Đề kiểm tra tự luận Toán 8 - Ba hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên

DẠNG 1. KHAI TRIỂN HẰNG ĐẲNG THỨC

Câu 1 (0,5 điểm). Khai triển các biểu thức sau:
a) $(2x + 3y)^2$
b) $\left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)^2$

Câu 2 (0,5 điểm). Khai triển các biểu thức sau:
a) $(3x - 2y)^2$
b) $(x^2 - 5)^2$

Câu 3 (0,5 điểm). Thực hiện phép nhân bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:
a) $(4x - 5y)(4x + 5y)$
b) $\left(2x^2 + 3y\right)\left(2x^2 - 3y\right)$

Câu 4 (0,5 điểm). Khai triển các biểu thức sau:
a) $(-3x - 2y)^2$
b) $[(x + y) - 3][(x + y) + 3]$

DẠNG 2. VIẾT BIỂU THỨC DƯỚI DẠNG BÌNH PHƯƠNG HOẶC TÍCH

Câu 5 (0,5 điểm). Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) $x^2 + 8x + 16$
b) $4x^2 + 12xy + 9y^2$

Câu 6 (0,5 điểm). Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) $9x^2 - 6x + 1$
b) $25x^2 - 20xy + 4y^2$

Câu 7 (0,5 điểm). Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) $16x^2 - 9$
b) $49 - (x - 2)^2$

Câu 8 (0,5 điểm). Phân tích biểu thức sau thành tích:
$(2x + 1)^2 - (x - 3)^2$

DẠNG 3. TÍNH NHANH – TÍNH GIÁ TRỊ HỢP LÝ

Câu 9 (0,5 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) $102^2$
b) $99^2$

Câu 10 (0,5 điểm). Tính nhanh giá trị của các tích sau:
a) $53 \cdot 47$
b) $198 \cdot 202$

Câu 11 (0,5 điểm). Tính hợp lý giá trị của các biểu thức sau:
a) $73^2 + 27^2 + 54 \cdot 73$
b) $105^2 - 25$

DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 12 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức:
$A = (2x + 3)^2 + (2x - 3)^2$

Câu 13 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức:
$B = (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 - 8xy$

Câu 14 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức:
$C = (2x - 1)(2x + 1) - 4(x - 2)(x + 2)$

DẠNG 5. TÌM X

Câu 15 (0,5 điểm). Tìm $x$, biết:
$(x + 5)^2 - x(x - 4) = 39$

Câu 16 (0,5 điểm). Tìm $x$, biết:
$(2x - 3)^2 - (2x + 1)(2x - 1) = 22$

Câu 17 (0,5 điểm). Tìm $x$, biết:
$(x - 4)^2 - 25 = 0$

DẠNG 6. TÍNH GIÁ TRỊ VÀ BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO

Câu 18 (0,5 điểm). Cho $x + y = 7$ và $xy = 10$. Tính giá trị của biểu thức:
a) $M = x^2 + y^2$
b) $N = (x - y)^2$ (biết $x > y$)

Câu 19 (0,5 điểm). Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến $x$:
$P = x^2 - 6x + 11$

Câu 20 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q = x^2 - 4x + y^2 + 2y + 10$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................