Đề kiểm tra Toán 8 – Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng?

A. $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

B. $(A + B)^2 = A^2 + AB + B^2$

C. $(A + B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

D. $(A + B)^2 = A^2 + B^2$

Câu 2 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(x - 3)^2$ ta được kết quả là

A. $x^2 - 6x + 9$

B. $x^2 - 3x + 9$

C. $x^2 - 6x - 9$

D. $x^2 + 6x + 9$

Câu 3 (0,25 điểm). Viết biểu thức $4x^2 - 9$ dưới dạng tích của hai đa thức, ta được

A. $(2x - 3)(2x + 3)$

B. $(4x - 9)(4x + 9)$

C. $(2x - 9)(2x + 9)$

D. $(4x - 3)(4x + 3)$

Câu 4 (0,25 điểm). Biểu thức $x^2 + 4xy + 4y^2$ được viết gọn dưới dạng bình phương của một tổng là

A. $(x + 4y)^2$

B. $(x + 2y)^2$

C. $(2x + y)^2$

D. $(x + y)^2$

Câu 5 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(x - y)^2 = (y - x)^2$

B. $(x + y)^2 = (y + x)^2$

C. $(x - y)^3 = (y - x)^3$

D. $x^2 - y^2 = -(y^2 - x^2)$

Câu 6 (0,25 điểm). Khai triển lập phương của một tổng $(x + 2)^3$ ta được

A. $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

B. $x^3 + 2x^2 + 4x + 8$

C. $x^3 + 3x^2 + 6x + 8$

D. $x^3 + 8$

Câu 7 (0,25 điểm). Khai triển của biểu thức $(2x - 1)^3$ là

A. $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

B. $8x^3 - 6x^2 + 12x - 1$

C. $2x^3 - 6x^2 + 6x - 1$

D. $8x^3 - 1$

Câu 8 (0,25 điểm). Đa thức $x^3 - 27$ được viết dưới dạng tích là

A. $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

B. $(x - 3)(x^2 - 3x + 9)$

C. $(x - 3)(x^2 + 6x + 9)$

D. $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

Câu 9 (0,25 điểm). Tích $(x + 1)(x^2 - x + 1)$ bằng

A. $x^3 + 1$

B. $x^3 - 1$

C. $(x + 1)^3$

D. $(x - 1)^3$

Câu 10 (0,25 điểm). Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức đúng: $x^2 - 10x + \ldots = (x - 5)^2$ .

A. $25$

B. $5$

C. $-25$

D. $10$

Câu 11 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức $A = (x + 3)^2 - (x - 3)^2$ ta được kết quả là

A. $12x$

B. $6x$

C. $18$

D. $0$

Câu 12 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $B = x^2 - 4x + 4$ tại $x = 102$ là

A. $10\,000$

B. $10\,404$

C. $1\,000$

D. $100$

Câu 13 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $C = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ tại $x = 11$ là

A. $1\,000$

B. $1\,331$

C. $100$

D. $10\,000$

Câu 14 (0,25 điểm). Kết quả của phép tính nhanh $75^2 - 25^2$ là

A. $5\,000$

B. $2\,500$

C. $1\,000$

D. $500$

Câu 15 (0,25 điểm). Đơn thức còn thiếu trong khai triển $(3x - \ldots)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$ là

A. $2y$

B. $4y$

C. $-2y$

D. $y$

Câu 16 (0,25 điểm). Tìm $x$ , biết: $x^2 - 16 = 0$ .

A. $x = 4$ hoặc $x = -4$

B. $x = 4$

C. $x = -4$

D. $x = 8$ hoặc $x = -8$

Câu 17 (0,25 điểm). Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$ . Giá trị của biểu thức $x^2 + y^2$ là

A. $13$

B. $25$

C. $19$

D. $37$

Câu 18 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức $M = (x - 2)(x + 2) - x(x - 1)$ ta được

A. $x - 4$

B. $-x - 4$

C. $x + 4$

D. $-4$

Câu 19 (0,25 điểm). Biểu thức $Q = -x^2 + 2x - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $-4$

B. $-5$

C. $4$

D. $1$

Câu 20 (0,25 điểm). Cho $a + b + c = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

B. $a^3 + b^3 + c^3 = abc$

C. $a^3 + b^3 + c^3 = -3abc$

D. $a^3 + b^3 + c^3 = 0$

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) $A = (2x + 3)^2 + (2x - 3)^2$
b) $B = (x - 1)^3 - x(x + 2)^2 + 7x^2$
c) $C = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (x + 1)(x - 1)$

Bài làm:
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

Bài 2 (1,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức một cách hợp lý:
a) $P = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$ tại $x = 26$ và $y = 2$ .
b) $Q = 101^2 - 1$ .

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm số thực $x$ , biết:
a) $(x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = 36$
b) $(2x - 1)^2 - 25 = 0$
c) $x^3 - 9x = 0$

Bài 4 (1,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = x^2 - 6x + 11$ .
b) Cho hai số $a, b$ thỏa mãn $a - b = 7$ và $ab = 60$ . Tính giá trị của biểu thức $K = a^3 - b^3$ .

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8