ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (6,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, một trạm phát sóng vô tuyến đặt tại điểm $S(2; -1)$ truyền tín hiệu tới một đường cao tốc thẳng có phương trình $d: 3x - 4y + 5 = 0$. Vùng phủ sóng trực tiếp dọc theo đường cao tốc là đoạn $AB$ sao cho góc nhìn từ trạm phát sóng tới đoạn này thỏa mãn $\widehat{ASB} = 90^\circ$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$. Bán kính vùng phủ sóng tối thiểu $R = SA$ là

Câu 2. Một gương phẳng được đặt dọc theo đường thẳng $\Delta: x - y + 2 = 0$. Một tia sáng phát ra từ điểm $A(1; 5)$, phản xạ trên mặt gương tại điểm $M \in \Delta$ rồi đi qua điểm $B(6; 2)$. Toạ độ điểm phản xạ $M$ trên mặt gương là

Câu 3. Cho hai điểm $A(1; 2)$, $B(3; 4)$ và đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$. Điểm $M$ di động trên $d$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2MA^2 + 3MB^2$ đạt được khi hoành độ của $M$ là

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2; 1)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I(4; 3)$ và trung điểm cạnh $BC$ là $M(5; 4)$. Tọa độ đỉnh $A$ của tam giác là

Câu 5. Một thiết bị tưới nước tự động đặt tại gốc tọa độ $O$ có vùng phun nước giới hạn bởi đường tròn $(C_1): x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$. Người ta lắp thêm một thiết bị phụ trợ phun sương có ranh giới là đường tròn $(C_2)$ đồng tâm với $(C_1)$ và tiếp xúc với đường thẳng cứu hỏa $\Delta: 3x + 4y - 8 = 0$. Phương trình của đường tròn $(C_2)$ là

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ và điểm $A(4; 2)$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM, AN$ đến $(C)$ ($M, N$ là các tiếp điểm). Phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm $M$ và $N$ là

Câu 7. Một chiếc vòm cửa bằng kính hình bán nguyệt được mô tả trong hệ toạ độ bởi nửa trên của đường tròn $(C): x^2 + y^2 = 25$ ($y \ge 0$). Một thanh ngang kim loại $MN$ song song với trục $Ox$ tựa hai đầu vào vòm kính, đồng thời một bóng đèn treo tại điểm $I(0; 3)$ luôn nhìn đoạn kim loại $MN$ dưới một góc vuông $\widehat{MIN} = 90^\circ$. Tung độ của thanh ngang $MN$ là

Câu 8. Cho hai đường tròn $(C_1): (x - 1)^2 + y^2 = 4$ và $(C_2): (x - 6)^2 + y^2 = 9$. Tập hợp tâm $I(x; y)$ của các đường tròn $(C)$ tiếp xúc ngoài với $(C_1)$ và tiếp xúc trong với $(C_2)$ thuộc một nhánh của đường cong nào sau đây?

Câu 9. Trong hệ toạ độ $Oxy$, một hầm đường bộ có mặt cắt là một nửa hình elip với phương trình $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ ($y \ge 0$, đơn vị đo: mét). Người ta dự định chia làn đường bằng dải phân cách và cho phép xe tải chở hàng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3$ m đi qua. Chiều rộng tối đa của xe tải (được đặt đối xứng qua trục hầm $Oy$) để đi lọt qua hầm mà nóc xe không chạm vòm trần là

Câu 10. Một tấm pin quang điện có dạng elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$. Hai điểm cảm ứng nhiệt độ được đặt tại hai tiêu điểm $F_1, F_2$ của $(E)$. Một hạt mang điện di chuyển trên chu vi của tấm pin tới điểm $M$ sao cho góc tạo bởi hai tiêu bán kính $\widehat{F_1MF_2} = 60^\circ$. Diện tích của tam giác $MF_1F_2$ khi đó bằng

Câu 11. Một kính thiên văn quang học sử dụng gương phụ có bề mặt là một nhánh của hypebol $(H): \dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$. Khoảng cách từ một đỉnh của hypebol đến tiêu điểm không cùng phía với nhánh chứa đỉnh đó là

Câu 12. Một chảo thu sóng truyền hình vệ tinh có mặt cắt là một đường parabol $(P): y^2 = 4x$ (đơn vị: dm). Bộ thu sóng tín hiệu (LNB) cần được lắp đặt chính xác tại tiêu điểm $F$ của chảo. Khoảng cách từ bộ thu sóng tới đỉnh của lòng chảo là

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 3)$, hai đường trung tuyến xuất phát từ $B$ và $C$ lần lượt có phương trình $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: y - 1 = 0$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$.

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$ và điểm $P(1; 3)$. Dây cung $AB$ của $(C)$ đi qua $P$ có độ dài ngắn nhất có phương trình là

Câu 16. Cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$. Khoảng cách từ một tiêu điểm của $(H)$ đến một đường tiệm cận của nó bằng

Câu 17. Một chiếc đèn pin có choá phản xạ bề mặt parabol với phương trình chính tắc $(P): y^2 = 8x$. Tim bóng đèn đặt tại tiêu điểm $F$. Một tia sáng từ tim đèn truyền tới mép choá tại điểm $M(x_M; y_M)$ với $y_M = 4$ rồi phản xạ ra ngoài song song với trục đối xứng. Độ dài đoạn truyền thẳng từ bóng đèn đến mép choá $FM$ bằng

Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Biết phương trình cạnh huyền $BC: x - y + 1 = 0$ và điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d: 2x + y - 5 = 0$. Biết hoành độ của $A$ là số nguyên dương. Tọa độ điểm $A$ là

Câu 19. Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{12} = 1$. Điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho bán kính qua tiêu bên trái gấp đôi bán kính qua tiêu bên phải ($MF_1 = 2MF_2$, với $F_1$ là tiêu điểm có hoành độ âm). Hoành độ điểm $M$ là

Câu 20. Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 = 25$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y + 35 = 0$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất có tọa độ là

Câu 21. Một vật sáng phẳng đặt trước một thấu kính mỏng có biên dạng chùm tia tán xạ quét nên một đường cong hypebol $(H)$ có tâm sai $e = \sqrt{2}$. Biết khoảng cách giữa hai đường chuẩn của $(H)$ bằng $2\sqrt{2}$. Phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là

Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp các điểm $M$ có tỉ số khoảng cách từ $M$ đến điểm $F(2; 0)$ và khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta: x - 8 = 0$ luôn bằng $\dfrac{1}{2}$ là một đường conic có phương trình là

Câu 23. Cho parabol $(P): y^2 = 2px$ ($p > 0$). Một dây cung $AB$ của $(P)$ đi qua tiêu điểm $F$ và có hệ số góc bằng $1$. Biết độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $8$. Tham số tiêu $p$ của parabol bằng

Câu 24. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E): \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$). Một hình chữ nhật $MNPQ$ nội tiếp $(E)$ có các cạnh song song với các trục toạ độ. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2; 3)$, đường cao kẻ từ đỉnh $B$ nằm trên đường thẳng $d_B: x - 2y + 1 = 0$ và đường phân giác trong góc $C$ nằm trên đường thẳng $\Delta_C: x + y - 2 = 0$.
a) Đường thẳng chứa cạnh $AC$ đi qua điểm $A(2; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $d_B$.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh $AC$ là $2x + y - 7 = 0$.
c) Tọa độ đỉnh $C$ là $C(5; -3)$.
d) Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường phân giác $\Delta_C$. Khi đó tọa độ của $A'$ là $A'(-1; 0)$.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ và điểm $A(6; 0)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AM, AN$ tới đường tròn $(C)$ ($M, N$ là các tiếp điểm).
a) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2; -3)$ và bán kính $R = 5$.
b) Điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(C)$ và độ dài tiếp tuyến $AM = 5$.
c) Tứ giác $AMIN$ nội tiếp đường tròn đường kính $IA$ có phương trình là $(x - 4)^2 + \left(y + \dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{25}{4}$.
d) Phương trình đường thẳng nối hai tiếp điểm $MN$ là $4x + 3y - 11 = 0$.

Câu 3. Một quỹ đạo của một tiểu hành tinh bay quanh Mặt Trời được mô hình hóa bởi một đường elip $(E)$ nhận tâm Mặt Trời làm một tiêu điểm $F_1(-4; 0)$ và tiêu điểm còn lại là $F_2(4; 0)$. Khoảng cách ngắn nhất từ tiểu hành tinh đến Mặt Trời (điểm cận nhật) bằng $1$ AU (đơn vị thiên văn).
a) Tiêu cự của quỹ đạo elip là $2c = 8$ AU.
b) Độ dài trục lớn của elip bằng $2a = 10$ AU.
c) Phương trình chính tắc của elip mô tả quỹ đạo là $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$.
d) Khoảng cách xa nhất từ tiểu hành tinh tới Mặt Trời (điểm viễn nhật) bằng $8$ AU.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - y + 1 = 0$ và hai điểm $A(1; 2)$, $B(3; 4)$. Điểm $M$ di chuyển trên đường thẳng $d$.
a) Hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $d$.
b) Điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$ là $A'(1; 2)$.
c) Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách $MA + MB$ bằng $2\sqrt{5}$.
d) Biểu thức $|MA - MB|$ đạt giá trị lớn nhất khi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ với đường thẳng $d$.

Câu 5. Một tháp làm nguội của nhà máy nhiệt điện có mặt cắt đứng là một hypebol $(H)$ với phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{100} - \dfrac{y^2}{225} = 1$ (đơn vị: mét). Tháp có chiều cao $120$ m, được thiết kế đối xứng qua trục hoành từ $y = -70$ đến $y = 50$.
a) Bán kính của mặt cắt nhỏ nhất tại "eo tháp" bằng $10$ m.
b) Tiêu cự của hypebol $(H)$ bằng $2c = 10\sqrt{13}$ m.
c) Đường kính nóc tháp (tại vị trí cao nhất $y = 50$) xấp xỉ bằng $38,3$ m.
d) Hai đường tiệm cận của $(H)$ có phương trình là $y = \pm \dfrac{3}{2}x$.

Câu 6. Một chiếc cổng parabol của một khu triển lãm có bề rộng nhịp chân cổng trên mặt đất là $AB = 16$ m và chiều cao vòm đỉnh cổng là $OH = 8$ m. Đặt hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho đỉnh cổng trùng với gốc tọa độ $O(0; 0)$ và trục đối xứng của cổng trùng với trục $Oy$, bề lõm quay xuống dưới.
a) Phương trình chính tắc của parabol quay bề lõm sang phải theo quy chuẩn SGK có dạng $y^2 = 2px$.
b) Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ với đỉnh $O(0; 0)$, cổng nằm hoàn toàn trong nửa mặt phẳng $y \le 0$ và phương trình parabol có dạng $x^2 = -8y$.
c) Tại vị trí chân cổng tiếp đất, hoành độ $x = 8$ tương ứng với tung độ $y = -8$.
d) Người ta muốn căng một biển hiệu quảng cáo chữ nhật có chiều rộng ngang $8$ m nằm đối xứng hai bên trục cổng. Khi đó, chiều cao tối đa của biển hiệu tính từ mặt đất lên tới mép trên của biển là $6$ m.

Câu 7. Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ và đường tròn $(C)$ có tâm trùng với gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 4$. Một tiếp tuyến $\Delta$ bất kì của $(E)$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $P$ và $Q$.
a) Tiêu cự của elip $(E)$ bằng $2\sqrt{7}$.
b) Tâm sai của elip $(E)$ bằng $e = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$.
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến tiếp tuyến $\Delta$ thay đổi trong khoảng từ $3$ đến $4$.
d) Diện tích tam giác $OPQ$ luôn không đổi khi tiếp tuyến $\Delta$ thay đổi.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét bài toán dẫn dầu từ hai mỏ dầu $A(1; 1)$ và $B(7; 4)$ tới một đường ống chính chạy dọc theo bờ sông được biểu diễn bởi đường thẳng $d: x - 2y + 6 = 0$. Người ta cần đặt một trạm bơm trung chuyển $M$ trên đường ống $d$ sao cho tổng chi phí lắp đặt đường ống phụ $MA + MB$ là thấp nhất.
a) Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng $d$.
b) Toạ độ điểm đối xứng $A'$ của điểm $A$ qua đường thẳng $d$ là $A'(-1; 5)$.
c) Vị trí trạm bơm $M$ tối ưu nhất là giao điểm của đoạn thẳng $A'B$ với đường thẳng $d$.
d) Chiều dài tổng cộng nhỏ nhất của đường ống dẫn phụ $MA + MB$ bằng $\sqrt{65}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình các đường thẳng chứa cạnh $AB: 2x - y + 4 = 0$, $AC: x - 2y - 1 = 0$ và cạnh $BC: x + y - 1 = 0$. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một vệ tinh viễn thông địa tĩnh di chuyển trên quỹ đạo elip $(E)$ quanh Trái Đất có phương trình $\dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{64} = 1$ (đơn vị: nghìn km), với tâm Trái Đất đặt tại tiêu điểm $F_1(-6; 0)$. Khoảng cách ngắn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất bằng bao nhiêu nghìn kilômét?

Câu 3. Cho đường tròn $(C): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4$ và điểm $A(1; 0)$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $M, N$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MN$ đạt giá trị lớn nhất. Tính hệ số góc $k$ của đường thẳng $d$.

Câu 4. Một đường hầm dẫn nước xuyên qua núi có mặt cắt ngang là một nửa hình tròn đường kính $AB = 8$ m. Người ta muốn gia cố đường hầm bằng một khung thép hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho hai đỉnh $M, N$ nằm trên đường kính đáy $AB$ và hai đỉnh $P, Q$ tì vào vòm cung tròn của hầm. Diện tích lớn nhất của khung thép gia cố hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 5. Một hệ thống định vị vô tuyến LORAN bao gồm hai trạm phát sóng đặt tại hai điểm cố định $A(-5; 0)$ và $B(5; 0)$ (đơn vị: km). Một con tàu di chuyển trên biển luôn nhận được tín hiệu từ trạm $B$ sớm hơn trạm $A$ một khoảng thời gian cố định, tương ứng với hiệu khoảng cách đo được là $d(M, A) - d(M, B) = 6$ km. Quỹ đạo của con tàu thuộc một nhánh của hypebol $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^2 + b^2$.

Câu 6. Một chiếc cầu vòm dây võng có dây cáp chính treo theo đường cong parabol $(P): y = \dfrac{1}{200}x^2$ (đơn vị đo: mét), với gốc toạ độ $O(0; 0)$ là điểm thấp nhất của dây cáp nằm cách mặt cầu $4$ m. Hai tháp treo cầu đặt cách nhau một khoảng $200$ m đối xứng qua trục tung $Oy$. Chiều cao của hai đỉnh tháp treo dây cáp so với mặt sàn cầu bằng bao nhiêu mét?

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0$. Từ điểm $P(8; 6)$ kẻ hai tiếp tuyến $PA, PB$ tới $(C)$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Tính diện tích tứ giác $PAIB$ (với $I$ là tâm của đường tròn $(C)$).

Câu 8. Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$. Điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc $(E)$ có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ $M$ đến tiêu điểm bên phải $F_2(3; 0)$ bằng $4$. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm $M$.

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(1; 4)$, trọng tâm $G(2; 3)$ và trực tâm $H(3; 2)$. Tìm bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-2; 0)$, $B(2; 0)$. Tập hợp các điểm $M(x; y)$ thỏa mãn hệ thức $MA = 3MB$ là một đường tròn có phương trình dạng $(x - a)^2 + y^2 = R^2$. Tính giá trị của $a + R^2$.

Câu 11. Một gương parabol có tham số tiêu $p = 4$ được đặt trong phòng thí nghiệm quang học. Một chùm tia sáng phát ra từ một điểm $S$ trên trục đối xứng tới hội tụ tại tiêu điểm $F$. Biết một tia sáng tới gương tại điểm $M$ có tung độ $y_M = 4\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tiêu điểm $F$ tới điểm phản xạ $M$ trên gương.

Câu 12. Một khu đất hình chữ nhật có kích thước $60$ m $\times 40$ m. Người ta muốn làm một hồ chứa nước cảnh quan dạng hình elip $(E)$ nội tiếp trong khu đất đó (tiếp xúc với bốn cạnh của khu đất tại bốn trung điểm). Hai vòi phun nước nghệ thuật được đặt tại hai tiêu điểm của elip. Tính khoảng cách giữa hai vòi phun nước đó (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng phần mười).

--------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0; làm tròn theo quy chế khảo thí.

B. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (6,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Giải thích vắn tắt một số câu phân loại:
- Câu 1: $d(S, d) = \dfrac{|3(2) - 4(-1) + 5|}{5} = 3$. Vì tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ nên đường cao $SH = d(S, d) = 3$. Bán kính $R = SA = SH\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$. Chọn A.
- Câu 2: Lấy $A'$ đối xứng với $A(1; 5)$ qua $\Delta: x - y + 2 = 0$. $AA'$ vuông góc với $\Delta$ có dạng $x + y - 6 = 0$. Giao điểm $H(2; 4) \Rightarrow A'(3; 3)$. Tia phản xạ đi qua $A'$ và $B(6; 2)$ có phương trình $x + 3y - 12 = 0$. Giao điểm của $A'B$ và $\Delta$ là nghiệm của hệ $\Rightarrow M(1; 3)$. Chọn A.
- Câu 3: Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Rightarrow I = \dfrac{2A + 3B}{5} = \left(\dfrac{11}{5}; \dfrac{16}{5}\right)$. Biểu thức $P = 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 \ge 5[d(I, d)]^2 + \text{const}$. $P$ min khi $M$ là hình chiếu của $I$ lên $d$. Đường qua $I$ vuông góc $d$ là $2x + y - \dfrac{38}{5} = 0$. Giao với $d: x - 2y + 1 = 0$ ta được $x = \dfrac{9}{5}$. Chọn D.
- Câu 4: Sử dụng hệ thức Euler trong tam giác: $\overrightarrow{IH} = 3\overrightarrow{IG} \Rightarrow \overrightarrow{AH} = 2\overrightarrow{IM}$ với $M(5; 4)$ là trung điểm $BC$. Suy ra $\overrightarrow{IM} = (1; 1) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (2; 2) \Rightarrow A = H - (2; 2) = (0; -1)$. Chọn A.
- Câu 8: Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(C)$ tâm $I$. Khi đó $(C)$ tiếp xúc ngoài với $(C_1)$ nên $IC_1 = R_1 + R = 2 + R$. $(C)$ tiếp xúc trong với $(C_2)$ nên $IC_2 = R_2 - R = 3 - R$. Cộng lại suy ra $IC_1 + IC_2 = 5 > C_1C_2 = 5$ (suy biến) $\Rightarrow$ elip có độ dài trục lớn bằng 5. Chọn C.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Điểm số mỗi câu được tính theo quy tắc:
- Đúng 1 ý: 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,50 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,00 điểm.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.