Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
TOÁN LỚP 11 - ĐỀ SỐ 04 - MÃ ĐỀ: 0122

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm $M\left(-\frac{\sqrt{5}}{4}; -\frac{\sqrt{11}}{4}\right)$ có góc lượng giác $(OA;OM)$ có số đo $\alpha + k2\pi$ . Khi đó, giá trị của $\cot \alpha$ là giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $-\frac{\sqrt{55}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{11}$

C. $-\frac{\sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{55}}{5}$

Câu 2: Đẳng thức nào không đúng với mọi $x$ ?

A. $\cos^2 3x = \frac{1+\cos 6x}{2}$

B. $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$

C. $\sin 2x = 2\sin x \cos x$

D. $\sin^2 2x = \frac{1+\cos 4x}{2}$

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x$

B. $y = \tan x$

C. $y = \cot(2x)$

D. $y = \sin|x|$

Câu 4: Phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ có các nghiệm là

A. $x = \pm\frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \pm\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

C. $x = \pm\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \pm\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5: Giải phương trình $\cot \frac{2x}{3} = \sqrt{3}$ .

A. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ ( $k \in \mathbb{Z}$ )

B. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{2k\pi}{3}$ ( $k \in \mathbb{Z}$ )

C. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k3\pi}{2}$ ( $k \in \mathbb{Z}$ )

D. $x = \frac{\pi}{2} + \frac{3k\pi}{2}$ ( $k \in \mathbb{Z}$ )

Câu 6: Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_n = \frac{1}{2^n}$

B. $u_n = \frac{1}{n}$

C. $u_n = \frac{n+5}{3n+1}$

D. $u_n = \frac{2n-1}{n+1}$

Câu 7: Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n = 3n^2 + 2017$

B. $u_n = 3n + 2018$

C. $u_n = 3^n$

D. $u_n = (-3)^{n+1}$

Câu 8: Trong các dãy số $(u_n)$ có công thức của số hạng tổng quát $u_n$ sau đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

A. $u_n = \frac{1}{2} \cdot 7^{n-2}$

B. $u_n = 7 - 3^n$

C. $u_n = \frac{2^{n-1}}{3}$

D. $u_n = 7 \cdot 3^n$

Câu 9: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	$[9,5;12,5)$	$[12,5;15,5)$	$[15,5;18,5)$	$[18,5;21,5)$	$[21,5;24,5)$
Số học sinh	3	12	15	24	2

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 12,5 phút đến dưới 15,5 phút?

A. 24

B. 15

C. 2

D. 12

Câu 10: Mức thưởng tết cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau:

Mức thưởng tết	$[5;10)$	$[10;15)$	$[15;20)$	$[20;25)$	$[25;30)$
Số nhân viên	13	35	47	25	10

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. $[5;10)$

B. $[10;15)$

C. $[15;20)$

D. $[25;30)$

Câu 11: Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{7\pi}{2} < \alpha < 4\pi$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B. $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\sin \alpha = \frac{2}{3}$

D. $\sin \alpha = -\frac{2}{3}$

Câu 12: Khảo sát về thời gian (phút) truy cập internet vào tối thứ bảy của một số học sinh, người ta thu được bảng số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị nhận các giá trị sau: $Q_3 = 60$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 50% học sinh được khảo sát có thời gian truy cập internet vào tối thứ bảy từ 60 phút trở lên.

B. 25% học sinh được khảo sát có thời gian truy cập internet vào tối thứ bảy không quá 60 phút.

C. 75% học sinh được khảo sát có thời gian truy cập internet vào tối thứ bảy từ 60 phút trở lên.

D. 75% học sinh được khảo sát có thời gian truy cập internet vào tối thứ bảy không quá 60 phút.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Biết $\tan \alpha = 2$ .
a) $\cot \alpha = -\frac{1}{2}$
b) $\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}$
c) $\sin 2\alpha = \frac{4}{5}$
d) $\tan 2\alpha = -\frac{4}{3}$

Câu 2: Thống kê số trẻ em dưới 10 tuổi trong một khu dân cư ta được bảng số liệu như sau

Tuổi	$[0;2)$	$[2;4)$	$[4;6)$	$[6;8)$	$[8;10)$
Số trẻ	3	8	12	12	4

a) Cỡ mẫu của bảng số liệu trên là 39.
b) $[2;4)$ là nhóm chứa mốt.
c) Tuổi trung bình trẻ em được thống kê là $\bar{x} \approx 5,31$ .
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_1 = 3,6875$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Cho một góc lượng giác $(Ox,Ou)$ có số đo $140^\circ$ và một góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo $210^\circ$ . Biết số đo của góc lượng giác $sd(Ox,Ov) = a^\circ + k360^\circ$ với $0 < a < 360$ . Xác định giá trị của $a$ .

Câu 2: Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos 2x + \cos x = 0$ có dạng $\frac{a\pi}{b}$ , $(a,b \in \mathbb{N})$ , $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = 6a - 7b$ .

Câu 3: Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/ quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một công nhân nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. (đơn vị triệu đồng)

Câu 4: Kết quả khảo sát độ cận thị mắt của 100 học sinh trường tiểu học X được cho như bảng sau:

Độ cận	$[0,25;0,75)$	$[0,75;1,25)$	$[1,25;1,75)$	$[1,75;2,25)$	$[2,25;2,75)$	$[2,75;3,25)$
Số học sinh	25	38	21	12	3	1

Bác sĩ sẽ chọn ra 25% học sinh có độ cận cao nhất để tư vấn phụ huynh trong vấn đề chăm sóc đôi mắt, giảm khả năng tăng độ nhanh. Học sinh có độ cận từ bao nhiêu độ thì bác sĩ sẽ mời tư vấn phụ huynh? (làm tròn đến hàng phần mười)

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot\left(5x + \frac{\pi}{8}\right)$ .

Câu 2: Một rạp hát có 18 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế, ... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Hỏi tổng số ghế có trong rạp là bao nhiêu?

Câu 3: Ta biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng nếu ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 15 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

--------- HẾT ---------

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. PHẦN TỰ LUẬN

Đề cùng môn Toán, lớp 11