soandethi.com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10 (ĐỀ MINH HỌA 01 - 04)

ToánLớp 10NChia sẻ bởi Nam Tran 4 lượt sử dụng đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

(Đề thi gồm có 08 trang)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10 (Đề minh họa 01)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề?

A. Trời hôm nay nhiều gió quá!

B. Đà Nẵng là một thành phố trực thuộc Trung ương của Việt Nam.

C. Bạn có mang theo máy tính cầm tay không?

D. Hãy chú ý lắng nghe thầy cô giảng bài!

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề PP: "∀x∈R,x2+4>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 > 0" là:

A. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+4≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 \le 0".

B. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+4<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 < 0".

C. P‾\overline{P}: "∀x∈R,x2+4≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 \le 0".

D. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2+4>0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 > 0".

Câu 3. Cho tập hợp A={x∈R∣−4≤x<1}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \le x < 1\}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A=[−4;1]A = [-4; 1].

B. A=(−4;1)A = (-4; 1).

C. A=[−4;1)A = [-4; 1).

D. A=(−4;1]A = (-4; 1].

Câu 4. Cho tập hợp M={2;4;6}M = \{2; 4; 6\}. Kí hiệu nào sau đây là sai?

A. 2∈M2 \in M.

B. {4}⊂M\{4\} \subset M.

C. 5∉M5 \notin M.

D. {6}∈M\{6\} \in M.

Câu 5. Cho hai tập hợp A={1;3;5;7}A = \{1; 3; 5; 7\} và B={3;5;9}B = \{3; 5; 9\}. Tập hợp A∩BA \cap B là:

A. {1;3;5;7;9}\{1; 3; 5; 7; 9\}.

B. {3;5}\{3; 5\}.

C. {1;7}\{1; 7\}.

D. {9}\{9\}.

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 3x2+2y≤13x^2 + 2y \le 1.

B. 2x−5y+7>02x - 5y + 7 > 0.

C. 2xy+y≥32xy + y \ge 3.

D. x+3y2<4x + 3y^2 < 4.

Câu 7. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3x−y+2>03x - y + 2 > 0?

A. (x;y)=(0;3)(x; y) = (0; 3).

B. (x;y)=(−1;0)(x; y) = (-1; 0).

C. (x;y)=(1;2)(x; y) = (1; 2).

D. (x;y)=(−2;1)(x; y) = (-2; 1).

Câu 8. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. {x+2y−5≤0x2−3y>2\begin{cases} x + 2y - 5 \le 0 \\ x^2 - 3y > 2 \end{cases}

B. {2x−y>13x+y2≤4\begin{cases} 2x - y > 1 \\ 3x + y^2 \le 4 \end{cases}

C. {3x−2y≥4x+4y<5\begin{cases} 3x - 2y \ge 4 \\ x + 4y < 5 \end{cases}

D. {xy+2>02x−y<3\begin{cases} xy + 2 > 0 \\ 2x - y < 3 \end{cases}

Câu 9. Giá trị của sin⁡120∘\sin 120^\circ bằng:

A. 12\dfrac{1}{2}.

B. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

C. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

D. −12-\dfrac{1}{2}.

Câu 10. Với góc α≠90∘\alpha \ne 90^\circ thỏa mãn 0∘<α<180∘0^\circ < \alpha < 180^\circ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot (180^\circ - \alpha) = \cot \alpha.

B. cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\cos (180^\circ - \alpha) = \cos \alpha.

C. sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha.

D. tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan (180^\circ - \alpha) = \tan \alpha.

Câu 11. Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,CA, B, C lần lượt là a,b,ca, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b2=a2+c2+2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos B.

B. b2=a2+c2+2acsin⁡Bb^2 = a^2 + c^2 + 2ac \sin B.

C. b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B.

D. b2=a2+c2−2acsin⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \sin B.

Câu 12. Cho tam giác ABCABC có diện tích SS, hai cạnh a,ba, b và góc xen giữa CC. Công thức tính diện tích nào sau đây đúng?

A. S=absin⁡CS = ab \sin C.

B. S=12absin⁡CS = \dfrac{1}{2} ab \sin C.

C. S=12abcos⁡CS = \dfrac{1}{2} ab \cos C.

D. S=abcos⁡CS = ab \cos C.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các tập hợp và mệnh đề toán học. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Dùng kí hiệu ∀,∃\forall, \exists, mệnh đề "Bình phương của mọi số thực đều không âm" được viết thành "∀x∈R,x2≥0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0".
b) Cho hai tập hợp A={3;5;7}A = \{3; 5; 7\} và B={5;7}B = \{5; 7\}. Khi đó A⊂BA \subset B.
c) Cho hai tập hợp A=(−4;3]A = (-4; 3] và B=[0;5)B = [0; 5). Khi đó tập hợp A∩B=[0;3]A \cap B = [0; 3].
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x−y+2>0x≥0\begin{cases} 2x - y + 2 > 0 \\ x \ge 0 \end{cases} chứa điểm M(50;80)M(50; 80).

Câu 2. Cho các góc lượng giác và tam giác ABCABC. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Giá trị của cos⁡150∘=−32\cos 150^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
b) Với góc nhọn α\alpha, ta luôn có tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan (180^\circ - \alpha) = \tan \alpha.
c) Cho tam giác ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp RR. Khi đó ta có bsin⁡B=R\dfrac{b}{\sin B} = R.
d) Cho tam giác ABCABC có AB=4AB = 4, AC=7AC = 7 và A^=60∘\widehat{A} = 60^\circ. Độ dài cạnh BC=37BC = \sqrt{37}.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho tập hợp X={1;2;3;4;5;6}X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}. Hỏi tập hợp XX có tất cả bao nhiêu tập hợp con có đúng 3 phần tử?

Câu 2. Cho tam giác ABCABC có AB=8AB = 8, AC=12AC = 12 và góc A^=120∘\widehat{A} = 120^\circ. Tính độ dài đường trung tuyến AMAM của tam giác ABCABC (kết quả ghi dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có AB=10AB = 10, BC=16BC = 16 và góc B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ. Tính độ dài cạnh ACAC.

Câu 4. Một xưởng cơ khí gia công hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất 1 chiếc sản phẩm loại A cần 3 kg thép và máy hoạt động trong 1 giờ. Để sản xuất 1 chiếc sản phẩm loại B cần 2 kg thép và máy hoạt động trong 2 giờ. Xưởng có dự trữ tối đa 18 kg thép và thời gian hoạt động của máy không vượt quá 10 giờ trong một ca làm việc. Mỗi sản phẩm loại A đem lại tiền lãi 0,5 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B đem lại tiền lãi 0,4 triệu đồng. Hỏi trong một ca làm việc, xưởng có thể thu được số tiền lãi cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 (1,0 điểm). Lớp 10B có 42 học sinh. Trong đó có 26 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 6 học sinh không thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng một môn học trong hai môn Toán và Ngữ văn?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB=6AB = 6, AC=10AC = 10 và BC=14BC = 14. Tính diện tích SS của tam giác ABCABC.

Câu 3 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x+2y≥123x + 2y \ge 12 trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

Câu 4 (1,0 điểm). Từ hai vị trí AA và BB trên một tháp hải đăng (AA ở chân tháp nằm ngang với mặt đất, BB ở tầng trên ngọn tháp cách chân tháp một khoảng thẳng đứng AB=50 mAB = 50\text{ m}), người ta quan sát đỉnh CC của một ngọn núi ở phía xa. Biết rằng góc nâng nhìn từ AA lên đỉnh CC so với phương nằm ngang là 32∘32^\circ, góc nâng nhìn từ BB lên đỉnh CC so với phương nằm ngang là 18∘18^\circ. Tính độ cao CHCH của ngọn núi so với mặt đất nằm ngang (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị mét).

--------- HẾT ĐỀ MINH HỌA 01 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

(Đề thi gồm có 08 trang)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10 (Đề minh họa 02)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Hôm nay trời nắng gắt quá!

B. Em có thích học môn Hình học không?

C. Đề thi học kì này khó thật đấy!

D. 17 là một số nguyên tố.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R,x2−4x+5≥0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 \ge 0" là:

A. "∃x∈R,x2−4x+5≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 \le 0".

B. "∀x∈R,x2−4x+5≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 \le 0".

C. "∃x∈R,x2−4x+5<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 < 0".

D. "∀x∈R,x2−4x+5<0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 5 < 0".

Câu 3. Cho tập hợp A={x∈N∣2<x≤5}A = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 < x \le 5\}. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp AA ta được:

A. A={3;4;5}A = \{3; 4; 5\}.

B. A={2;3;4;5}A = \{2; 3; 4; 5\}.

C. A={3;4}A = \{3; 4\}.

D. A={4;5}A = \{4; 5\}.

Câu 4. Cho hai tập hợp AA và BB. Hình nào sau đây minh họa quan hệ A⊂BA \subset B?

A.

Hai elip giao nhau, nhãn A bên trái và nhãn B bên phải

B.

Hai elip giao nhau, nhãn B bên trái và nhãn A bên phải

C.

[Hai elip lồng nhau: elip A nhỏ nằm hoàn toàn bên trong elip B lớn]

D.

[Hai elip lồng nhau: elip B nhỏ nằm hoàn toàn bên trong elip A lớn]

Câu 5. Cho A,BA, B là hai tập hợp được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây. Phần được tô sọc gạch chéo đại diện cho tập hợp nào?

[Hình vẽ]

A. A∪BA \cup B.

B. A∖BA \setminus B.

C. B∖AB \setminus A.

D. AA.

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x−3y2≤52x - 3y^2 \le 5.

B. 2y−5≥02y - 5 \ge 0.

C. 3x+1≤03x + 1 \le 0.

D. −2x+5y−3<0-2x + 5y - 3 < 0.

Câu 7. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+3y≥62x + 3y \ge 6. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?

A. (x;y)=(1;1)(x; y) = (1; 1).

B. (x;y)=(3;1)(x; y) = (3; 1).

C. (x;y)=(0;1)(x; y) = (0; 1).

D. (x;y)=(−1;2)(x; y) = (-1; 2).

Câu 8. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình {2x+y≤72x−y>1\begin{cases} 2x + y \le 7 \\ 2x - y > 1 \end{cases}?

A. (1;3)(1; 3).

B. (0;2)(0; 2).

C. (2;1)(2; 1).

D. (3;3)(3; 3).

Câu 9. Trong các đẳng thức lượng giác sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin⁡120∘=−32\sin 120^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

B. cos⁡120∘=12\cos 120^\circ = \dfrac{1}{2}.

C. tan⁡120∘=−3\tan 120^\circ = -\sqrt{3}.

D. cot⁡120∘=3\cot 120^\circ = \sqrt{3}.

Câu 10. Giá trị của biểu thức P=sin⁡60∘+cos⁡30∘P = \sin 60^\circ + \cos 30^\circ bằng:

A. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

B. 3\sqrt{3}.

C. 11.

D. 33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

Câu 11. Cho tam giác ABCABC có các cạnh BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A.

B. b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B.

C. c2=a2+b2+2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C.

D. c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C.

Câu 12. Cho tam giác ABCABC có BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c và SS là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S=12acsin⁡BS = \dfrac{1}{2} ac \sin B.

B. S=12acsin⁡AS = \dfrac{1}{2} ac \sin A.

C. S=12absin⁡BS = \dfrac{1}{2} ab \sin B.

D. S=12bcsin⁡CS = \dfrac{1}{2} bc \sin C.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các khẳng định liên quan đến mệnh đề và tập hợp. Xét tính đúng hoặc sai của từng khẳng định:
a) Phủ định của mệnh đề P(x)P(x): "∀x∈Z,x2+2x>0\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 2x > 0" là mệnh đề P(x)‾\overline{P(x)}: "∃x∈Z,x2+2x≤0\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 + 2x \le 0".
b) Tập hợp A={x∈R∣−2≤x<4}=[−2;4)A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 4\} = [-2; 4).
c) Cho hai tập hợp A={−2;0;1;3}A = \{-2; 0; 1; 3\} và B={0;2;3;5}B = \{0; 2; 3; 5\}. Khi đó A∪B={−2;0;1;2;3;5}A \cup B = \{-2; 0; 1; 2; 3; 5\}.
d) Cho hệ bất phương trình {2x−y>3x+2y<5\begin{cases} 2x - y > 3 \\ x + 2y < 5 \end{cases}. Cặp số (3;1)(3; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 2. Cho tam giác và các giá trị lượng giác. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị của cot⁡135∘=−1\cot 135^\circ = -1.
b) Giá trị của biểu thức M=2sin⁡30∘+4cos⁡60∘=3M = 2\sin 30^\circ + 4\cos 60^\circ = 3.
c) Trong tam giác ABCABC, ta luôn có cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}.
d) Cho tam giác ABCABC có a=6,c=5a = 6, c = 5 và B^=60∘\widehat{B} = 60^\circ. Khi đó độ dài cạnh b=31b = \sqrt{31}.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho tập hợp E={x∈R∣(x−3)(x2−6x+8)=0}E = \{x \in \mathbb{R} \mid (x - 3)(x^2 - 6x + 8) = 0\}. Hỏi tập hợp EE có bao nhiêu phần tử?

Câu 2. Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=9 cm,AC=12 cmAB = 9\text{ cm}, AC = 12\text{ cm}. Gọi MM là trung điểm cạnh huyền BCBC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABMABM.

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có b=6 cm,c=10 cmb = 6\text{ cm}, c = 10\text{ cm} và A^=120∘\widehat{A} = 120^\circ. Biết độ dài cạnh a=m cma = \sqrt{m}\text{ cm}. Tìm giá trị của số nguyên mm.

Câu 4. Một xưởng sản xuất trong một ngày dự định làm ra xx bộ linh kiện loại A và yy bộ linh kiện loại B. Để sản xuất mỗi bộ linh kiện loại A cần máy gia công trong 2 giờ và nhân công lắp ráp trong 3 giờ. Để sản xuất mỗi bộ linh kiện loại B cần máy gia công trong 4 giờ và nhân công lắp ráp trong 1 giờ. Trong một ngày, tổng thời gian máy gia công tối đa là 16 giờ và tổng thời gian làm việc của nhân công tối đa là 9 giờ. Mỗi bộ loại A cho lợi nhuận 4 triệu đồng, mỗi bộ loại B cho lợi nhuận 5 triệu đồng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận F(x;y)=4x+5yF(x; y) = 4x + 5y (triệu đồng).

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 (1,0 điểm). Lớp 10A có 48 học sinh, trong đó có 20 học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng rổ, 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Cầu lông và 11 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh chỉ tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a=7,b=9,c=12a = 7, b = 9, c = 12. Tính diện tích của tam giác ABCABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y−4≥02x + y - 4 \ge 0 trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

Câu 4 (1,0 điểm). Một tháp viễn thông có chiều cao thẳng đứng CD=hCD = h, với CC là chân tháp trên mặt đất. Hai vị trí quan sát AA và BB trên mặt đất nằm cùng một phía so với chân tháp sao cho ba điểm C,A,BC, A, B thẳng hàng theo thứ tự đó. Người ta đo được khoảng cách AB=30 mAB = 30\text{ m}, các góc nâng nhìn lên đỉnh tháp DD lần lượt là CAD^=55∘\widehat{CAD} = 55^\circ và CBD^=40∘\widehat{CBD} = 40^\circ. Tính chiều cao hh của ngọn tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ĐỀ MINH HỌA 02 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

(Đề thi gồm có 08 trang)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10 (Đề minh họa 03)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề?

A. Hà Nội là thủ đô của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam.

B. Chiếc áo này may đẹp quá!

C. Bạn có thường xuyên đọc sách không?

D. Xin vui lòng giữ im lặng nơi công cộng!

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề PP: "∀x∈R,x2−6x+10>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 6x + 10 > 0" là:

A. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2−6x+10≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 6x + 10 \le 0".

B. P‾\overline{P}: "∀x∈R,x2−6x+10≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 6x + 10 \le 0".

C. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2−6x+10<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 6x + 10 < 0".

D. P‾\overline{P}: "∃x∈R,x2−6x+10=0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 6x + 10 = 0".

Câu 3. Cho tập hợp A={x∈N∣x2−7x+10=0}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 7x + 10 = 0\}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A={−5;−2;2;5}A = \{-5; -2; 2; 5\}.

B. A={2;5}A = \{2; 5\}.

C. A={−2;5}A = \{-2; 5\}.

D. A={5}A = \{5\}.

Câu 4. Cho tập hợp S={2;4;6;8;10}S = \{2; 4; 6; 8; 10\}. Kí hiệu nào sau đây là sai?

A. 4∈S4 \in S.

B. {2;8}⊂S\{2; 8\} \subset S.

C. ∅⊂S\varnothing \subset S.

D. 6⊂S6 \subset S.

Câu 5. Cho biểu đồ Ven mô tả hai tập hợp AA và BB như hình vẽ dưới đây. Phần tô sọc gạch chéo thuộc phần chung của cả hai tập hợp AA và BB đại diện cho phép toán nào?

[Hình vẽ]

A. A∩BA \cap B.

B. A∪BA \cup B.

C. A∖BA \setminus B.

D. B∖AB \setminus A.

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x2−y>32x^2 - y > 3.

B. 3x−4y+5≥03x - 4y + 5 \ge 0.

C. 3xy+2≤03xy + 2 \le 0.

D. 2x+3y>12x + \dfrac{3}{y} > 1.

Câu 7. Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 2x−3y+6>02x - 3y + 6 > 0?

A. (x;y)=(−3;0)(x; y) = (-3; 0).

B. (x;y)=(0;3)(x; y) = (0; 3).

C. (x;y)=(1;1)(x; y) = (1; 1).

D. (x;y)=(−4;1)(x; y) = (-4; 1).

Câu 8. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. {2x−y≤3x+2y2>1\begin{cases} 2x - y \le 3 \\ x + 2y^2 > 1 \end{cases}

B. {4x+3y>22x−y≤5\begin{cases} 4x + 3y > 2 \\ 2x - y \le 5 \end{cases}

C. {3xy−2y<4x+y≥1\begin{cases} 3xy - 2y < 4 \\ x + y \ge 1 \end{cases}

D. {2x+y>0x2−3y≤2\begin{cases} 2x + y > 0 \\ x^2 - 3y \le 2 \end{cases}

Câu 9. Giá trị của biểu thức P=cos⁡30∘+sin⁡135∘P = \cos 30^\circ + \sin 135^\circ bằng:

A. 3+22\dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}.

B. 1+22\dfrac{1 + \sqrt{2}}{2}.

C. 3−22\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}.

D. 1−22\dfrac{1 - \sqrt{2}}{2}.

Câu 10. Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ và α≠90∘\alpha \ne 90^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin⁡(90∘−α)=−cos⁡α\sin (90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha.

B. cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos (90^\circ - \alpha) = \sin \alpha.

C. tan⁡(90∘−α)=−cot⁡α\tan (90^\circ - \alpha) = -\cot \alpha.

D. cot⁡(90∘−α)=−tan⁡α\cot (90^\circ - \alpha) = -\tan \alpha.

Câu 11. Cho tam giác ABCABC có ba cạnh tương ứng là a,b,ca, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng theo định lí côsin?

A. c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C.

B. c2=a2+b2+2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C.

C. c2=a2+b2−abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - ab \cos C.

D. c2=a2+b2+abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 + ab \cos C.

Câu 12. Cho tam giác ABCABC có độ dài ba cạnh là a,b,ca, b, c và RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Công thức tính diện tích SS nào sau đây đúng?

A. S=abc2RS = \dfrac{abc}{2R}.

B. S=abcRS = \dfrac{abc}{R}.

C. S=abc4RS = \dfrac{abc}{4R}.

D. S=2abc⋅RS = 2abc \cdot R.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các mệnh đề toán học và phép toán tập hợp. Xét tính đúng hoặc sai của các phát biểu sau:
a) Dùng kí hiệu ∃\exists, mệnh đề "Có ít nhất một số thực có bình phương bằng 7" được viết thành "∃x∈R,x2=7\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 7".
b) Cho tập hợp A={x∈R∣−2≤x<5}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}. Khi đó A=[−2;5)A = [-2; 5).
c) Cho hai tập hợp X={1;3;5;7}X = \{1; 3; 5; 7\} và Y={3;7;9}Y = \{3; 7; 9\}. Tập hợp X∖Y={1;5}X \setminus Y = \{1; 5\}.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình {3x−2y+4≥0y≤0\begin{cases} 3x - 2y + 4 \ge 0 \\ y \le 0 \end{cases} chứa điểm N(−2;1)N(-2; 1).

Câu 2. Cho góc và tam giác ABCABC. Xét tính đúng hoặc sai của các phát biểu sau:
a) Giá trị của biểu thức M=sin⁡90∘+cos⁡180∘M = \sin 90^\circ + \cos 180^\circ bằng 00.
b) Cho góc α\alpha thỏa mãn 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Khi đó sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
c) Cho tam giác ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là RR. Khi đó ta có asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=R\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = R.
d) Cho tam giác ABCABC có ba cạnh a=7,b=5,c=8a = 7, b = 5, c = 8. Số đo góc AA của tam giác ABCABC bằng 60∘60^\circ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho tập hợp B={1;2;3;4;5;6;7}B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}. Hỏi tập hợp BB có tất cả bao nhiêu tập hợp con có đúng 4 phần tử?

Câu 2. Cho tam giác ABCABC có AB=8,AC=10AB = 8, AC = 10 và góc A^=60∘\widehat{A} = 60^\circ. Tính độ dài đường trung tuyến AMAM của tam giác ABCABC (kết quả ghi dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có b=9,c=15b = 9, c = 15 và cos⁡A=35\cos A = \dfrac{3}{5}. Tính độ dài cạnh aa.

Câu 4. Một xưởng mộc chế tạo hai loại bàn học là loại X và loại Y. Để đóng 1 chiếc bàn loại X cần 3 giờ làm việc của máy bào và 2 kg phụ kiện. Để đóng 1 chiếc bàn loại Y cần 2 giờ làm việc của máy bào và 3 kg phụ kiện. Trong một ngày, tổng thời gian sử dụng máy bào tối đa là 18 giờ và lượng phụ kiện sẵn có tối đa là 18 kg. Mỗi chiếc bàn loại X cho tiền lãi 0,7 triệu đồng, mỗi chiếc bàn loại Y cho tiền lãi 0,6 triệu đồng. Tìm số tiền lãi cao nhất (đơn vị: triệu đồng) mà xưởng mộc có thể thu được trong một ngày.

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 (1,0 điểm). Lớp 10A3 có 46 học sinh. Trong đó có 28 học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ Thể thao, 22 học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ Âm nhạc và 8 học sinh không đăng kí tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một câu lạc bộ?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh lần lượt là a=8,b=13,c=15a = 8, b = 13, c = 15. Tính diện tích SS của tam giác ABCABC.

Câu 3 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y−6≥02x + y - 6 \ge 0 trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

Câu 4 (1,0 điểm). Để xác định chiều cao CD=hCD = h của một cột ăng-ten phát sóng đặt trên đỉnh đồi thẳng đứng so với mặt đất nằm ngang (với DD là chân cột nằm trên đỉnh đồi, CC là đỉnh cột ăng-ten), người ta chọn hai vị trí đo AA và BB trên mặt đất nằm ngang cùng phía so với chân đồi sao cho đường thẳng nối A,BA, B đi qua chân đường vuông góc kẻ từ CC xuống mặt đất. Biết khoảng cách AB=35 mAB = 35\text{ m}, các góc nâng nhìn lên đỉnh ăng-ten CC đo được từ AA và BB lần lượt là 42∘42^\circ và 64∘64^\circ. Tính chiều cao từ đỉnh ăng-ten CC đến mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị mét).

--------- HẾT ĐỀ MINH HỌA 03 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

(Đề thi gồm có 08 trang)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10 (Đề minh họa 04)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

A. Hãy ôn bài thật kĩ trước khi đến lớp!

B. 7 là một số nguyên tố.

C. Tam giác có hai góc bằng 60∘60^\circ có phải là tam giác đều không?

D. Hạ Long là một vịnh biển rất nổi tiếng của Việt Nam.

Câu 2. Phủ định của mệnh đề "6+15=206 + 15 = 20" là mệnh đề:

A. "6+15>206 + 15 > 20".

B. "6+15≤206 + 15 \le 20".

C. "6+15≥206 + 15 \ge 20".

D. "6+15≠206 + 15 \ne 20".

Câu 3. Cho trục số như hình vẽ dưới đây, phần không bị gạch chéo trên trục số là biểu diễn hình học của tập hợp nào?

[Hình vẽ]

A. (−∞;−3]∪(4;+∞)(-\infty; -3] \cup (4; +\infty).

B. (−∞;−3]∪[4;+∞)(-\infty; -3] \cup [4; +\infty).

C. (−∞;−3)∪(4;+∞)(-\infty; -3) \cup (4; +\infty).

D. (−∞;−3)∪[4;+∞)(-\infty; -3) \cup [4; +\infty).

Câu 4. Cho tập hợp A={2;4;6}A = \{2; 4; 6\}. Tập hợp nào sau đây là tập con của tập hợp AA?

A. {2;4}\{2; 4\}.

B. {2;4;6;8}\{2; 4; 6; 8\}.

C. {∅}\{\varnothing\}.

D. {0;2;6}\{0; 2; 6\}.

Câu 5. Cho hai tập hợp A={m;n;p;q}A = \{m; n; p; q\} và B={n;p;k}B = \{n; p; k\}. Tập hợp A∪BA \cup B là:

A. {n;p}\{n; p\}.

B. {m;n;p;q;k}\{m; n; p; q; k\}.

C. {m;n;p;q}\{m; n; p; q\}.

D. {m;n;p;k}\{m; n; p; k\}.

Câu 6. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 3x2+4y>53x^2 + 4y > 5.

B. 2x2+5x−3>02x^2 + 5x - 3 > 0.

C. x−3y+4z≤0x - 3y + 4z \le 0.

D. 3x+2y<63x + 2y < 6.

Câu 7. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 3x+2y≥63x + 2y \ge 6?

A. (2;1)(2; 1).

B. (3;0)(3; 0).

C. (1;1)(1; 1).

D. (0;4)(0; 4).

Câu 8. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. {2x−3y>4x<5+2y\begin{cases} 2x - 3y > 4 \\ x < 5 + 2y \end{cases}

B. {x−3y=22x+y=7\begin{cases} x - 3y = 2 \\ 2x + y = 7 \end{cases}

C. {2xy<33x+y>4\begin{cases} 2xy < 3 \\ 3x + y > 4 \end{cases}

D. {x2+2y<52x−y>3\begin{cases} x^2 + 2y < 5 \\ 2x - y > 3 \end{cases}

Câu 9. Giá trị của tan⁡135∘\tan 135^\circ bằng:

A. −33-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

B. −1-1.

C. 11.

D. −3-\sqrt{3}.

Câu 10. Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan⁡α<0\tan \alpha < 0.

B. sin⁡α>0\sin \alpha > 0.

C. cot⁡α<0\cot \alpha < 0.

D. cos⁡α<0\cos \alpha < 0.

Câu 11. Cho tam giác ABCABC, mệnh đề nào sau đây đúng theo định lí côsin?

A. b2=a2+c2−2accos⁡Ab^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos A.

B. b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B.

C. b2=a2+c2+2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos B.

D. b2=a2+c2−2accos⁡Cb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos C.

Câu 12. Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh BC=a,CA=b,AB=cBC = a, CA = b, AB = c và SS là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S=12acsin⁡CS = \dfrac{1}{2} ac \sin C.

B. S=12absin⁡CS = \dfrac{1}{2} ab \sin C.

C. S=12bcsin⁡CS = \dfrac{1}{2} bc \sin C.

D. S=12absin⁡BS = \dfrac{1}{2} ab \sin B.

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hãy xác định tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Phủ định của mệnh đề PP: "∃x∈R∣x2≤4\exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 \le 4" là mệnh đề P‾\overline{P}: "∀x∈R∣x2>4\forall x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 4".
b) Tập hợp A={x∈Z∣−2≤x≤3}=[−2;3]A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x \le 3\} = [-2; 3].
c) Cho hai tập hợp A=(−4;5)A = (-4; 5) và B=[2;+∞)B = [2; +\infty). Biết A∩B=[a;b)A \cap B = [a; b). Khi đó a+b=7a + b = 7.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình {3x−y<42x+y>−3\begin{cases} 3x - y < 4 \\ 2x + y > -3 \end{cases} chứa gốc tọa độ O(0;0)O(0; 0).

Câu 2. Cho các giá trị lượng giác và các yếu tố trong tam giác. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị của cot⁡45∘=1\cot 45^\circ = 1.
b) Giá trị của biểu thức K=cos⁡150∘+sin⁡120∘=0K = \cos 150^\circ + \sin 120^\circ = 0.
c) Trong tam giác ABCABC, ta luôn có cos⁡A=AB2+AC2−BC22AB⋅AC\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 AB \cdot AC}.
d) Cho tam giác ABCABC biết c=6 cm,b=8 cmc = 6\text{ cm}, b = 8\text{ cm} và góc A^=105∘\widehat{A} = 105^\circ. Khi đó độ dài cạnh a≈11,18 cma \approx 11,18\text{ cm} (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho tập hợp A={x∈N∣−2<x≤4}A = \{x \in \mathbb{N} \mid -2 < x \le 4\}. Tập hợp AA có bao nhiêu phần tử?

Câu 2. Cho tam giác ABCABC có AB=6,AC=10AB = 6, AC = 10 và góc BAC^=60∘\widehat{BAC} = 60^\circ. Tính độ dài đường cao AHAH hạ từ đỉnh AA của tam giác ABCABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3. Cho tam giác ABCABC có số đo các cạnh lần lượt là AB=c=5,AC=b=7,BC=a=8AB = c = 5, AC = b = 7, BC = a = 8. Khi đó số đo của góc B^\widehat{B} bằng x∘x^\circ. Tìm giá trị của xx.

Câu 4. Trong một hội thi ẩm thực, mỗi đội được sử dụng tối đa 200 g đường kính, 10 lít nước lọc và 30 g hương liệu hoa quả để pha chế hai loại thức uống: nước dâu và nước chanh leo.
- Để pha chế 1 lít nước dâu cần 20 g đường kính, 1 lít nước lọc và 2 g hương liệu;
- Để pha chế 1 lít nước chanh leo cần 15 g đường kính, 1 lít nước lọc và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước dâu pha chế đạt tiêu chuẩn được 50 điểm thưởng, mỗi lít nước chanh leo đạt tiêu chuẩn được 70 điểm thưởng. Gọi x,yx, y lần lượt là số lít nước dâu và nước chanh leo mà một đội cần pha chế sao cho tổng điểm thưởng đạt giá trị cao nhất. Tính giá trị của biểu thức T=x2+2y2T = x^2 + 2y^2.

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 (1,0 điểm). Một lớp có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh đạt học lực Giỏi môn Toán, 22 học sinh đạt học lực Giỏi môn Tiếng Anh và 10 học sinh không đạt học lực Giỏi môn nào trong hai môn này. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh đạt học lực Giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh?

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=c=8,AC=b=11,BC=a=15AB = c = 8, AC = b = 11, BC = a = 15. Tính diện tích SS của tam giác ABCABC.

Câu 3 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x−y≥42x - y \ge 4 trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

Câu 4 (1,0 điểm). Một tàu du lịch chạy dọc theo một bờ biển thẳng từ vị trí AA đến vị trí BB để đưa hành khách ngắm một ngọn hải đăng nằm tại vị trí CC ngoài khơi. Người lái tàu xác định được góc nhìn từ phương di chuyển ABAB đến ngọn hải đăng tại vị trí AA là 42∘42^\circ và tại vị trí BB là 75∘75^\circ. Biết khoảng cách giữa hai trạm quan sát AA và BB trên đường đi là 150 m150\text{ m}. Hỏi ngọn hải đăng CC cách đường di chuyển thẳng ABAB của con tàu bao nhiêu mét? (Kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị mét).

--------- HẾT ĐỀ MINH HỌA 04 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

Đề cùng môn Toán, lớp 10

Xem tất cả

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026-2027 - Mã đề 0111

ToánLớp 10
Aalmay 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Năm học 2024 - 2025

ToánLớp 10
VVăn Hiệp Trần 12

2 đề kiểm tra theo bài – Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10)

ToánLớp 10
MMinh Thư Trần 6

Bộ 2 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 (Chuẩn ma trận & đặc tả 2026 - 2027)

ToánLớp 10
TThanh Liêm Châu 1

Bộ 2 đề ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Toán 10 (Năm học 2026 - 2027) theo ma trận và bản đặc tả

ToánLớp 10
TTruong nguyen 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ToánLớp 10
AAn Hoang 3

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027 THPT Triệu Sơn 1

ToánLớp 10
QQuyền Hà Văn 2

4 Đề ôn tập Giữa học kì I – Toán 10 (2026–2027) kèm lời giải chi tiết

ToánLớp 10
TTrần Giang 0

Toán 10 – Ôn tập Chương III: Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác

ToánLớp 10
NNguyễnnn Hiền 3

Bộ câu hỏi tự luận ôn tập Toán 10 giữa học kỳ I - Kết nối tri thức

ToánLớp 10
HHải Chi 3

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 10
TThị Khánh Huyền Cao 0

Đề thi HSG Toán 10 THPT (Đề 1 và Đề 2) kèm Lời giải chi tiết chuẩn hóa

ToánLớp 10
NNgọc Lâm Nguyễn 3