đề ôn 11 mk

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Số đo theo đơn vị radian của góc $135^\circ$ là

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 2\sin x$ là

Câu 3. Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha$ ($\alpha$ là số thực cho trước) là

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3n - 2$ với $n \ge 1$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_3 = 8$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = -6$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$. Tổng $S_{10} = u_1 + u_2 + \dots + u_{10}$ bằng

Câu 9. Trong không gian, mặt phẳng được xác định duy nhất khi biết

Câu 10. Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ là đường thẳng

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao điểm của đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$ là

[Hình vẽ]

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Mỗi câu gồm bốn ý a), b), c), d). Trong mỗi ý, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 + u_3 = 10$ và $u_2 + u_4 = 14$.

a) Số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$.
b) Số $2026$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
c) Tổng $S_{20} = u_1 + u_2 + \dots + u_{20}$ bằng $440$.
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 2n + 3$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.

[Hình vẽ]

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.
b) Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $CD$.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AC$.
d) Đường thẳng $AC$ cắt mặt phẳng $(SBD)$ tại điểm $O$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm. Thí sinh viết kết quả vào ô trả lời.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\cos \alpha$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$. Biết $MN = 3$ cm, tính độ dài đoạn thẳng $CD$.

[Hình vẽ]

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình $2\cos x + 1 = 0$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một hội trường có $20$ hàng ghế được đánh số từ hàng thứ nhất đến hàng thứ hai mươi. Hàng thứ nhất có $12$ chỗ ngồi; kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ chỗ ngồi. Tính tổng số chỗ ngồi của hội trường.

Câu 3 (1,0 điểm).
1) Một người gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm, tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm. Biết rằng trong suốt thời gian gửi, người đó không rút tiền ra. Hỏi sau $3$ năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả gốc và lãi)?
2) Một chiếc máy có giá $20$ triệu đồng. Sau mỗi năm sử dụng, giá trị của máy giảm $10\%$ so với năm trước đó. Tính giá trị của máy sau $3$ năm sử dụng (làm tròn đến hàng nghìn đồng).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài là 10,0 điểm, cho lẻ đến 0,25 điểm.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn: mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
- Phần trắc nghiệm đúng – sai: điểm tính theo số ý đúng của mỗi câu (đúng 1 ý: 0,1 điểm; đúng 2 ý: 0,25 điểm; đúng 3 ý: 0,5 điểm; đúng cả 4 ý: 1,0 điểm).
- Phần trắc nghiệm trả lời ngắn: mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm.
- Phần tự luận: chấm theo các bước trong bảng dưới đây.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm)

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — đúng 2 ý: 0,25 điểm — đúng 3 ý: 0,5 điểm — đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm.

4. Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Kết quả bài toán thực tế được chấp nhận khi làm tròn đúng theo yêu cầu của đề.