Đề kiểm tra trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

DẠNG 1. NHẬN BIẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y > 5$ .

B. $2x^2 + y \le 1$ .

C. $x - 3y^2 \ge 0$ .

D. $xy + x < 2$ .

Câu 2. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x + 4y \le 9$ .

B. $3x - 5y + 1 > 0$ .

C. $x^2 - 2y < 3$ .

D. $-2x + y \ge 0$ .

Câu 3. Cho các bất phương trình sau:
(1) $2x - y + 1 > 0$ ;
(2) $x + 2y^2 - 3 \le 0$ ;
(3) $(x - 1)(y + 2) \ge 0$ ;
(4) $0x + 3y - 5 < 0$ .
Có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình trên?

A. $1$ .

B. $2$ .

C. $3$ .

D. $4$ .

Câu 4. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với một bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2(x - 1) + 3(y + 2) \le 2x + 5y - 1$ .

B. $x(x + y) - x^2 + 2y > 1$ .

C. $x^2 + y^2 - 4 \le 0$ .

D. $\dfrac{x}{y} + 2 \ge 0$ .

Câu 5. Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một ẩn số của bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng tổng quát?

A. $ax + by < c$ với $a^2 + b^2 \ne 0$ .

B. $ax^2 + by \le c$ với $a, b \in \mathbb{R}$ .

C. $axy + b > 0$ với $a \ne 0$ .

D. $ax + by^2 \ge c$ với $b \ne 0$ .

Câu 6. Điều kiện của các hệ số $a$ và $b$ để bất phương trình $ax + by \le c$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ .

B. $a \ne 0$ và $b \ne 0$ .

C. $a > 0$ hoặc $b > 0$ .

D. $a + b \ne 0$ .

DẠNG 2. ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MIỀN NGHIỆM

Câu 7. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x + 3y \le 6$ ?

A. $(2; 1)$ .

B. $(3; 1)$ .

C. $(1; 2)$ .

D. $(0; 3)$ .

Câu 8. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $-x + 2y > 3$ ?

A. $O(0; 0)$ .

B. $M(1; 1)$ .

C. $N(-1; 2)$ .

D. $P(2; 1)$ .

Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 6 \ge 0$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A(0; 0)$ .

B. $B(-3; 0)$ .

C. $C(1; 5)$ .

D. Cả ba điểm $A$ , $B$ , $C$ .

Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 4 < 0$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A(0; 2)$ .

B. $B(-1; 1)$ .

C. $C(2; 3)$ .

D. $D(-2; 2)$ .

Câu 11. Cho bất phương trình $2(x - 2) + 3(1 - y) > 2(x + y) - 5$ . Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn bất phương trình đã cho?

A. $(0; 1)$ .

B. $(2; 1)$ .

C. $(1; 0)$ .

D. $(3; 2)$ .

Câu 12. Cho bất phương trình $-3x + y + 2 \le 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm.

B. Điểm $M(1; 2)$ thuộc miền nghiệm.

C. Điểm $N(2; 1)$ thuộc miền nghiệm.

D. Điểm $P(0; -1)$ không thuộc miền nghiệm.

Câu 13. Cho đường thẳng $d: x - 2y + 2 = 0$ . Điểm nào sau đây nằm trên bờ của miền nghiệm bất phương trình $x - 2y + 2 \ge 0$ ?

A. $M(0; 1)$ .

B. $N(1; 1)$ .

C. $P(2; 1)$ .

D. $Q(-1; 0)$ .

Câu 14. Cặp số $(-2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $x + y > 2$ .

B. $2x + y + 2 > 0$ .

C. $x - 2y + 7 < 0$ .

D. $3x + 2y - 1 \ge 0$ .

DẠNG 3. XÁC ĐỊNH VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le 3$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ , có bờ là đường thẳng $2x - y = 3$ (kể cả bờ).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ , có bờ là đường thẳng $2x - y = 3$ (kể cả bờ).

C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ , có bờ là đường thẳng $2x - y = 3$ (không kể bờ).

D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ , có bờ là đường thẳng $2x - y = 3$ (không kể bờ).

Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3y - 2 > 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d: x + 3y - 2 = 0$

A. Chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ và không kể bờ $d$ .

B. Không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ và không kể bờ $d$ .

C. Chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ và kể cả bờ $d$ .

D. Không chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ và kể cả bờ $d$ .

Câu 17. Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng để xác định miền nghiệm của bất phương trình $3x - 5y + 15 \ge 0$ cắt các trục tọa độ $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại hai điểm là

A. $(-5; 0)$ và $(0; 3)$ .

B. $(5; 0)$ và $(0; -3)$ .

C. $(3; 0)$ và $(0; -5)$ .

D. $(-3; 0)$ và $(0; 5)$ .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , miền nghiệm của bất phương trình $y \ge -2$ là

A. Nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $y = -2$ (kể cả đường thẳng này).

B. Nửa mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $y = -2$ (kể cả đường thẳng này).

C. Nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung $Oy$ .

D. Nửa mặt phẳng nằm bên trái trục tung $Oy$ .

Câu 19. Cho đường thẳng $d: 2x + y = 4$ . Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ $d$ ) chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $2x + y \le 4$ .

B. $2x + y \ge 4$ .

C. $2x + y < 4$ .

D. $2x + y > 4$ .

Câu 20. Cho bất phương trình $ax + by < c$ với $c \ne 0$ . Biết rằng gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đó. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

A. $c > 0$ .

B. $c < 0$ .

C. $a + b > 0$ .

D. $ab > 0$ .

DẠNG 4. TÌM SỐ NGHIỆM NGUYÊN VÀ CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT

Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 3$ chứa bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x; y)$ ?

A. $1$ .

B. $2$ .

C. $3$ .

D. $4$ .

Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên không âm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $2x + 3y \le 6$ ?

A. $5$ .

B. $6$ .

C. $7$ .

D. $8$ .

Câu 23. Miền nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} \le 1$ chứa bao nhiêu cặp số $(x; y)$ với $x, y$ là các số tự nhiên lớn hơn $0$ ?

A. $1$ .

B. $2$ .

C. $3$ .

D. $0$ .

Câu 24. Cho bất phương trình $3x + 4y \le 12$ . Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ nguyên thuộc miền nghiệm và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng lớn nhất?

A. $(4; 0)$ .

B. $(0; 3)$ .

C. $(2; 1)$ .

D. $(1; 2)$ .

Câu 25. Cho bất phương trình $x - y + 1 \ge 0$ . Có tất cả bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên $(x; y)$ thuộc miền nghiệm thỏa mãn điều kiện $0 \le x \le 2$ và $0 \le y \le 2$ ?

A. $6$ .

B. $7$ .

C. $8$ .

D. $9$ .

DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

Câu 26. Một bác nông dân dự định trồng hai loại cây trên mảnh đất có diện tích tối đa $100$ m $^2$ . Gọi $x$ là diện tích trồng cây loại A, $y$ là diện tích trồng cây loại B (đơn vị: m $^2$ ). Bất phương trình mô tả giới hạn diện tích canh tác là

A. $x + y \le 100$ ( $x \ge 0, y \ge 0$ ).

B. $x + y \ge 100$ ( $x \ge 0, y \ge 0$ ).

C. $x + y < 100$ ( $x > 0, y > 0$ ).

D. $x + y > 100$ ( $x > 0, y > 0$ ).

Câu 27. Bạn Nam đi nhà sách mang theo $150\,000$ đồng để mua vở và bút. Giá mỗi quyển vở là $12\,000$ đồng, giá mỗi cây bút là $6\,000$ đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số quyển vở và số cây bút bạn Nam mua. Bất phương trình biểu thị số tiền Nam có thể chi trả là

A. $12x + 6y \le 150$ ( $x, y \in \mathbb{N}$ ).

B. $12x + 6y \ge 150$ ( $x, y \in \mathbb{N}$ ).

C. $6x + 12y \le 150$ ( $x, y \in \mathbb{N}$ ).

D. $2x + y > 25$ ( $x, y \in \mathbb{N}$ ).

Câu 28. Một xưởng sản xuất cần ít nhất $12$ giờ làm việc mỗi ngày từ hai tổ công nhân. Tổ I làm việc $x$ giờ, tổ II làm việc $y$ giờ. Bất phương trình biểu diễn điều kiện về tổng số giờ làm việc của hai tổ là

A. $x + y \ge 12$ .

B. $x + y \le 12$ .

C. $x + y > 12$ .

D. $x + y < 12$ .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để điểm $A(1; 2)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $mx + (m - 1)y + 3 \ge 0$ .

A. $m \ge -\dfrac{1}{3}$ .

B. $m \le -\dfrac{1}{3}$ .

C. $m \ge \dfrac{1}{3}$ .

D. $m > 0$ .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để miền nghiệm của bất phương trình $(2m - 1)x + 3y - 6 < 0$ chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ và điểm $B(1; 1)$ .

A. $m < 2$ .

B. $m > 2$ .

C. $m < \dfrac{1}{2}$ .

D. Với mọi $m \in \mathbb{R}$ .

--------- HẾT ---------

DẠNG 1. NHẬN BIẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

DẠNG 2. ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MIỀN NGHIỆM

DẠNG 3. XÁC ĐỊNH VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM

DẠNG 4. TÌM SỐ NGHIỆM NGUYÊN VÀ CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT

DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

Đề cùng môn Toán, lớp 10