Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026-2027 - Mã đề 0111

PHẦN I

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho $0^\circ<\alpha<180^\circ$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y\le 2\\2x-3y>-2\end{cases}$?

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 4. Cho $A,B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

[Hình vẽ]

Câu 5. Phủ định mệnh đề $P:\ “\forall x\in\mathbb R, x^2+x+2<0”$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$. Gọi $a,b,c$ tương ứng là độ dài các cạnh đối diện với đỉnh $A,B,C$. Diện tích tam giác $ABC$ là

Câu 7. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 8. Hình vẽ bên biểu diễn cho tập hợp nào trên trục số?

[Hình vẽ]

Câu 9. Cho tập hợp $A=\{1;2;4;5;7\}$, $B=\{2;3;5;6\}$. Tìm tập hợp $A\cap B$.

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ có $AB=c; AC=b; BC=a$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11. Cho $A=(-2;4]$, $B=(1;8)$. Tìm tập hợp $A\cup B$.

Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo (kể cả bờ là đường thẳng d) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Đồ thị]

PHẦN II

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb R|-5\le x\le3\}$, $B=(-3;5)$. Khi đó:
a) $A\cup B=[-5;5)$.
b) $A\cap B=(-3;3)$.
c) $\mathbb R\setminus A=(-\infty;-5]\cup(3;+\infty)$.
d) $A=[-5;3]$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, $\widehat A=60^\circ$.
a) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $8\sqrt{3}$ cm².
b) Góc $\widehat{ABC}$ có số đo xấp xỉ $70^\circ$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng $2\sqrt{13}$ cm.
d) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{39}$ cm.

PHẦN III

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $60^\circ$. Biết $CA=300$ m, $CB=480$ m. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 2. Một cơ sở làm bánh Trung thu thủ công sản xuất hai loại sản phẩm: bánh nướng và bánh dẻo. Để làm được 1 kg bánh nướng, cơ sở cần dùng 200 g bột mì. Để làm được 1 kg bánh dẻo, cơ sở cần dùng 100 g bột mì. Biết rằng, lượng bột mì dự trữ trong kho của cơ sở có tối đa là 8 kg. Gọi $x$ và $y$ (đơn vị: kg) lần lượt là khối lượng bánh nướng và bánh dẻo mà cơ sở đó sản xuất ($x>0,y>0$). Hỏi nếu cơ sở sản xuất 25 kg bánh nướng thì có thể sản xuất tối đa bao nhiêu kilogam bánh dẻo?

Câu 3. Cho tập hợp $M=\{-2;1;3\}$. Tập hợp $M$ có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 4. Lớp 10A1 có 32 học sinh, biết rằng học sinh nào cũng tham gia ít nhất một trong hai đội bóng đá hoặc bóng chuyền. Số học sinh tham gia đội bóng đá là 18, số học sinh tham gia đội bóng chuyền là 16. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia đồng thời cả hai đội bóng đá và bóng chuyền?

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Câu 1.
a) Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb Z|(x+2)(3x^2+8x-11)=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb N|x<5\}$. Tìm $A\cap B; A\cup B$.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y\ge6$ trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=8$; $\widehat B=75^\circ$; $\widehat C=45^\circ$.
a) Giải tam giác $ABC$ và tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Kẻ tia $AE$ là phân giác của góc $A$ ($E\in BC$). Tính độ dài $AE$.

Câu 3. Ban quản lý một khu đô thị thiết kế một bồn hoa hình tròn tâm $A$ để trang trí tại quảng trường trung tâm. Bên trong bồn hoa, người ta tạo một tiểu cảnh ngôi sao 5 cánh đối xứng để trồng hoa màu trắng, phần còn lại của hình tròn (phần tô đậm) được trải thảm cỏ xanh. Biết rằng ngôi sao được tạo thành từ các tam giác bằng nhau, trong đó có tam giác $ABC$ với $AB=3$ m và $BC=4$ m ($C$ là một đỉnh cánh sao nằm trên đường viền bồn hoa) (xem hình vẽ minh họa bên dưới). Tính diện tích phần đất dùng để trải thảm cỏ xanh (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

--------- HẾT ---------