2}$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 3$ và $\widehat{A} = 60^\circ$.
a) $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$.
b) $BC = \sqrt{13}$.
c) $\cos B = \dfrac{\sqrt{13}}{13}$.
d) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ $A$ bằng $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10$, $AB = 6$ và $\cos A = \dfrac{3}{5}$.
a) Góc $A$ là góc tù.
b) $BC = 8$.
c) $\sin A = -\dfrac{4}{5}$.
d) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ bằng $6$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$, $BC = 7$.
a) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$.
b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{3}$.
c) Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB$. Khi đó $S_{AMB} = 2S_{ANC}$.
d) Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Khi đó $AD = \sqrt{201}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{B} = 30^\circ$ và $BC = 4$ cm.
a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ cm.
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ cm$^2$.
c) Độ dài đường cao kẻ từ $A$ bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ cm.
d) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$. Khi đó $\widehat{ABD} = 30^\circ$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Tam giác $ABC$ có $BC = 12$, $CA = 9$, $AB = 6$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 4$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$, $AC = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính độ dài đường phân giác trong của góc $A$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3 (0,5 điểm). Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $25$ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ $35$ km/h. Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 4 (0,5 điểm). Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà ($A$ là chân tòa nhà, $B$ là đỉnh tòa nhà, $AB = 60$ m thẳng đứng), người ta quan sát đỉnh $C$ của một ngọn núi. Biết phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $35^\circ$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $20^\circ$. Tính chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

[Hình vẽ]

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 7$, $BC = 8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6 (0,5 điểm). Hai điểm $A$, $B$ nằm ở hai bên bờ một hồ nước. Người ta chọn điểm $C$ trên bờ sao cho $AC = 120$ m, $BC = 90$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$ và $BC = 8$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $AB = 6$, $\widehat{A} = 50^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 4 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^\circ$, $\widehat{C} = 45^\circ$ và $AB = 4$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$ và $3\sin A = 4\sin B = 6\sin C$. Chu vi tam giác $ABC$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 2BC = a$. Biết $R \cdot r = \dfrac{2}{5}$ với $R$, $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$. Giá trị của $a$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a^2 = b^2 + c^2 + bc$. Số đo góc $A$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có tổng hai góc $B$ và $C$ bằng $120^\circ$ và $BC = a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 75^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$ và $AC = 12$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn bán kính $R$, $AB = R\sqrt{2}$, $AC = R$. Tính góc $A$ biết $A$ là góc tù.

Câu 11 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $AB = 10$ cm, $BC = 12$ cm và diện tích bằng $30\sqrt{3}$ cm$^2$. Số đo góc $B$ (biết $B$ là góc nhọn) bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = AC = 2a$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho tam giác $MNP$ có $MN = 5$, $MP = 8$ và $\widehat{M} = 60^\circ$.
a) $NP^2 = MN^2 + MP^2 - 2 \cdot MN \cdot MP \cdot \cos M$.
b) Tam giác $MNP$ vuông tại $N$.
c) $\cos P = \dfrac{11}{7}$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB : AC : BC = 5 : 12 : 13$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng $26$.
a) $\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$.
b) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
c) $BC = 26$.
d) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Độ dài đoạn thẳng $BG$ bằng $\dfrac{8\sqrt{61}}{3}$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $BC = 6$, $CA = 8$.
a) $AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2 \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A$.
b) $\cos A = \dfrac{11}{16}$.
c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ $A$ bằng $\sqrt{46}$.
d) Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng $2\sqrt{6}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$, $AC = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$.
a) $BC = 2\sqrt{13}$.
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $24\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{2\sqrt{39}}{3}$.
d) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ $A$ bằng $\sqrt{35}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một hồ nước, người ta chọn điểm $C$ trên bờ sao cho $AC = 600$ m, $CB = 500$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị mét).

Câu 2 (0,5 điểm). Một công viên có dạng hình tam giác $ABC$ với $AB = 400$ m, $AC = 600$ m, $BC = 700$ m. Tính số đo góc $B$ của tam giác đó (làm tròn kết quả đến độ).

Câu 3 (0,5 điểm). Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ phải đi vòng qua $C$ vì giữa $A$ và $B$ là một ngọn núi. Biết $AC = 12$ km, $BC = 20$ km và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Nếu người ta đào một đường hầm thẳng từ $A$ đến $B$ thì ô tô tiết kiệm được bao nhiêu tiền? Biết trung bình mỗi kilômét ô tô tiêu thụ $0,3$ lít xăng và giá xăng là $25\,000$ đồng một lít.

Câu 4 (0,5 điểm). Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20$ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ $30$ km/h. Sau $2$ giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 10$, $BC = 17$, $CA = 21$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 7$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................