Đề ôn tập giữa học kì I môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề tham khảo

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12, mỗi câu chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan 2x$ là

A. $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

B. $x \ne \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

C. $x \ne \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

D. $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\dfrac{\pi}{2}$

Câu 2 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 2\cos x$ bằng

A. $-1$

B. $5$

C. $3$

D. $1$

Câu 3 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $2\sin x - 1 = 0$ là

A. $x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi$

B. $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$

C. $x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$

D. $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi$

Câu 4 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\tan x = -\sqrt{3}$ là

A. $x = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi$

B. $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$

C. $x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi$

D. $x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$ . Số hạng $u_{10}$ bằng

A. $21$

B. $23$

C. $19$

D. $20$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng $u_5$ bằng

A. $54$

B. $162$

C. $486$

D. $96$

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_5 = 13$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

A. $2$

B. $4$

C. $3$

D. $12$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $q = 2$ . Tổng $6$ số hạng đầu $S_6$ bằng

A. $63$

B. $64$

C. $127$

D. $32$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) làm bài tập về nhà của $30$ học sinh như sau:

Nhóm	$[0;10)$	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$
Tần số	$4$	$9$	$12$	$5$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $21$

B. $20,5$

C. $21,5$

D. $22$

Câu 10 (0,25 điểm). Với mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 9, mốt của mẫu số liệu là

A. $22$

B. $24$

C. $23$

D. $25$

Câu 11 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của $40$ học sinh như sau:

Nhóm	$[150;155)$	$[155;160)$	$[160;165)$	$[165;170)$
Tần số	$5$	$12$	$15$	$8$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $160,5$

B. $161$

C. $161,5$

D. $162$

Câu 12 (0,25 điểm). Với mẫu số liệu ghép nhóm ở Câu 11, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là

A. $156,5$

B. $157,5$

C. $157,1$

D. $158,0$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = 2\sin x - 1$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ .
b) Hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$ .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-3$ .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình $\sin 2x = \dfrac{1}{2}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $x = \dfrac{\pi}{12} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ là một họ nghiệm của phương trình.
b) $x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ là một họ nghiệm của phương trình.
c) Trên khoảng $(0; \pi)$ , phương trình có đúng $3$ nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ bằng $\dfrac{\pi}{2}$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và $u_4 = 14$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Công sai của cấp số cộng bằng $3$ .
b) $u_{10} = 32$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 3n - 2$ .
d) Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng bằng $670$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của $50$ học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:

Nhóm	$[0;2)$	$[2;4)$	$[4;6)$	$[6;8)$	$[8;10)$
Tần số	$3$	$8$	$20$	$14$	$5$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $7$ .
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là $5,4$ .
c) Nhóm chứa trung vị là nhóm $[6;8)$ .
d) Trung vị của mẫu số liệu bằng $5,4$ .

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6, ghi kết quả vào bài làm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên đoạn $[0; \pi]$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 7$ và $u_5 = 16$ . Tìm $u_{10}$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Hỏi số $1536$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Câu 5 (0,5 điểm). Thời gian chạy $100$ m (đơn vị: giây) của $20$ học sinh được ghi trong bảng sau:

Nhóm	$[13;14)$	$[14;15)$	$[15;16)$	$[16;17)$
Tần số	$2$	$5$	$8$	$5$

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$
Tần số	$5$	$15$	$20$	$10$

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn: mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm.
- Phần đúng – sai: mỗi câu có 4 ý, điểm theo số ý đúng của câu: 1 ý đúng được 0,1 điểm; 2 ý đúng được 0,25 điểm; 3 ý đúng được 0,5 điểm; 4 ý đúng được 1,0 điểm.
- Phần trả lời ngắn: mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

B. ĐÁP ÁN

1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	D	B	A	A	B	C	A	A	C	B	C

2. Đúng – sai (4,0 điểm)

Câu	a	b	c	d
1	Đ	S	Đ	S
2	Đ	Đ	S	Đ
3	Đ	Đ	S	Đ
4	Đ	Đ	S	Đ

3. Trả lời ngắn (3,0 điểm)

Câu	Đáp số	Hướng dẫn tóm tắt
1	$2$	$\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ cho $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ ; trên $[0;\pi]$ có $x=\dfrac{\pi}{3}$ và $x=\dfrac{\pi}{2}$ .
2	$5$	$y \le \sqrt{3^2+4^2}=5$ ; dấu "=" xảy ra khi $\sin x=\dfrac{3}{5}$ , $\cos x=\dfrac{4}{5}$ .
3	$31$	$d=\dfrac{16-7}{3}=3$ ; $u_1=7-3=4$ ; $u_{10}=4+9\cdot 3=31$ .
4	$10$	$3\cdot 2^{n-1}=1536 \Leftrightarrow 2^{n-1}=512=2^9 \Leftrightarrow n=10$ .
5	$15,3$	$\overline{x}=\dfrac{13,5\cdot 2+14,5\cdot 5+15,5\cdot 8+16,5\cdot 5}{20}=\dfrac{306}{20}=15,3$ .
6	$38,75$	Cỡ mẫu $n=50$ , $\dfrac{3n}{4}=37,5$ thuộc nhóm $[30;40)$ ; $Q_3=30+\dfrac{37,5-20}{20}\cdot 10=38,75$ .