ĐỀ ÔN TẬP CẤP SỐ NHÂN - TOÁN 11 - THPT HOÀ BÌNH - PHÚ DIỄN

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và số hạng thứ hai $u_2 = -12$. Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q \ne 0$. Công thức số hạng tổng quát $u_n$ ($n \ge 2$) của cấp số nhân là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của số hạng $u_4$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đều mang dấu dương, thoả mãn $u_2 = 6$ và $u_4 = 54$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Tìm tất cả các giá trị của $x$ để ba số $x - 2$; $x + 1$; $x + 7$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công bội $q = 2$. Tổng 6 số hạng đầu tiên $S_6$ của cấp số nhân bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = \dfrac{1}{3}$ và công bội $q = -3$. Số $-81$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_4 - u_2 = 54 \\ u_5 - u_3 = 108 \end{cases}$. Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = -\dfrac{1}{2}$. Tổng 5 số hạng đầu tiên $S_5$ của cấp số nhân bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức số hạng tổng quát $u_n = 5 \cdot 3^{2n-1}$ với $n \ge 1$. Công bội $q$ của cấp số nhân này bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Một loài vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ sau mỗi giờ số lượng vi khuẩn lại nhân đôi. Giả sử ban đầu có 100 cá thể vi khuẩn trong ống nghiệm. Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm là bao nhiêu?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$.
a) Số hạng thứ tư của cấp số nhân là $u_4 = 24$.
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = 3 \cdot 2^n$.
c) Số 768 là số hạng thứ 9 của cấp số nhân.
d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 765.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn hệ điều kiện: $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 20 \end{cases}$.
a) Công bội của cấp số nhân bằng $2$.
b) Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $u_1 = 1$.
c) Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là $u_6 = 128$.
d) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{10} = 2046$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = -1$ và $u_{n+1} = -\dfrac{1}{3}u_n$ với mọi $n \ge 1$.
a) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = -\dfrac{1}{3}$.
b) Số hạng thứ 3 của dãy số là $u_3 = \dfrac{1}{9}$.
c) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
d) Tổng của 6 số hạng đầu tiên của dãy số bằng $-\dfrac{182}{243}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất cố định $6\%$/năm (tiền lãi của năm trước được cộng gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo). Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi và người đó không rút tiền ra. Kí hiệu $T_n$ (triệu đồng) là số tiền người đó nhận được sau $n$ năm gửi ($n \in \mathbb{N}^*$).
a) Dãy số $(T_n)$ lập thành một cấp số nhân với công bội $q = 1,06$.
b) Sau 1 năm gửi, số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được là 106 triệu đồng.
c) Sau 3 năm gửi, số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được ít hơn 119 triệu đồng.
d) Để số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được vượt quá 150 triệu đồng, người đó cần gửi tiết kiệm ít nhất 7 năm.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 4$ và $u_4 = 108$. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $u_3 = 12$ và $u_6 = 96$. Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương $a, b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q > 1$. Biết rằng $a + b + c = 26$ và $a \cdot b \cdot c = 216$. Tìm giá trị của số hạng lớn nhất trong ba số đó.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Biết tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 2186. Tìm giá trị của $n$.

Câu 5 (0,5 điểm). Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 81 m xuống mặt sàn phẳng. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi sau lần chạm sàn thứ tư, quả bóng nảy lên đến độ cao bao nhiêu mét?

Câu 6 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đều khác 0, thoả mãn $u_1 + u_2 + u_3 = 13$ và $u_4 + u_5 + u_6 = 351$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{u_7 + u_8 + u_9}{u_1}$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................