Đề ôn tập giữa kì I môn Toán lớp 10 năm học 2026-2027 – Mã đề 02

Họ và tên: ................................................................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Đối với mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “$2025$ là một số chẵn” là:

Câu 2. Phủ định của mệnh đề $P(x)$: “$\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1$” là

Câu 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

Câu 4. Tập hợp $X = \{0; a; y\}$ có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 5. Biết rằng $A = (-\infty; 3]$, $B = (2; +\infty)$. Tập hợp $A \cup B$ là

Câu 6. Cho hai tập hợp $A = (-1; 5]$, $B = (2; 7)$. Tập hợp $A \setminus B$ là

Câu 7. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 8. Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x + 5y > 10$?

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm được biểu diễn bởi hình vẽ bên (miền không bị gạch bỏ, kể cả đường thẳng $d$)?

[Đồ thị]

Câu 10. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

[Đồ thị]

Câu 11. Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 12. Biết $\cos \alpha = \dfrac{1}{3}$. Giá trị đúng của biểu thức $P = \sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha$ là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) “$\forall x \in \mathbb{R}: |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$”.

b) “$2 > 1 \Rightarrow \sqrt{2} > 1$”.

c) $\exists x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 = 0$.

d) Cho tập hợp sau $A = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 - x - 6 = 0\}$. Tập hợp $A$ có $3$ phần tử.

Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 2 \le 0$ là nửa mặt phẳng kể cả bờ $d: x - 2y + 2 = 0$, không chứa gốc tọa độ $O$.

b) $(1; 4)$ là nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 2 \le 0$.

c) $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 5 \end{cases}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 5 \end{cases}$ là miền tứ giác.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Học sinh làm từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Biết rằng $A = (-\infty; 5)$, $B = [2; +\infty)$ và $A \cap B = [a; b)$. Tính giá trị biểu thức $2a + b$.

Câu 2. Cho $\tan \alpha = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{3\sin \alpha + 4\cos \alpha}{2\sin \alpha - 5\cos \alpha}$.

Câu 3. Một lớp học có $25$ học sinh chơi bóng đá, $23$ học sinh chơi bóng bàn, $14$ học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao.

Câu 4. Cho hai tập hợp: $A = [m - 3; m + 2]$, $B = (-3; 5)$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B \ne \varnothing$.

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Học sinh làm từ câu 1 đến câu 3. Học sinh trình bày lời giải.

Câu 1. Cho $A = [-1; 7]$, $B = (-3; 5)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$, $A \setminus B$ và biểu diễn trên trục số.

Câu 2. Cho $\tan \alpha = -\dfrac{5}{12}$. Hãy tính $\cos \alpha$ và $\sin \alpha$?

Câu 3. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2$ kg nguyên liệu và $30$ giờ, thu lợi được $40$ nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần $4$ kg nguyên liệu và $15$ giờ, thu lợi được $30$ nghìn. Xưởng có $200$ kg nguyên liệu và $1200$ giờ làm việc tối đa.
Gọi $x, y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

--------- HẾT ---------