Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 04

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Số 17 là số nguyên tố.

B. Tam giác đều có ba góc bằng nhau.

C. Bạn học trường nào thế?

D. Tổng hai cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba.

Câu 2. Cho định lí: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau". Mệnh đề đảo của định lí trên là:

A. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.

B. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau.

C. Nếu tứ giác $ABCD$ không là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ không có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo không bằng nhau thì tứ giác $ABCD$ không là hình chữ nhật.

Câu 3. Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0"$ . Mệnh đề phủ định của $P$ là:

A. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 \le 0"$ .

B. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 \le 0"$ .

C. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 < 0"$ .

D. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 < 0"$ .

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 \ge x$ .

B. $\exists n \in \mathbb{N}: n^2 + 1$ chia hết cho 3.

C. Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn.

D. Mệnh đề dạng "Nếu $P$ thì $Q$ " chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

Câu 5. Cho $A$ là một tập hợp tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. $A \subset \{A\}$ .

B. $\emptyset \subset A$ .

C. $\{A\} \subset A$ .

D. $\emptyset \in A$ .

Câu 6. Cho hai tập hợp $A$ và $B$ bất kì. Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho tập hợp nào?

[Biểu đồ Ven gồm hai hình elip A và B giao nhau, phần thuộc riêng elip A và không thuộc elip B được tô màu đậm]

A. $A \cap B$ .

B. $A \cup B$ .

C. $A \setminus B$ .

D. $B \setminus A$ .

Câu 7. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x - 3y + 2 > 0$ .

B. $2x^2 + y \le 4$ .

C. $x + y - 2z \ge 1$ .

D. $\dfrac{1}{x} + 2y < 3$ .

Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 6 \ge 0$ ?

A. $(-3; -1)$ .

B. $(-1; 2)$ .

C. $(0; 4)$ .

D. $(-4; 1)$ .

Câu 9. Miền không bị gạch chéo (kể cả bờ $d$ ) trong hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 2$ ?

[Đồ thị]

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , lấy điểm $M(x_0; y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ ( $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ ). Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin\alpha = x_0$ .

B. $\cos\alpha = y_0$ .

C. $\sin\alpha = y_0$ .

D. $\cot\alpha = y_0$ .

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$ .

C. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha$ .

D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha$ .

Câu 12. Cho góc $\alpha$ thoả mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}$ . Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

A. $\dfrac{4}{5}$ .

B. $-\dfrac{4}{5}$ .

C. $\dfrac{2}{5}$ .

D. $-\dfrac{3}{4}$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Tất cả các hình thoi đều là hình vuông" là "Có ít nhất một hình thoi không phải là hình vuông".
b) Phủ định của bất đẳng thức $a \ge b$ là bất đẳng thức $a \le b$ .
c) Tập hợp các số thực $\mathbb{R}$ bao gồm tập hợp các số hữu tỉ và tập hợp các số vô tỉ.
d) Mệnh đề " $\exists n \in \mathbb{N}: n(n+1)$ là số lẻ" là một mệnh đề đúng.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 6$ , $AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 120^\circ$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $12\sqrt{3}$ .
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{\sqrt{148}}{3}$ .
c) Độ dài cạnh $BC$ bằng $2\sqrt{37}$ .
d) Độ dài đường trung tuyến $AM$ bằng $\sqrt{13}$ .

PHẦN III. Trả lời ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x \le 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 5\}$ . Số phần tử của tập hợp $A \cap B$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Bác Bình cần thuê xe tải để chở ít nhất $140$ tấn hàng. Nơi cho thuê có hai loại xe: loại xe lớn mỗi chuyến chở được $10$ tấn với giá thuê $1{,}2$ triệu đồng; loại xe nhỏ mỗi chuyến chở được $7$ tấn với giá thuê $1$ triệu đồng. Do sức chứa bến bãi, tổng số chuyến xe cả hai loại không được quá $16$ chuyến. Bác Bình cần dùng ít nhất bao nhiêu chiếc xe loại lớn để đảm bảo chở hết số hàng trên?

Câu 3. Cho góc nhọn $\alpha$ thoả mãn $\cot\alpha = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}{\sin\alpha + 2\cos\alpha}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất).

Câu 4. Hai con tàu cùng xuất phát từ một cảng biển $O$ , chạy theo hai hướng thẳng tạo với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ ổn định $30 \text{ km/h}$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ ổn định $40 \text{ km/h}$ . Hỏi sau $1{,}5$ giờ, khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilômét?

PHẦN IV. Tự luận

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Hãy phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định đó:

$Q: "\forall x \in \mathbb{R}: x^2 - 4x + 5 > 0"$

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho hai tập hợp $A = [-3; 4)$ và $B = [1; +\infty)$ . Xác định tập hợp $A \cup B$ và tập hợp $A \setminus B$ , sau đó biểu diễn các tập hợp đó trên trục số.
b) Lớp 10B có $42$ học sinh đăng ký tham gia các câu lạc bộ ngoại khoá gồm Bóng đá, Cầu lông và Bóng bàn. Trong đó có $22$ học sinh đăng ký Bóng đá, $18$ học sinh đăng ký Cầu lông, $15$ học sinh đăng ký Bóng bàn. Biết rằng có $8$ học sinh đăng ký cả Bóng đá và Cầu lông; $6$ học sinh đăng ký cả Cầu lông và Bóng bàn; $7$ học sinh đăng ký cả Bóng đá và Bóng bàn; có $3$ học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong ba môn trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng ký tham gia cả ba câu lạc bộ nói trên?

Câu 3 (1,0 điểm). Để đo chiều cao của một ngọn tháp truyền hình được xây dựng trên mặt đất bằng phẳng, người ta tiến hành ngắm đỉnh tháp từ hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất nằm cùng phía đối với chân tháp, sao cho ba điểm $A$ , $B$ và chân tháp $H$ thẳng hàng. Khoảng cách giữa hai điểm ngắm là $AB = 50 \text{ m}$ . Góc nhìn từ vị trí $A$ đến đỉnh tháp $T$ hợp với mặt đất một góc $32^\circ$ , và góc nhìn từ vị trí $B$ đến đỉnh tháp $T$ hợp với mặt đất một góc $48^\circ$ . Tính chiều cao $TH$ của tháp truyền hình (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

PHẦN III. Trả lời ngắn

PHẦN IV. Tự luận

Đề cùng môn Toán, lớp 10