ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 – KHỐI 10
PHẦN I (3,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1: Tìm tập xác định ![hình ảnh]() của hàm số ![hình ảnh]() ?
A. ![hình ảnh]() B. ![hình ảnh]() C. ![hình ảnh]() D. ![hình ảnh]()
Câu 2. Cho hàm bậc hai ![hình ảnh]() có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
[Diagram Description automatically generated]
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 3. Cho tam thức bậc hai ![hình ảnh](). Tìm tất cả giá trị của ![hình ảnh]() để ![hình ảnh]().
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 4. Trong mặt phẳng ![hình ảnh](), cho đường thẳng ![hình ảnh](). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ![hình ảnh]() là:
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 5. Phương trình đường thẳng ![hình ảnh]() đi qua ![hình ảnh]() và vuông góc với đường thẳng ![hình ảnh]() là:
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 6. Cosin góc giữa hai đường thẳng ![hình ảnh]() và ![hình ảnh]() được xác định theo công thức nào?
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh]().
C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 7. Viết phương trình đường tròn tâm ![hình ảnh](), bán kính ![hình ảnh]()?
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh]().
C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ ![hình ảnh](), elip ![hình ảnh]() có một tiêu điểm là:
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 9. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: ![hình ảnh]() đề tài về lịch sử, ![hình ảnh]() đề tài về thiên nhiên, ![hình ảnh]() đề tài về con người và ![hình ảnh]() đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
A. ![hình ảnh]() B. ![hình ảnh]() C. ![hình ảnh]() D. ![hình ảnh]()
Câu 10. Có bao nhiêu cách cắm ![hình ảnh]()bông hoa khác nhau vào ![hình ảnh]()lọ hoa khác nhau biết mỗi lọ cắm
không quá 1 bông hoa?![hình ảnh]()
A. ![hình ảnh]() B. ![hình ảnh](). C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 11. Khai triển ![hình ảnh]() thành đa thức ta được kết quả
A. ![hình ảnh](). B. ![hình ảnh]().
C. ![hình ảnh](). D. ![hình ảnh]().
Câu 12. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,5.
PHẦN II. (2,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc.
a) Số phần tử của không gian mẫu là 3628800.
b) Xác suất để các học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là ![hình ảnh]().
c) Xác suất để các học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau là: ![hình ảnh]().
d) Xác suất để học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau là ![hình ảnh]().
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ![hình ảnh](), cho Elip có phương trình ![hình ảnh](). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) ![hình ảnh]() có tọa độ các tiêu điểm là ![hình ảnh]().
b) Đường thẳng ![hình ảnh]() đi qua tiêu điểm ![hình ảnh](), vuông góc với trục ![hình ảnh]()và cắt ![hình ảnh]() tại hai điểm phân biệt ![hình ảnh]() thì ![hình ảnh]().
c) Gọi ![hình ảnh]() là hai điểm thuộc ![hình ảnh]() thỏa mãn ![hình ảnh]() thì ![hình ảnh]().
d) Với mọi điểm ![hình ảnh]() thuộc ![hình ảnh](), ta có ![hình ảnh]().
PHẦN III(2,0 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một nhóm thanh niên tình nguyện trường THPT Hồng Bàng có ![hình ảnh]() nam và ![hình ảnh]() nữ . Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ![hình ảnh]() bạn đi làm công tác tình nguyện . Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ ?( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. (VD) Cho hai đường thẳng ![hình ảnh]() và ![hình ảnh]() song song với nhau. Trên ![hình ảnh]() có 10 điểm phân biệt, trên ![hình ảnh]() có ![hình ảnh]() điểm phân biệt ![hình ảnh](). Biết rằng có 2800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên. Tìm ![hình ảnh]()?
Câu 3. Cho tam giác ![hình ảnh]() với ![hình ảnh](), ![hình ảnh](), ![hình ảnh](). Phương trình của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh ![hình ảnh]() của tam giác ![hình ảnh]() có dạng : ![hình ảnh](). Tính: ![hình ảnh]()
Câu 4. (VD) Angten vệ tinh có dạng parabol như hình vẽ có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính miệng angten là ![hình ảnh](), khoảng cách từ vị tri đặt đầu thu tới miệng angten là ![hình ảnh]().
[A blue antenna with measurements AI-generated content may be incorrect.]
Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh angten (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười của centimet).
PHẦN IV (3,0 điểm). Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3
Câu 1. Hình sau mô phỏng một trạm thu phát sóng mạng điện thoại di động 4G đặt ở vị trí ![hình ảnh]() trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
[hình ảnh]
Một người đang đứng ở ví trí ![hình ảnh]() ngoài vùng phủ sóng và di chuyển tới vị trí ![hình ảnh]() để có thể kết nối mạng 4G. Khi quãng đường ![hình ảnh]() là ngắn nhất thì tổng ![hình ảnh]() bằng bao nhiêu, biết rằng trạm thu phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là ![hình ảnh]()?
Câu 2. (VD) Tháp giải nhiệt hình hyperbol (thường gọi là tháp làm mát – cooling tower) là một cấu trúc rất đặc trưng trong các nhà máy điện, đặc biệt là nhà máy điện hạt nhân. Kích thước của tháp này có thể thay đổi tùy theo công suất của nhà máy, điều kiện môi trường và thiết kế kỹ thuật. Tháp giải nhiệt hypebol cho dưới đây có: Chiều cao 100 mét, đáy tháp rộng 100 mét, phần hẹp nhất ( gọi là eo tháp) có độ rộng 50 mét, eo tháp cách đáy tháp ![hình ảnh]() mét. Hãy tính độ rộng của miệng tháp (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ?)
[hình ảnh]
Câu 3.(VD) Một trường có 20 học sinh xuất sắc, trong đó có 7 học sinh khối 12, 8 học sinh khối 11, và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ nhóm trên để phỏng vấn và ghi hình cho bản tin nhà trường. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ đại diện của cả ba khối lớp ?
