Đề luyện tập Toán 7 – Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn một phương án đúng trong mỗi câu sau.

Câu 1. Trong lũy thừa $\left(-\dfrac{2}{5}\right)^4$, cơ số là số nào?

Câu 2. Giá trị của $(-0,7)^0$ bằng

Câu 3. Kết quả của phép tính $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3$ là

Câu 4. Viết tích $5^3\cdot5^4$ dưới dạng một lũy thừa, ta được

Câu 5. Kết quả của phép chia $(0,4)^9:(0,4)^5$ là

Câu 6. Biểu thức $\left[(-3)^2\right]^4$ bằng

Câu 7. Giá trị của $\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$ là

Câu 8. Công thức nào sau đây đúng với mọi số hữu tỉ $a$, $b$ và số tự nhiên $n$?

Câu 9. Giá trị của $\dfrac{7^4}{7^4}$ bằng

Câu 10. Viết $(0,25)^4$ dưới dạng lũy thừa của cơ số $0,5$, ta được

Câu 11. Kết quả của phép tính $\left(\dfrac{2}{7}\right)^3\cdot7^3$ là

Câu 12. Với $x\in\mathbb{Q}$, $x\ne0$ và $m$, $n$ là các số tự nhiên, $m\geq n$, công thức nào đúng?

Câu 13. Viết $3^{12}$ dưới dạng lũy thừa có số mũ bằng $4$, ta được

Câu 14. Giá trị của $\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2$ là

Câu 15. Cho $a=4^8$ và $b=4^9$. Khẳng định nào đúng?

Câu 16. Có bao nhiêu số hữu tỉ $x$ thỏa mãn $x^2=\dfrac{9}{16}$?

Câu 17. Giá trị của $\dfrac{2^5\cdot5^5}{10^4}$ là

Câu 18. Viết $\dfrac{8^6}{3^6}$ dưới dạng lũy thừa, ta được

Câu 19. Cho $S=1+2+2^2+\cdots+2^{10}$. Biểu thức nào bằng $S$?

Câu 20. Giá trị của $\dfrac{4^3+2\cdot4^2}{-8}$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Trong mỗi câu, hãy xác định từng khẳng định a), b), c), d) là đúng hay sai.

Câu 1. Cho $A=\left(-\dfrac{3}{5}\right)^3$.
a) $A$ là một số âm.
b) $A=-\dfrac{27}{125}$.
c) Số đối của $A$ là $-\dfrac{27}{125}$.
d) $A=\dfrac{(-3)^3}{5^3}$.

Câu 2. Cho $x$ là số hữu tỉ khác $0$; $m$, $n$ là các số tự nhiên và $m\geq n$.
a) $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$.
b) $x^m:x^n=x^{m-n}$.
c) $(x^m)^n=x^{m+n}$.
d) $x^m\cdot x^n=x^{mn}$.

Câu 3. Xét các phép tính sau.
a) $(0,2)^2=0,04$.
b) $\left(-\dfrac{1}{5}\right)^0=0$.
c) $(-3)^3=-27$.
d) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{8}$.

Câu 4. Cho $B=\dfrac{4^3\cdot5^3}{20^3}$.
a) $4^3\cdot5^3=20^3$.
b) $B=1$.
c) $B=20^3$.
d) $B$ là một số nguyên.

Câu 5. Xét các lũy thừa của số hữu tỉ.
a) Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là số dương.
b) Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là số dương.
c) Với mọi số tự nhiên $n$ khác $0$, ta có $0^n=0$.
d) Với mọi số hữu tỉ $x$ khác $0$, ta có $x^0=0$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính giá trị của $\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^2$.

Đáp án: ……………………

Câu 2. Tìm số hữu tỉ dương $x$, biết $x^2=\dfrac{9}{25}$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Đáp án: ……………………

Câu 3. Tính giá trị của $(0,3)^5:(0,3)^4$.

Đáp án: ……………………

Câu 4. Biết $4^3\cdot2^2=2^n$. Tìm số tự nhiên $n$.

Đáp án: ……………………

Câu 5. Tính giá trị của $\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^2$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Đáp án: ……………………

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Câu 1. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của $3$: $81$; $729$.

Câu 2. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa có cơ số $\dfrac{1}{2}$:
a) $\left(\dfrac{1}{4}\right)^6$.
b) $\left(\dfrac{1}{8}\right)^5$.

Câu 3. Thay mỗi dấu “?” trong bảng bởi một lũy thừa của $2$, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Câu 4. Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $(-4)^6$, biết $(-4)^5=-1024$.
b) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^5$, biết $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4=\dfrac{16}{81}$.

Câu 5. Thực hiện phép tính:
a) $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)$.
b) $\left(-\dfrac{2}{5}\right)^4:\left(-\dfrac{2}{5}\right)^2$.
c) $(1,2)^5:(1,2)^3$.
d) $\dfrac{3^4\cdot2^4}{6^3}$.

Câu 6. Tìm số hữu tỉ $x$, biết:
a) $x\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^5$.
b) $x:\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^3$.
c) $(x-1)^3=8$.

Câu 7. So sánh các cặp số sau:
a) $27^{12}$ và $9^{18}$.
b) $49^{15}$ và $8^{30}$.
c) $(0,3)^{40}$ và $(-0,6)^{20}$.
d) $2^{100}$ và $10^{30}$.

Câu 8. Biết $1^2+2^2+3^2+\cdots+10^2=385$. Tính và so sánh $A$, $B$, biết:

$$A=2^2+4^2+6^2+\cdots+20^2,$$

$$B=3^2+6^2+9^2+\cdots+30^2.$$

Câu 9. Tìm số tự nhiên $n$, biết:
a) $2^n\cdot5^n=1000$.
b) $4^{2n}:2^n=64$.
c) $3^n+3^{n+1}=108$.

Câu 10. Một tín hiệu truyền được quãng đường khoảng $3\cdot10^5$ km trong một giây. Giả sử tốc độ truyền không đổi, tín hiệu đó truyền được khoảng bao nhiêu kilômét trong $2\cdot10^2$ giây? Viết kết quả dưới dạng tích của một số tự nhiên nhỏ hơn $10$ với một lũy thừa của $10$.

Câu 11. Một thiết bị lưu trữ có dung lượng $8\cdot10^{12}$ byte. Biết $1$ GB bằng $10^9$ byte. Hỏi dung lượng của thiết bị bằng bao nhiêu gigabyte?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................