Đề ôn tập Giữa học kỳ I - Toán 10 (Đề số 01)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho $A=(-2; 4]$, $B=(1; 8)$. Tìm $A \cap B$.

Câu 4. Cho hai tập hợp $M=\{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 4\}$ và $C_{\mathbb{R}} N=(-\infty; 0)$. Hãy tìm tập hợp $M \backslash N$.

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2(y+3) > 4(x+1)-y+3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

Câu 6. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leq 0 \\ 2x-3y+2 > 0\end{array}\right.$ ?

Câu 7. Giá trị của $\cos 60^{\circ}+\sin 30^{\circ}$ bằng bao nhiêu?

Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 9. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đẳng thức nào dưới đây sai?

Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y > -6$ là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A=\{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x \leq -3\}$, $B=(-3; 2)$. Khi đó:
a) $A=[-5; -3]$.
b) $A \cup B=[-5; 2)$.
c) $A \cap B=\{-3\}$.
d) $C_{\mathbb{R}}(A \cup B)=(-\infty; -5) \cup [2; +\infty)$.

Câu 2. Em An được mẹ cho 50 000 đồng để mua ít nhất 15 phần quà để tổ chức một buổi ngoại khóa. Em An dự định mua mỗi phần quà là 1 cây bút hoặc 1 cây thước với giá mỗi cây bút là 3 500 đồng và giá mỗi cây thước là 2 000 đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số cây bút và số cây thước mà em An đã mua.
a) Số tiền mà em An mua $x$ cây bút là $3500x$ đồng.
b) Tổng số tiền khi An mua $x$ cây bút và $y$ cây thước là $3500x+2000y$ đồng.
c) Một bất phương trình thể hiện tốt về tổng số tiền mà An đã mua $x$ cây bút và $y$ cây thước là $x+y \geq 15$.
d) Một hệ bất phương trình thể hiện tốt các thông tin của bài toán là $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x+y \leq 15 \\ 7x+4y \leq 100\end{array}\right.$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 và câu 2 .

Câu 1. Cho $\tan\alpha=2$, tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}\left[1-\dfrac{(1-\cos\alpha)^{2}}{\sin^{2}\alpha}\right]$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có hai trung tuyến $BM$ và $CN$ hợp với nhau một góc $120^{\circ}$. Biết $BM=12$, $CN=15$. Tính chu vi của tam giác $ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1. Cho tập hợp $A=[-2; 3]$ và tập hợp $B=\left[\dfrac{m-1}{3}; +\infty\right)$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B$ có đúng ba phần tử là số nguyên là bao nhiêu?

Câu 2. Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao $1,2\text{ m}$ đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=30\text{ m}$. Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha=65^{\circ}; \beta=50^{\circ}$ (hình minh hoạ). Chiều cao $h$ của toà tháp là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).