soandethi.com

Bộ 2 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 (Chuẩn ma trận & đặc tả 2026 - 2027)

ToánLớp 10TChia sẻ bởi Thanh Liêm Châu 1 lượt sử dụng đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn có thích học môn Toán không?

D. Hãy chú ý nghe giảng!

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∀x∈R,x2+1>0"P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0" là

A. P‾:"∃x∈R,x2+1≤0"\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0".

B. P‾:"∀x∈R,x2+1≤0"\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0".

C. P‾:"∃x∈R,x2+1<0"\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0".

D. P‾:"∀x∈R,x2+1<0"\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0".

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp A={x∈N∣x2−4x+3=0}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\}. Viết tập hợp AA dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. A={1;3}A = \{1; 3\}.

B. A={−1;−3}A = \{-1; -3\}.

C. A={1;−3}A = \{1; -3\}.

D. A={−1;3}A = \{-1; 3\}.

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp B={x∈R∣−2<x≤5}B = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \le 5\}. Tập hợp BB được viết dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn là

A. B=(−2;5]B = (-2; 5].

B. B=[−2;5)B = [-2; 5).

C. B=(−2;5)B = (-2; 5).

D. B=[−2;5]B = [-2; 5].

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp M={a;b;c}M = \{a; b; c\}. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. {a}∈M\{a\} \in M.

B. ∅⊂M\varnothing \subset M.

C. {a;b}⊂M\{a; b\} \subset M.

D. c∈Mc \in M.

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x−3y≥52x - 3y \ge 5.

B. 2x2+3y<12x^2 + 3y < 1.

C. x−2y+z>0x - 2y + z > 0.

D. xy+2x≤4xy + 2x \le 4.

Câu 7 (0,25 điểm). Cho đường thẳng d:x−2y=2d: x - 2y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng như hình vẽ.

[Đồ thị]

Phần mặt phẳng bị gạch sọc (không kể bờ dd) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x−2y<2x - 2y < 2.

B. x−2y>2x - 2y > 2.

C. x−2y≤2x - 2y \le 2.

D. x−2y≥2x - 2y \ge 2.

Câu 8 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x−y+2≥03x - y + 2 \ge 0?

A. (0;1)(0; 1).

B. (0;3)(0; 3).

C. (−2;0)(-2; 0).

D. (1;6)(1; 6).

Câu 9 (0,25 điểm). Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình {x+y>12x−y≤4\begin{cases} x + y > 1 \\ 2x - y \le 4 \end{cases}?

A. (2;1)(2; 1).

B. (0;0)(0; 0).

C. (−1;1)(-1; 1).

D. (3;1)(3; 1).

Câu 10 (0,25 điểm). Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha.

B. cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha.

C. tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha.

D. cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha.

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có cạnh BC=a,AC=b,AB=cBC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A.

B. a2=b2+c2+2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A.

C. a2=b2+c2−2bcsin⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\sin A.

D. a2=b2+c2−bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - bc\cos A.

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là RR. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A} = 2R.

B. asin⁡A=R\dfrac{a}{\sin A} = R.

C. asin⁡A=4R\dfrac{a}{\sin A} = 4R.

D. acos⁡A=2R\dfrac{a}{\cos A} = 2R.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp số thực A=(−3;4]A = (-3; 4] và B=[1;6)B = [1; 6).
a) Số −3-3 là một phần tử thuộc tập hợp AA.
b) Số 22 là một phần tử thuộc cả hai tập hợp AA và BB.
c) Giao của hai tập hợp AA và BB là A∩B=[1;4]A \cap B = [1; 4].
d) Hiệu của hai tập hợp AA và BB là A∖B=(−3;1)A \setminus B = (-3; 1).

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=6AB = 6, AC=8AC = 8 và A^=60∘\widehat{A} = 60^\circ.
a) Diện tích tam giác ABCABC được tính theo công thức S=12AB⋅AC⋅sin⁡AS = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A.
b) Độ dài cạnh BCBC bằng 2132\sqrt{13}.
c) Diện tích tam giác ABCABC bằng 24324\sqrt{3}.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 2393\dfrac{2\sqrt{39}}{3}.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp X={1;2;3;4;5}X = \{1; 2; 3; 4; 5\} và Y={3;4;5;6;7;8}Y = \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}. Tìm số phần tử của tập hợp X∪YX \cup Y.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình {x≥0y≥0x+y≤4\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \end{cases}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=2x+3yF(x; y) = 2x + 3y trên miền nghiệm của hệ đã cho.

Câu 3 (0,5 điểm). Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 bạn tham gia câu lạc bộ Bóng đá, 20 bạn tham gia câu lạc bộ Cầu lông và 8 bạn không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A tham gia cả hai câu lạc bộ Bóng đá và Cầu lông?

Câu 4 (0,5 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm AA và BB bên bờ một hồ nước mà không thể đi trực tiếp từ AA đến BB, người ta chọn một điểm quan sát CC trên bờ sao cho đo được CA=40CA = 40 m, CB=60CB = 60 m và góc ACB^=120∘\widehat{ACB} = 120^\circ. Tính khoảng cách ABAB (đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh giải chi tiết các bài toán sau:

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A=[−4;2)A = [-4; 2) và B=(0;5]B = (0; 5].
a) Xác định các tập hợp A∪BA \cup B, A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B.
b) Cho tập hợp C=[m−1;m+3]C = [m - 1; m + 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để C⊂AC \subset A.

Bài 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất bàn ghế dự định sản xuất hai loại sản phẩm là bàn và ghế gỗ. Để sản xuất một chiếc bàn cần 2 giờ gia công và 1 giờ sơn bóng. Để sản xuất một chiếc ghế cần 1 giờ gia công và 1 giờ sơn bóng. Biết xưởng có tối đa 100 giờ gia công và 70 giờ sơn bóng. Mỗi chiếc bàn bán ra lãi 400 nghìn đồng, mỗi chiếc ghế bán ra lãi 250 nghìn đồng. Gọi xx và yy lần lượt là số lượng bàn và ghế mà xưởng cần sản xuất trong một tuần để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tính số tiền lãi lớn nhất đó (đơn vị: triệu đồng).

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có BC=10BC = 10, B^=45∘\widehat{B} = 45^\circ, C^=75∘\widehat{C} = 75^\circ.
a) Tính độ dài cạnh ACAC và bán kính đường tròn ngoại tiếp RR của tam giác ABCABC.
b) Tính diện tích tam giác ABCABC.

--------- HẾT ĐỀ 1 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA KỲ I

Môn: TOÁN – Lớp 10 (Đề số 1)

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nhưng lập luận chặt chẽ, kết quả chính xác vẫn được hưởng điểm tối đa của phần tương ứng.
- Điểm toàn bài giữ nguyên số thập phân, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)
Quy tắc tính điểm theo chuẩn của Bộ GD&ĐT: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

Câu 1

a

Sai

1 ý: 0,1
2 ý: 0,25
3 ý: 0,5
4 ý: 1,0

b

Đúng

c

Đúng

d

Đúng

Câu 2

a

Đúng

1 ý: 0,1
2 ý: 0,25
3 ý: 0,5
4 ý: 1,0

b

Đúng

c

Sai

d

Đúng

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu

Đáp án

Hướng dẫn tóm tắt

Điểm

1

8

X∪Y={1;2;3;4;5;6;7;8}X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} có 8 phần tử.

0,5

2

12

Miền nghiệm là tam giác với 3 đỉnh O(0;0),A(4;0),B(0;4)O(0; 0), A(4; 0), B(0; 4). Tính F(0;0)=0,F(4;0)=8,F(0;4)=12F(0; 0) = 0, F(4; 0) = 8, F(0; 4) = 12. Vậy GTLN là 12.

0,5

3

8

Số bạn tham gia ít nhất 1 CLB là 45−8=3745 - 8 = 37. Số bạn tham gia cả 2 CLB là 25+20−37=825 + 20 - 37 = 8.

0,5

4

87,2

AB2=CA2+CB2−2CA⋅CBcos⁡120∘=402+602−2⋅40⋅60⋅(−0,5)=7600⇒AB≈87,177≈87,2AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2CA \cdot CB \cos 120^\circ = 40^2 + 60^2 - 2 \cdot 40 \cdot 60 \cdot (-0,5) = 7600 \Rightarrow AB \approx 87,177 \approx 87,2 m.

0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

Bài 1
(1,0 điểm)

a

Xác định các tập hợp A∪BA \cup B, A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B

0,5

Biểu diễn trên trục số, ta có:
- A∪B=[−4;5]A \cup B = [-4; 5].

0,25

- A∩B=(0;2)A \cap B = (0; 2).
- A∖B=[−4;0]A \setminus B = [-4; 0].

0,25

b

Tìm điều kiện của mm để C⊂AC \subset A

0,5

Điều kiện để C≠∅C \ne \varnothing là m−1≤m+3⇔−1≤3m - 1 \le m + 3 \Leftrightarrow -1 \le 3 (luôn đúng với mọi mm).

0,25

Để C⊂A⇔[m−1;m+3]⊂[−4;2)⇔{m−1≥−4m+3<2⇔{m≥−3m<−1⇔−3≤m<−1C \subset A \Leftrightarrow [m - 1; m + 3] \subset [-4; 2) \Leftrightarrow \begin{cases} m - 1 \ge -4 \\ m + 3 < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -3 \\ m < -1 \end{cases} \Leftrightarrow -3 \le m < -1.

0,25

Bài 2
(1,0 điểm)

Bài toán tối ưu sản xuất bàn ghế

1,0

Gọi x,yx, y lần lượt là số bàn và số ghế cần sản xuất (x,y≥0,x,y∈Nx, y \ge 0, x, y \in \mathbb{N}).
Thời gian gia công: 2x+y≤1002x + y \le 100.
Thời gian sơn bóng: x+y≤70x + y \le 70.

0,25

Ta có hệ bất phương trình mô tả bài toán:
{x≥0y≥02x+y≤100x+y≤70\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 100 \\ x + y \le 70 \end{cases}
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABCOABC với các đỉnh:
O(0;0)O(0; 0), A(50;0)A(50; 0), B(30;40)B(30; 40) (giao điểm của 2x+y=1002x + y = 100 và x+y=70x + y = 70), C(0;70)C(0; 70).

0,25

Lợi nhuận thu được là T(x;y)=400x+250yT(x; y) = 400x + 250y (nghìn đồng).
Tính giá trị T(x;y)T(x; y) tại các đỉnh:
- T(0;0)=0T(0; 0) = 0.
- T(50;0)=400⋅50+250⋅0=20 000T(50; 0) = 400 \cdot 50 + 250 \cdot 0 = 20\,000 (nghìn đồng).
- T(30;40)=400⋅30+250⋅40=22 000T(30; 40) = 400 \cdot 30 + 250 \cdot 40 = 22\,000 (nghìn đồng).
- T(0;70)=400⋅0+250⋅70=17 500T(0; 70) = 400 \cdot 0 + 250 \cdot 70 = 17\,500 (nghìn đồng).

0,25

Vậy lợi nhuận lớn nhất xưởng có thể đạt được là 22 00022\,000 nghìn đồng (tức 2222 triệu đồng) khi sản xuất 30 chiếc bàn và 40 chiếc ghế.

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

a

Tính độ dài cạnh ACAC và bán kính RR

0,5

Tam giác ABCABC có A^=180∘−(B^+C^)=180∘−(45∘+75∘)=60∘\widehat{A} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^\circ - (45^\circ + 75^\circ) = 60^\circ.

0,25

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABCABC:
BCsin⁡A=2R⇒2R=10sin⁡60∘=1032=2033⇒R=1033\dfrac{BC}{\sin A} = 2R \Rightarrow 2R = \dfrac{10}{\sin 60^\circ} = \dfrac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \Rightarrow R = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}.
ACsin⁡B=2R⇒AC=2R⋅sin⁡B=2033⋅sin⁡45∘=2033⋅22=1063\dfrac{AC}{\sin B} = 2R \Rightarrow AC = 2R \cdot \sin B = \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \cdot \sin 45^\circ = \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{10\sqrt{6}}{3}.

0,25

b

Tính diện tích tam giác ABCABC

0,5

Ta có sin⁡C=sin⁡75∘=6+24\sin C = \sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.
Diện tích tam giác ABCABC là:
S=12BC⋅AC⋅sin⁡C=12⋅10⋅1063⋅6+24S = \dfrac{1}{2}BC \cdot AC \cdot \sin C = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot \dfrac{10\sqrt{6}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.

0,25

S=5063⋅6+24=25(3+3)3=25+2533S = \dfrac{50\sqrt{6}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \dfrac{25(3 + \sqrt{3})}{3} = 25 + \dfrac{25\sqrt{3}}{3} (đvdt).

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 2

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề toán học?

A. Số 17 là số nguyên tố.

B. Tổng ba góc của một tam giác bằng 180∘180^\circ.

C. Số 2026 chia hết cho 5.

D. Hãy giải phương trình bậc hai này!

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q:"∃x∈R,x2−3x+2=0"Q: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 = 0" là

A. Q‾:"∀x∈R,x2−3x+2≠0"\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 \ne 0".

B. Q‾:"∃x∈R,x2−3x+2≠0"\overline{Q}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 \ne 0".

C. Q‾:"∀x∈R,x2−3x+2=0"\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 = 0".

D. Q‾:"∀x∈R,x2−3x+2<0"\overline{Q}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 < 0".

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp E={x∈Z∣2x2−5x+2=0}E = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^2 - 5x + 2 = 0\}. Viết tập hợp EE dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. E={2}E = \{2\}.

B. E={12;2}E = \left\{\dfrac{1}{2}; 2\right\}.

C. E={12}E = \left\{\dfrac{1}{2}\right\}.

D. E=∅E = \varnothing.

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp F={x∈R∣−1≤x<4}F = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \le x < 4\}. Tập hợp FF được viết dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn là

A. F=[−1;4)F = [-1; 4).

B. F=(−1;4]F = (-1; 4].

C. F=[−1;4]F = [-1; 4].

D. F=(−1;4)F = (-1; 4).

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp K={1;2;3;4}K = \{1; 2; 3; 4\}. Tập hợp nào sau đây là tập con của KK?

A. {1;3}\{1; 3\}.

B. {0;1}\{0; 1\}.

C. {2;5}\{2; 5\}.

D. {1;2;3;5}\{1; 2; 3; 5\}.

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 3x+4y≤123x + 4y \le 12.

B. 3x2+2y2≥13x^2 + 2y^2 \ge 1.

C. x−y2>0x - y^2 > 0.

D. 2x−y+3z<52x - y + 3z < 5.

Câu 7 (0,25 điểm). Cho đường thẳng d:x+y=3d: x + y = 3 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng như hình vẽ.

[Đồ thị]

Phần mặt phẳng bị gạch sọc (kể cả bờ dd) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x+y≥3x + y \ge 3.

B. x+y≤3x + y \le 3.

C. x+y>3x + y > 3.

D. x+y<3x + y < 3.

Câu 8 (0,25 điểm). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x−3y+6>02x - 3y + 6 > 0?

A. (1;1)(1; 1).

B. (−3;1)(-3; 1).

C. (0;3)(0; 3).

D. (−4;0)(-4; 0).

Câu 9 (0,25 điểm). Cặp số (x;y)(x; y) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình {2x−y≥0x+3y≤6\begin{cases} 2x - y \ge 0 \\ x + 3y \le 6 \end{cases}?

A. (1;1)(1; 1).

B. (0;3)(0; 3).

C. (2;2)(2; 2).

D. (−1;1)(-1; 1).

Câu 10 (0,25 điểm). Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha.

B. sin⁡(180∘−α)=−sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha.

C. tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha.

D. cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha.

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác ABCABC có các cạnh a,b,ca, b, c tương ứng đối diện với các góc A,B,CA, B, C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B.

B. b2=a2+c2+2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 + 2ac\cos B.

C. b2=a2+c2−2acsin⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac\sin B.

D. b2=a2+c2−accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - ac\cos B.

Câu 12 (0,25 điểm). Trong tam giác ABCABC, gọi RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. b=2Rsin⁡Bb = 2R\sin B.

B. b=Rsin⁡Bb = R\sin B.

C. b=2Rcos⁡Bb = 2R\cos B.

D. sin⁡B=2Rb\sin B = \dfrac{2R}{b}.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp số thực M=(−2;3]M = (-2; 3] và N=[0;5)N = [0; 5).
a) Số 33 là một phần tử thuộc tập hợp MM.
b) Số −1-1 là một phần tử thuộc cả hai tập hợp MM và NN.
c) Giao của hai tập hợp MM và NN là M∩N=[0;3]M \cap N = [0; 3].
d) Hiệu của hai tập hợp MM và NN là M∖N=(−2;0]M \setminus N = (-2; 0].

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 và A^=60∘\widehat{A} = 60^\circ.
a) Định lí cosin trong tam giác ABCABC khẳng định BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡ABC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos A.
b) Độ dài cạnh BCBC bằng 77.
c) Diện tích tam giác ABCABC bằng 20320\sqrt{3}.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 733\dfrac{7\sqrt{3}}{3}.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp A={a;b;c;d}A = \{a; b; c; d\} và B={c;d;e;f;g}B = \{c; d; e; f; g\}. Tìm số phần tử của tập hợp A∪BA \cup B.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình {x≥0y≥02x+y≤6\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=3x+yF(x; y) = 3x + y trên miền nghiệm của hệ đã cho.

Câu 3 (0,5 điểm). Trong kỳ khảo sát chọn đội tuyển thi học sinh giỏi của khối 10 tại một trường THPT, có 30 học sinh đăng ký thi môn Toán, 25 học sinh đăng ký thi môn Tiếng Anh và 12 học sinh đăng ký tham gia cả hai môn. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đã tham gia kỳ khảo sát này (biết mỗi học sinh tham gia đều thi ít nhất một trong hai môn trên)?

Câu 4 (0,5 điểm). Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một cảng biển OO và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘60^\circ. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ, khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh giải chi tiết các bài toán sau:

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp A=(−5;1]A = (-5; 1] và B=[−2;4)B = [-2; 4).
a) Xác định các tập hợp A∪BA \cup B, A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B.
b) Cho tập hợp D=(m;m+4)D = (m; m + 4). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để D⊂AD \subset A.

Bài 2 (1,0 điểm). Một hộ nông dân dự định trồng hai loại cây ăn quả là cam và bưởi trên diện tích tối đa 8 ha đất vườn. Để trồng một ha cam cần 20 ngày công lao động và số vốn là 30 triệu đồng. Để trồng một ha bưởi cần 30 ngày công lao động và số vốn là 20 triệu đồng. Tổng số công lao động gia đình có thể huy động không quá 180 ngày công và tổng số vốn đầu tư không vượt quá 180 triệu đồng. Biết mỗi ha cam thu lãi 40 triệu đồng, mỗi ha bưởi thu lãi 50 triệu đồng. Hỏi hộ nông dân nên trồng bao nhiêu ha mỗi loại cây để thu được tổng tiền lãi lớn nhất?

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABCABC có AB=6AB = 6, AC=10AC = 10 và A^=120∘\widehat{A} = 120^\circ.
a) Tính độ dài cạnh BCBC và bán kính đường tròn ngoại tiếp RR của tam giác ABCABC.
b) Tính diện tích tam giác ABCABC và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh AA của tam giác.

--------- HẾT ĐỀ 2 ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA KỲ I

Môn: TOÁN – Lớp 10 (Đề số 2)

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nhưng lập luận chặt chẽ, kết quả chính xác vẫn được hưởng điểm tối đa của phần tương ứng.
- Điểm toàn bài giữ nguyên số thập phân, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)
Quy tắc tính điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

Câu 1

a

Đúng

1 ý: 0,1
2 ý: 0,25
3 ý: 0,5
4 ý: 1,0

b

Sai

c

Đúng

d

Sai

Câu 2

a

Đúng

1 ý: 0,1
2 ý: 0,25
3 ý: 0,5
4 ý: 1,0

b

Đúng

c

Sai

d

Đúng

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu

Đáp án

Hướng dẫn tóm tắt

Điểm

1

7

A∪B={a;b;c;d;e;f;g}A \cup B = \{a; b; c; d; e; f; g\} có 7 phần tử.

0,5

2

9

Miền nghiệm là tam giác O(0;0),A(3;0),B(0;6)O(0; 0), A(3; 0), B(0; 6). Giá trị F(0;0)=0,F(3;0)=9,F(0;6)=6F(0; 0) = 0, F(3; 0) = 9, F(0; 6) = 6. Vậy GTLN bằng 9.

0,5

3

43

Áp dụng công thức n(T∪E)=n(T)+n(E)−n(T∩E)=30+25−12=43n(T \cup E) = n(T) + n(E) - n(T \cap E) = 30 + 25 - 12 = 43.

0,5

4

72,1

Quãng đường sau 2 giờ: OA=30⋅2=60OA = 30 \cdot 2 = 60 km, OB=40⋅2=80OB = 40 \cdot 2 = 80 km.
AB2=OA2+OB2−2OA⋅OBcos⁡60∘=602+802−2⋅60⋅80⋅0,5=5200⇒AB≈72,11≈72,1AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \cdot OB \cos 60^\circ = 60^2 + 80^2 - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot 0,5 = 5200 \Rightarrow AB \approx 72,11 \approx 72,1 km.

0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

Bài 1
(1,0 điểm)

a

Xác định các tập hợp A∪BA \cup B, A∩BA \cap B và A∖BA \setminus B

0,5

Biểu diễn các tập hợp trên trục số, ta tìm được:
- A∪B=(−5;4)A \cup B = (-5; 4).

0,25

- A∩B=[−2;1]A \cap B = [-2; 1].
- A∖B=(−5;−2)A \setminus B = (-5; -2).

0,25

b

Tìm điều kiện của mm để D⊂AD \subset A

0,5

Để khoảng D=(m;m+4)D = (m; m + 4) là tập hợp con của A=(−5;1]A = (-5; 1] thì:
{m≥−5m+4≤1\begin{cases} m \ge -5 \\ m + 4 \le 1 \end{cases}

0,25

⇔{m≥−5m≤−3⇔−5≤m≤−3\Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -5 \\ m \le -3 \end{cases} \Leftrightarrow -5 \le m \le -3.
Vậy các giá trị mm cần tìm là −5≤m≤−3-5 \le m \le -3.

0,25

Bài 2
(1,0 điểm)

Bài toán tối ưu quy hoạch trồng cây ăn quả

1,0

Gọi x,yx, y lần lượt là diện tích trồng cam và diện tích trồng bưởi (x≥0,y≥0x \ge 0, y \ge 0, đơn vị: ha).
Điều kiện về diện tích đất: x+y≤8x + y \le 8.
Điều kiện về công lao động: 20x+30y≤180⇔2x+3y≤1820x + 30y \le 180 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18.
Điều kiện về vốn đầu tư: 30x+20y≤180⇔3x+2y≤1830x + 20y \le 180 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 18.

0,25

Ta có hệ bất phương trình mô tả bài toán:
{x≥0y≥0x+y≤82x+3y≤183x+2y≤18\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 8 \\ 2x + 3y \le 18 \\ 3x + 2y \le 18 \end{cases}
Miền nghiệm của hệ là ngũ giác OABCDOABCD với các đỉnh:
O(0;0)O(0; 0), A(6;0)A(6; 0), B(3,6;3,6)B(3,6; 3,6), C(0;6)C(0; 6) (với BB là giao điểm của 3x+2y=183x + 2y = 18 và 2x+3y=182x + 3y = 18, thỏa mãn x+y=7,2≤8x + y = 7,2 \le 8).

0,25

Tổng tiền lãi thu được là F(x;y)=40x+50yF(x; y) = 40x + 50y (triệu đồng).
Tính giá trị tại các đỉnh của miền nghiệm:
- F(0;0)=0F(0; 0) = 0.
- F(6;0)=40⋅6+50⋅0=240F(6; 0) = 40 \cdot 6 + 50 \cdot 0 = 240 (triệu đồng).
- F(3,6;3,6)=40⋅3,6+50⋅3,6=324F(3,6; 3,6) = 40 \cdot 3,6 + 50 \cdot 3,6 = 324 (triệu đồng).
- F(0;6)=40⋅0+50⋅6=300F(0; 6) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 6 = 300 (triệu đồng).

0,25

Vậy lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất là 324 triệu đồng khi gia đình trồng 3,63,6 ha cam và 3,63,6 ha bưởi.

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

a

Tính độ dài cạnh BCBC và bán kính RR

0,5

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABCABC:
BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡A=62+102−2⋅6⋅10⋅cos⁡120∘BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos A = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos 120^\circ.
BC2=36+100−120⋅(−12)=196⇒BC=14BC^2 = 36 + 100 - 120 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 196 \Rightarrow BC = 14.

0,25

Áp dụng định lí sin: BCsin⁡A=2R⇒2R=14sin⁡120∘=1432=2833⇒R=1433\dfrac{BC}{\sin A} = 2R \Rightarrow 2R = \dfrac{14}{\sin 120^\circ} = \dfrac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{28\sqrt{3}}{3} \Rightarrow R = \dfrac{14\sqrt{3}}{3}.

0,25

b

Tính diện tích tam giác ABCABC và chiều cao hah_a

0,5

Diện tích tam giác ABCABC là:
S=12AB⋅AC⋅sin⁡A=12⋅6⋅10⋅sin⁡120∘=30⋅32=153S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \sin 120^\circ = 30 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} (đvdt).

0,25

Mặt khác S=12BC⋅ha⇒ha=2SBC=2⋅15314=1537S = \dfrac{1}{2}BC \cdot h_a \Rightarrow h_a = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2 \cdot 15\sqrt{3}}{14} = \dfrac{15\sqrt{3}}{7}.

0,25

Đề cùng môn Toán, lớp 10

Xem tất cả

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026-2027 - Mã đề 0111

ToánLớp 10
Aalmay 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Năm học 2024 - 2025

ToánLớp 10
VVăn Hiệp Trần 12

2 đề kiểm tra theo bài – Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10)

ToánLớp 10
MMinh Thư Trần 6

Bộ 2 đề ôn tập kiểm tra Giữa học kì I Toán 10 (Năm học 2026 - 2027) theo ma trận và bản đặc tả

ToánLớp 10
TTruong nguyen 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ToánLớp 10
AAn Hoang 3

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2026 – 2027 THPT Triệu Sơn 1

ToánLớp 10
QQuyền Hà Văn 2

4 Đề ôn tập Giữa học kì I – Toán 10 (2026–2027) kèm lời giải chi tiết

ToánLớp 10
TTrần Giang 0

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10 (ĐỀ MINH HỌA 01 - 04)

ToánLớp 10
NNam Tran 4

Toán 10 – Ôn tập Chương III: Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác

ToánLớp 10
NNguyễnnn Hiền 3

Bộ câu hỏi tự luận ôn tập Toán 10 giữa học kỳ I - Kết nối tri thức

ToánLớp 10
HHải Chi 3

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 10
TThị Khánh Huyền Cao 0

Đề thi HSG Toán 10 THPT (Đề 1 và Đề 2) kèm Lời giải chi tiết chuẩn hóa

ToánLớp 10
NNgọc Lâm Nguyễn 3